2022年高考數(shù)學大二輪復習 板塊二 練透基礎送分小考點 第1講 集合與常用邏輯用語優(yōu)選習題 文

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1、2022年高考數(shù)學大二輪復習 板塊二 練透基礎送分小考點 第1講 集合與常用邏輯用語優(yōu)選習題 文 [考情考向分析]　1.集合是高考必考知識點，經(jīng)常以不等式解集、函數(shù)的定義域、值域為背景考查集合的運算，近幾年有時也會出現(xiàn)一些集合的新定義問題.2.高考中考查命題的真假判斷或命題的否定，考查充要條件的判斷． 1．(2018·全國Ⅰ)已知集合A＝，則?RA等于(　　) A．{x|－12} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2} 答案　B 解析　∵x2－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{

2、x|x>2或x<－1}．在數(shù)軸上表示出集合A，如圖所示． 由圖可得?RA＝{x|－1≤x≤2}． 故選B. 2．(2018·安徽省江南十校聯(lián)考)已知集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|ex>1}，則(　　) A．A∪B＝{x|x>0} B．A∩B＝ C．A∩?RB＝ D．(?RA)∪B＝R 答案　B 解析　∵A＝{x|y＝ln(1－2x)}＝， B＝{x|ex>1}＝{x|x>0}， ∴A∩B＝，故選B. 3．A，B，C三個學生參加了一次考試，A，B的得分均為70分，C的得分為65分．已知命題p：若及格分低于70分，則A，B，C都沒有及格．在下列四個命題中，

3、為p的逆否命題的是(　　) A．若及格分不低于70分，則A，B，C都及格 B．若A，B，C都及格，則及格分不低于70分 C．若A，B，C至少有一人及格，則及格分不低于70分 D．若A，B，C至少有一人及格，則及格分高于70分 答案　C 解析　根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系知，命題p：若及格分低于70分，則A，B，C都沒有及格，p的逆否命題是：若A，B，C至少有1人及格，則及格分不低于70分．故選C. 4．(2018·長春模擬)設命題p：?x∈(0，＋∞)，lnx≤x－1，則綈p是 A．綈p：?x∈(0，＋∞)，lnx>x－1 B．綈p：?x∈(－∞，0]，lnx>x－1

4、 C．綈p：?x0∈(0，＋∞)，lnx0>x0－1 D．綈p：?x0∈(0，＋∞)，lnx0≤x0－1 答案　C 解析　因為全稱命題的否定是特稱(存在性)命題， 所以命題p：?x∈(0，＋∞)，lnx≤x－1的否定綈p為?x0∈(0，＋∞)，lnx0>x0－1.故選C. 5．(2018·宜昌調(diào)研)已知命題p：?x0∈，x0≥sinx0，則命題p的否定為(　　) A．?x∈，x≥sinx B．?x0∈，x0

5、C. 6．有關(guān)命題的說法正確的是(　　) A．命題“若xy＝0，則x＝0”的否命題為：“若xy＝0，則x≠0” B．命題“?x0∈R，使得2x－1<0”的否定是：“?x∈R,2x2－1<0” C．“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為真命題 D．命題“若cosx＝cosy，則x＝y(tǒng)”的逆否命題為真命題 答案　C 解析　對于A選項，命題“若xy＝0，則x＝0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0”，否命題是條件和結(jié)論的雙重否定，故A錯誤；對于B選項，命題“?x0∈R，使2x－1<0”的否定是“?x∈R,2x2－1≥0”，故B錯誤；選項C的逆命題為真命題，故C正確；選項D的原命題

6、是假命題，則逆否命題與之對應也是假命題，故D錯誤，故選C. 7．(2018·天津)設x∈R，則“<”是“x3<1”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　由<，得0

7、分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　B 解析　若f(x)的圖象關(guān)于x＝對稱，則2×＋θ＝＋kπ，k∈Z，解得θ＝－＋kπ，k∈Z，此時θ＝－不一定成立，反之成立，即“f(x)的圖象關(guān)于x＝對稱”是“θ＝－”的必要不充分條件，故選B. 9．(2018·武漢調(diào)研)給出下列兩個命題：p1：?x0∈R,3sinx0＋4cosx0＝3；p2：若lga2＋2lgb＝0，則a＋b≥2，那么下列命題為真命題的是(　　) A．p1∧p2 B．p1∨(綈p2) C．p1∨p2 D．(綈p1)∧p2 答案　B 解析　因為3sin x＋4cos x＝5sin(x＋φ)∈， 而3≥

8、6，所以p1為假命題． 對于p2，由題設有a2b2＝1，b>0，所以ab＝1或ab＝－1， 取a＝－3，b＝，則a＋b＝－<2， 故p2為假命題，所以p1∨(綈p2)為真命題，故選B. 10．(2018·漳州調(diào)研)已知命題p：橢圓25x2＋9y2＝225與雙曲線x2－3y2＝12有相同的焦點；命題q：函數(shù)f(x)＝的最小值為，下列命題為真命題的是(　　) A．p∧q B．(綈p)∧q C．綈(p∨q) D．p∧(綈q) 答案　B 解析　p中橢圓為＋＝1，雙曲線為－＝1，焦點坐標分別為(0，±4)和(±4,0)，故p為假命題；q中f(x)＝＝＝＋，設t＝≥2(當且僅當x＝0時

9、，等號成立)，則f(t)＝t＋在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增，故f(x)min＝，故q為真命題． 所以(綈p)∧q為真命題，故選B. 11．用C(A)表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義A*B＝若A＝{1,2}，B＝{x|(x2＋ax)(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，設實數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成的集合是S，則C(S)等于(　　) A．4B．3C．2D．1 答案　B 解析　由A＝{1,2}，得C(A)＝2， 由A*B＝1，得C(B)＝1或C(B)＝3. 由(x2＋ax)(x2＋ax＋2)＝0， 得x2＋ax＝0或x2＋ax＋2＝0. 當C(B)＝1時，方程(x2＋ax)(x2＋

10、ax＋2)＝0只有實根x＝0，這時a＝0； 當C(B)＝3時，必有a≠0，這時x2＋ax＝0有兩個不相等的實根x1＝0，x2＝－a，方程x2＋ax＋2＝0必有兩個相等的實根，且異于x1＝0，x2＝－a.由Δ＝a2－8＝0，得a＝±2，可驗證均滿足題意，故S＝{－2，0,2}，故C(S)＝3. 12．已知集合A＝{x|x>2}，集合B＝{x|x>3}，以下命題正確的個數(shù)是(　　) ①?x0∈A，x0?B；②?x0∈B，x0?A；③?x∈A都有x∈B；④?x∈B都有x∈A. A．4B．3C．2D．1 答案　C 解析　因為A＝{x|x>2}，B＝{x|x>3}，所以B?A，即B是A的子集

11、，①④正確，②③錯誤，故選C. 13．設全集U＝R，函數(shù)f(x)＝lg(|x＋1|＋a－1)(a<1)的定義域為A，集合B＝{x|cosπx＝1}，若(?UA)∩B恰好有兩個元素，則a的取值集合為__________． 答案　{a|－20，可得x>－a或x

12、好有兩個元素， 所以2≤2－2a<6，所以－2f(0)對任意的x∈(0,2]都成立，則f(x)在[0,2]上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是________． 答案　f(x)＝sinx(答案不唯一) 解析　設f(x)＝sinx，則f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．由正弦函數(shù)圖象的對稱性知，當x∈(0,2]時，f(x)>f(0)＝sin0＝0，故f(x)＝sinx滿足條件f(x)>f(0)對任意的x∈(0,2]都成立，但f(x)在[0,2]上不一直都是增函數(shù)． 15．設命題p：|4x－3|≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a

13、＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是______________． 答案　 解析　p：|4x－3|≤1，∴≤x≤1； q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，∴a≤x≤a＋1. ∵綈p是綈q的必要不充分條件， ∴q是p的必要不充分條件， ∴(等號不能同時成立)，∴0≤a≤. 16．若X是一個集合，τ是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于τ，?屬于τ；②τ中任意多個元素的并集屬于τ；③τ中任意多個元素的交集屬于τ，則稱τ是集合X上的一個拓撲．已知集合X＝{a，b，c}，對于下面給出的四個集合τ： ①τ＝{?，{a}，{c}，{a，b，c}}； ②τ＝{?，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}； ③τ＝{?，{a}，{a，b}，{a，c}}； ④τ＝{?，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}． 其中是集合X上的一個拓撲的集合τ是______．(填序號) 答案　②④ 解析?、佴樱絳?，{a}，{c}，{a，b，c}}，但是{a}∪{c}＝{a，c}?τ，所以①錯；②④都滿足集合X上的一個拓撲集合τ的三個條件．所以②④正確；③{a，b}∪{a，c}＝{a，b，c}?τ，所以③錯．