2022年高中物理教科版必修2教學(xué)案:第四章 第4節(jié) 動(dòng)能 動(dòng)能定理(含解析)

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1、2022年高中物理教科版必修2教學(xué)案:第四章 第4節(jié) 動(dòng)能 動(dòng)能定理(含解析) 1.物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫動(dòng)能,其表達(dá)式為Ek=mv2。 2.合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化,這一關(guān)系稱為動(dòng)能定理,表達(dá)式為W合=ΔEk。 3.合外力對(duì)物體做正功,物體的動(dòng)能增加,合外力對(duì)物體做負(fù)功,物體的動(dòng)能減少。 4.動(dòng)能定理既適用于恒力做功,也適用于變力做功,既適用于直線運(yùn)動(dòng),也適用于曲線運(yùn)動(dòng)。 一、動(dòng)能 1.定義 物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量。 2.大小 物體的動(dòng)能等于物體質(zhì)量與物體速度大小的二次方的乘積的一半。 3.表達(dá)式 Ek=mv2。 4.單位

2、 與功的單位相同,國(guó)際單位為焦耳。 1 J=1_N·m=1_kg·m2/s2。 5.標(biāo)矢性:動(dòng)能是標(biāo)量。 二、動(dòng)能定理 1.推導(dǎo) 如圖4-4-1所示,質(zhì)量為m的物體在沿運(yùn)動(dòng)方向的合外力作用下發(fā)生x位移,速度由v1增大到v2,則W=Fx=max= m=mv22-mv12。 即W=ΔEk。 圖4-4-1 2.內(nèi)容:合外力所做的功等于物體動(dòng)能的變化。 3.表達(dá)式:W=ΔEk=Ek2-Ek1=mv22-mv12。 (1)式中W為合外力所做的功,它等于各力做功的代數(shù)和。 (2)如果合外力做正功,物體的動(dòng)能增加,合外力做負(fù)功,物體的動(dòng)能減少。 (3)適用范圍:不僅適用于恒力做

3、功和直線運(yùn)動(dòng),也適用于變力做功和曲線運(yùn)動(dòng)情況。 1.自主思考——判一判 (1)兩個(gè)物體中,速度大的動(dòng)能也大。(×) (2)某物體的速度加倍,它的動(dòng)能也加倍。(×) (3)合外力做功不等于零,物體的動(dòng)能一定變化。(√) (4)物體的速度發(fā)生變化,合外力做功一定不等于零。(×) (5)物體的動(dòng)能增加,合外力做正功。(√) 2.合作探究——議一議 (1)同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)過程中,其速度是否變化?其動(dòng)能是否變化? 圖4-4-2 提示:速度變化,動(dòng)能不變。衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),其速度方向不斷變化,由于速度是矢量,所以速度是變化的;衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)其速度大小不

4、變,所以動(dòng)能大小不變,由于動(dòng)能是標(biāo)量,所以動(dòng)能是不變的。 (2)在同一高度以相同的速率將手中的小球以上拋、下拋、平拋三種不同方式拋出,落地時(shí)速度、動(dòng)能是否相同? 提示:重力做功相同,動(dòng)能改變量相同,落地時(shí)動(dòng)能相等,速度大小相等,但速度方向不同。 對(duì)動(dòng)能、動(dòng)能定理的理解 1.動(dòng)能的特性 (1)瞬時(shí)性:動(dòng)能是狀態(tài)量,與物體某一時(shí)刻的速度相對(duì)應(yīng)。速度變化時(shí),動(dòng)能不一定變化,但動(dòng)能變化時(shí),速度一定變化。 (2)相對(duì)性:選取不同的參考系,物體的速度不同,動(dòng)能也不同,一般以地面為參考系。 (3)標(biāo)量性:只有大小,沒有方向;只有正值,沒有負(fù)值。 2.對(duì)動(dòng)能定理的理解 (1)

5、動(dòng)能定理描述了做功和動(dòng)能變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 ①等值關(guān)系:物體動(dòng)能的變化量總等于外力對(duì)它做的總功。 ②因果關(guān)系:外力對(duì)物體做功是引起物體動(dòng)能變化的原因,外力做功的過程實(shí)質(zhì)上是其他形式的能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化的過程,轉(zhuǎn)化了多少由外力做的功來度量。 (2)求總功的兩種思路 1.(多選)關(guān)于動(dòng)能的理解,下列說法正確的是(  ) A.一般情況下,Ek=mv2中的v是相對(duì)于地面的速度 B.動(dòng)能的大小由物體的質(zhì)量和速率決定,與物體的運(yùn)動(dòng)方向無關(guān) C.物體以相同的速率向東和向西運(yùn)動(dòng),動(dòng)能的大小相等、方向相反 D.當(dāng)物體以不變的速率做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)其動(dòng)能不斷變化 解析:選AB 動(dòng)能是標(biāo)量,由物

6、體的質(zhì)量和速率決定,與物體的運(yùn)動(dòng)方向無關(guān)。動(dòng)能具有相對(duì)性,無特別說明,一般指相對(duì)于地面的動(dòng)能。A、B正確,C、D錯(cuò)誤。 2.下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受的合力、合力做功和動(dòng)能變化的關(guān)系,正確的是(  ) A.如果物體所受的合力為零,那么合力對(duì)物體做的功一定為零 B.如果合力對(duì)物體做的功為零,則合力一定為零 C.物體在合力作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng),則動(dòng)能在一段過程中變化量一定不為零 D.如果物體的動(dòng)能不發(fā)生變化,則物體所受合力一定是零 解析:選A 功是力與物體在力的方向上發(fā)生的位移的乘積,如果物體所受的合力為零,那么合力對(duì)物體做的功一定為零,A正確;如果合力對(duì)物體做的功為零,可能是合力不為零,

7、而是物體在力的方向上的位移為零,B錯(cuò)誤;豎直上拋運(yùn)動(dòng)是一種勻變速直線運(yùn)動(dòng),在上升和下降階段經(jīng)過同一位置時(shí)動(dòng)能相等,動(dòng)能在這段過程中變化量為零,C錯(cuò)誤;動(dòng)能不變化,只能說明速度大小不變,但速度方向有可能變化,因此合力不一定為零,D錯(cuò)誤。 3.如圖4-4-3所示,物體沿曲面從A點(diǎn)無初速度滑下,滑至曲面的最低點(diǎn)B時(shí),下滑的高度為5 m,速度為6 m/s,若物體的質(zhì)量為1 kg。則下滑過程中物體克服阻力所做的功為(  ) 圖4-4-3 A.50 J          B.18 J C.32 J D.0 J 解析:選C 由動(dòng)能定理得mgh-Wf=mv2,故Wf=mgh-mv2=1×10

8、×5 J-×1×62 J=32 J,C正確。 動(dòng)能定理的應(yīng)用 1.應(yīng)用動(dòng)能定理的解題步驟 (1)確定研究對(duì)象,通常是單個(gè)物體。 (2)明確運(yùn)動(dòng)過程,可以是運(yùn)動(dòng)的某段過程,也可以是運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程。 (3)分析受力情況及各力做功情況。 (4)找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)過程的始末動(dòng)能(或速度)。 (5)依據(jù)動(dòng)能定理列式求解。 2.用動(dòng)能定理求解變力做功 動(dòng)能定理是求變力做功的最常用的方法,這類題目中,物體受到一個(gè)變力和幾個(gè)恒力作用,這時(shí)可以先求出幾個(gè)恒力所做的功,然后用動(dòng)能定理間接求變力做的功,即WF+W其他=ΔEk。 [典例] 如圖4-4-4所示,質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線

9、懸于O點(diǎn),與O點(diǎn)處于同一水平線上的P點(diǎn)處有一個(gè)光滑的細(xì)釘,已知OP=,在A點(diǎn)給小球一個(gè)水平向左的初速度v0,發(fā)現(xiàn)小球恰能到達(dá)跟P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)B。 圖4-4-4 (1)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率為多大? (2)若不計(jì)空氣阻力,則初速度v0為多大? (3)若初速度v0=3,則在小球從A到B的過程中克服空氣阻力做了多少功? [思路點(diǎn)撥] 小球恰能到達(dá)跟P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)B的臨界條件是在B點(diǎn)重力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力;由A到B的過程,不計(jì)空氣阻力僅重力做功,由動(dòng)能定理求出初速度v0;空氣阻力是變力,可應(yīng)用動(dòng)能定理求解。 [解析] (1)小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)B,有 mg=m

10、,得vB= 。 (2)從A到B由動(dòng)能定理得 -mg=mvB2-mv02 可求出v0= 。 (3)當(dāng)v0=3時(shí),在小球從A到B的過程中由動(dòng)能定理得 -mg-Wf=mvB2-mv02 可求出Wf=mgL。 [答案] (1) (2) (3)mgL (1)所求的變力的功可以是合力的功,也可以是其中一個(gè)力的功,但動(dòng)能定理中,合力的功才等于動(dòng)能的變化量。 (2)待求變力的功一般用符號(hào)W表示,但要分清結(jié)果是變力的功,還是克服此變力的功。      1.如圖4-4-5所示,質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩經(jīng)過光滑小孔牽引在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),拉力為某個(gè)值F時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R;當(dāng)拉力逐漸減小

11、到時(shí),物體仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng),半徑為2R。則外力對(duì)物體所做的功的大小是(  ) 圖4-4-5 A. B. C. D.零 解析:選A 當(dāng)細(xì)繩的拉力為F時(shí),設(shè)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v1,則有F=;當(dāng)細(xì)繩的拉力減為時(shí),小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v2,則有=。在細(xì)繩的拉力由F減為的過程中,由動(dòng)能定理知,細(xì)繩的拉力所做的功為W=mv22-mv12=-。所以,細(xì)繩的拉力所做的功的大小為,選項(xiàng)A正確。 2.如圖4-4-6所示,斜槽軌道下端與一個(gè)半徑為0.4 m的圓形軌道相連接。一個(gè)質(zhì)量為0.1 kg的物體從高為H=2 m的A點(diǎn)由靜止開始滑下,運(yùn)動(dòng)到圓形軌道的最高點(diǎn)C處時(shí),對(duì)軌道

12、的壓力等于物體的重力。求物體從A運(yùn)動(dòng)到C的過程中克服摩擦力所做的功。(g取10 m/s2) 圖4-4-6 解析:物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)受到重力和軌道對(duì)它的壓力,由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知 N+mg=,又N=mg, 聯(lián)立兩式解得vC==2 m/s, 在物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中,由動(dòng)能定理有 mg(H-2r)-Wf=mvC2-0, 代入數(shù)據(jù)解得Wf=0.8 J。 答案:0.8 J 動(dòng)能定理在多過程中的應(yīng)用 1.多過程問題的分析 對(duì)于包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程,可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理。 (1)分段應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí),將復(fù)雜的過程分割成一個(gè)個(gè)子過程,對(duì)每個(gè)子過程的

13、做功情況和初、末動(dòng)能進(jìn)行分析,然后針對(duì)每個(gè)子過程應(yīng)用動(dòng)能定理列式,然后聯(lián)立求解。 (2)全程應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí),分析整個(gè)過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況,分析每個(gè)力的做功,確定整個(gè)過程中合外力做的總功,然后確定整個(gè)過程的初、末動(dòng)能,針對(duì)整個(gè)過程利用動(dòng)能定理列式求解。 (3)當(dāng)題目不涉及中間量時(shí),選擇全程應(yīng)用動(dòng)能定理更方便,但此方法的難點(diǎn)在于確定整個(gè)過程的總功。 2.動(dòng)力學(xué)問題兩種解法的比較 牛頓運(yùn)動(dòng)定律運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合法 動(dòng)能定理 適用條件 只能研究在恒力作用下物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況 對(duì)于物體在恒力或變力作用下,物體做直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)均適用 應(yīng)用方法 要考慮運(yùn)動(dòng)過程的每一個(gè)細(xì)節(jié)

14、 只考慮各力的做功情況及初、末狀態(tài)的動(dòng)能 運(yùn)算方法 矢量運(yùn)算 代數(shù)運(yùn)算 相同點(diǎn) 確定研究對(duì)象,對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析 通過對(duì)比可以看出應(yīng)用動(dòng)能定理解題不涉及加速度、時(shí)間,不涉及矢量運(yùn)算,運(yùn)算簡(jiǎn)單,不易出錯(cuò)。 [典例] 如圖4-4-7所示,一質(zhì)量為2 kg的鉛球從離地面2 m高處自由下落,陷入沙坑2 cm深處,求沙子對(duì)鉛球的平均阻力。(取g=10 m/s2) 圖4-4-7 [思路點(diǎn)撥] 鉛球在運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)過程中受力情況不同,重力作用于全過程,阻力僅存在于陷入沙子的過程中。 [解析] 法一 應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解 設(shè)鉛球做自由落體運(yùn)動(dòng)到沙面時(shí)的速

15、度為v,則有v2=2gH 在沙坑中運(yùn)動(dòng)的階段,設(shè)鉛球做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a,則有v2=2ah。聯(lián)立以上兩式解得a=g 設(shè)鉛球在沙坑中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的平均阻力為f,由牛頓第二定律得f-mg=ma,所以f=mg+ma=·mg=×2×10 N=2 020 N。 法二 應(yīng)用動(dòng)能定理分段求解 設(shè)鉛球自由下落到沙面時(shí)的速度為v,由動(dòng)能定理得 mgH=mv2-0 設(shè)鉛球在沙中受到的平均阻力大小為f。 由動(dòng)能定理得mgh-fh=0-mv2 聯(lián)立以上兩式得f=·mg=2 020 N。 法三 應(yīng)用動(dòng)能定理全程求解 鉛球下落全過程都受重力,只有進(jìn)入沙中鉛球才受阻力f。 重力做功WG=mg(H

16、+h) 而阻力做功Wf=-fh 由動(dòng)能定理得mg(H+h)-fh=0-0 代入數(shù)據(jù)得f=2 020 N。 [答案] 2 020 N 當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過程中涉及多個(gè)力做功時(shí),各力對(duì)應(yīng)的位移可能不相同,計(jì)算各力做功時(shí),應(yīng)注意各力對(duì)應(yīng)的位移。計(jì)算總功時(shí),應(yīng)計(jì)算整個(gè)過程中出現(xiàn)過的各力做功的代數(shù)和?!   ? 1. (多選)在平直公路上,汽車由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度達(dá)到vm后立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)直到停止,運(yùn)動(dòng)過程的v -t圖像如圖4-4-8所示,設(shè)汽車的牽引力為F,所受摩擦力為f,全過程中牽引力做功W1,克服摩擦力做功W2,則(  ) 圖4-4-8 A.F∶f=1∶4 B.F∶f

17、=4∶1 C.W1∶W2=1∶1 D.W1∶W2=1∶3 解析:選BC 對(duì)汽車全過程應(yīng)用動(dòng)能定理:W1-W2=0,所以W1=W2;由題圖可知牽引力與阻力作用距離之比為1∶4,由Fx1-fx2=0知F∶f=4∶1,B、C正確。 2.水上滑梯是一項(xiàng)有趣的娛樂活動(dòng)。它簡(jiǎn)化成如圖4-4-9所示的模型:傾斜滑道AB與水平滑道BC平滑連接,游客(可視為質(zhì)點(diǎn))從A處無初速度地自由滑下,到達(dá)B點(diǎn)后沿BC做直線運(yùn)動(dòng),并從C點(diǎn)水平滑出落入水中。已知A點(diǎn)與BC的高度差H=3 m,滑道AB長(zhǎng)s1=5 m,BC長(zhǎng)s2=2 m,末端C距水面高度h=0.8 m。游客在AB段所受摩擦力大小f1=40 N,在BC段所

18、受摩擦力大小f2=50 N,游客質(zhì)量m=50 kg,不計(jì)空氣阻力,取g=10 m/s2。求: 圖4-4-9 (1)游客從A點(diǎn)沿滑道滑行到B點(diǎn)過程中克服摩擦力所做的功W1; (2)游客從C點(diǎn)滑出至落到水面經(jīng)歷的時(shí)間; (3)游客到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大小Ek。 解析:(1)運(yùn)動(dòng)員從A滑到B的過程中,克服摩擦力做功為: Wf=f1s1=40×5 J=200 J。 (2)游客從C點(diǎn)滑出至落到水面的過程做平拋運(yùn)動(dòng),豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),則有: h=gt2 可得:t== s=0.4 s。 (3)從A滑到C的過程中,根據(jù)動(dòng)能定理有: mgH-Wf-f2s2=Ek-0 解得:Ek=

19、1 200 J。 答案:(1)200 J (2)0.4 s (3)1 200 J 1.兩個(gè)物體的質(zhì)量之比為1∶4,速度大小之比為4∶1,則這兩個(gè)物體的動(dòng)能之比是(  ) A.1∶4          B.4∶1 C.2∶1 D.1∶1 解析:選B 兩個(gè)物體的質(zhì)量比為1∶4,速度大小比為4∶1,根據(jù)Ek=mv2得,動(dòng)能之比為: Ek1∶Ek2=∶=4∶1。 故選B。 2.放在光滑水平面上的物體,僅在兩個(gè)同向水平力的共同作用下開始運(yùn)動(dòng)。若這兩個(gè)力分別做了6 J和8 J的功,則該物體的動(dòng)能增加了(  ) A.48 J B.14 J C.10 J D.2 J

20、解析:選B 合力對(duì)物體做功W合=6 J+8 J=14 J。根據(jù)動(dòng)能定理得物體的動(dòng)能增加量為14 J,B對(duì)。 3.(多選)一質(zhì)量為0.1 kg的小球,以5 m/s的速度在光滑水平面上勻速運(yùn)動(dòng),與豎直墻壁碰撞后以原速率反彈,若以彈回的速度方向?yàn)檎较颍瑒t小球碰墻過程中的速度變化和動(dòng)能變化分別是(  ) A.Δv=10 m/s B.Δv=0 C.ΔEk=1 J D.ΔEk=0 解析:選AD 速度是矢量,故Δv=v2-v1=5 m/s-(-5 m/s)=10 m/s。而動(dòng)能是標(biāo)量,初末兩狀態(tài)的速度大小相等,故動(dòng)能相等,因此ΔEk=0,A、D正確。 4.速度為v的子彈,恰可穿透一塊固定

21、的木板。如果子彈速度為2v,子彈穿透木板時(shí)所受阻力視為不變,則可穿透同樣的固定木板(  ) A.2塊 B.3塊 C.4塊 D.8塊 解析:選C 設(shè)木板的厚度為d,子彈的速度為v時(shí),由動(dòng)能定理知-fd=0-mv2。當(dāng)子彈的速度為2v時(shí),設(shè)能穿透n塊木板,由動(dòng)能定理知-f·nd=0-m(2v)2,聯(lián)立兩式解得n=4,C正確。 5.質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運(yùn)動(dòng),起始點(diǎn)A與一輕彈簧O端相距s,如圖1所示。已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,物體與彈簧相碰后,彈簧的最大壓縮量為x,則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短,物體克服彈簧彈力所做的功為(  ) 圖1 A.mv

22、02-μmg(s+x) B.mv02-μmgx C.μmgs D.μmg(s+x) 解析:選A 由動(dòng)能定理得-W-μmg(s+x)=0-mv02,故物體克服彈簧彈力做功W=mv02-μmg(s+x),A正確。 6.如圖2所示,質(zhì)量為m的物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)之間能出現(xiàn)的最大靜摩擦力為物塊重力的k倍。物塊與轉(zhuǎn)軸OO′相距R,隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到一定值時(shí),物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng),在物塊由靜止到滑動(dòng)前的這一過程中,轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊的靜摩擦力對(duì)物塊做的功為(  ) 圖2 A.0 B.2πkmgR C.2kmgR D.kmgR 解析:選D 在轉(zhuǎn)速增加的過程中,轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊

23、的摩擦力是不斷變化的,當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到一定值時(shí),物塊在轉(zhuǎn)臺(tái)上即將滑動(dòng),說明此時(shí)最大靜摩擦力提供向心力,即kmg=m。設(shè)這一過程中轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊的摩擦力所做的功為Wf,由動(dòng)能定理可得Wf=mv2,解得Wf=kmgR,D正確。 7.從離地面H高處落下一只小球,小球在運(yùn)動(dòng)過程中所受的空氣阻力是它重力的k(k<1)倍,而小球與地面相碰后,能以相同大小的速率反彈。求: (1)小球第一次與地面碰撞后,能夠反彈起的最大高度是多少。 (2)小球從釋放開始,直至停止彈跳為止,所通過的總路程是多少。 解析:(1)設(shè)小球第一次與地面碰撞后,能夠反彈起的最大高度是h,則由動(dòng)能定理得mg(H-h(huán))-kmg(H+h)=0

24、, 解得h=H。 (2)設(shè)球從釋放開始,直至停止彈跳為止,所通過的總路程是s,對(duì)全過程由動(dòng)能定理得mgH-kmgs=0, 解得:s=。 答案:(1)H (2) 8.如圖3所示,一質(zhì)量為1 kg的小球靜止在一豎直放置的輕彈簧上,彈簧勁度系數(shù)k=50 N/m,現(xiàn)用一豎直向下的F=5 N的恒力作用在小球上,當(dāng)小球向下運(yùn)動(dòng)到最大速度時(shí)撤去F,則小球再回到初始位置時(shí)的速度大小為(彈簧一直處于彈性限度內(nèi))(  ) 圖3 A.1 m/s B.2 m/s C.2 m/s D. m/s 解析:選A 當(dāng)彈簧的彈力等于重力和F的合力時(shí),球的速度最大,此時(shí)彈簧又向下被壓縮了x==m=

25、0.1 m,根據(jù)動(dòng)能定理:Fx=mv2,解得:v=1 m/s,故選A。 9.(多選)(全國(guó)丙卷)如圖4,一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面;在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P。它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點(diǎn)的過程中,克服摩擦力做的功為W。重力加速度大小為g。設(shè)質(zhì)點(diǎn)P在最低點(diǎn)時(shí),向心加速度的大小為a,容器對(duì)它的支持力大小為N,則(  ) 圖4 A.a(chǎn)=     B.a(chǎn)= C.N= D.N= 解析:選AC 質(zhì)點(diǎn)P下滑到最低點(diǎn)的過程中,由動(dòng)能定理得mgR-W=mv2,則速度v=,在最低點(diǎn)的向心加速度a==,選項(xiàng)A正確, 選項(xiàng)B錯(cuò)誤;在最低點(diǎn)時(shí),由牛頓第二定律得N-mg=ma

26、,N= ,選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 10.如圖5所示,在海濱游樂場(chǎng)里有一種滑沙游戲,人坐在滑板上從傾角為θ的斜坡上由靜止開始下滑,經(jīng)過斜坡底端沿水平滑道再滑行一段距離停下。已知滑板與斜面和水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.3。若某人和滑板的總質(zhì)量m=60 kg,滑行過程中空氣阻力忽略不計(jì),重力加速度g取10 m/s2。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求: 圖5 (1)把人和滑板看做整體,畫出該整體從斜坡上下滑過程中的受力示意圖; (2)若已知θ=37°,人從斜坡滑下時(shí)加速度的大小; (3)若已知θ=37°,水平滑道BC的最大長(zhǎng)度為L(zhǎng)1=20 m,求人在斜坡上滑下

27、的高度應(yīng)不超過多少; (4)若斜坡傾角θ大小可調(diào)節(jié)且大小未知、水平滑道BC的長(zhǎng)度未知,但是場(chǎng)地的水平空間距離DC的最大長(zhǎng)度為L(zhǎng)2=30 m,人在斜坡上從D的正上方A處由靜止下滑,那么A到D的高度不超過多少? 解析: (1)受力如圖所示。 (2)根據(jù)牛頓第二定律得,mgsin 37°-f=ma N=mgcos 37° f=μN(yùn) 聯(lián)立以上三式,代入數(shù)據(jù)解得a=3.6 m/s2。 (3)人和滑板從距水平面高H處下滑,從人和滑板在斜面上開始運(yùn)動(dòng)到人和滑板停止運(yùn)動(dòng)的過程中,根據(jù)動(dòng)能定理:mgH-μmgcos 37°-μmgL1=0-0 代入數(shù)據(jù)解得H=10 m。 (4)設(shè)A到D的高

28、度為h,根據(jù)動(dòng)能定理 mgh-μmgcos θ-μmg=0-0 代入數(shù)據(jù)解得h=9 m。 答案:(1)見解析 (2)3.6 m/s2 (3)10 m (4)9 m 11.如圖6所示,固定在水平地面上的工件,由AB和BD兩部分組成,其中AB部分為光滑的圓弧,圓心為O,∠AOB=37°,圓弧的半徑R=0.5 m;BD部分水平,長(zhǎng)度為0.2 m,C為BD的中點(diǎn)?,F(xiàn)有一質(zhì)量m=1 kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從A端由靜止釋放,恰好能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)。(g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求: 圖6 (1)物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),對(duì)工件的壓力大小; (2)為使物塊恰好運(yùn)動(dòng)

29、到C點(diǎn)靜止,可以在物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后,對(duì)它施加一豎直向下的恒力F,F(xiàn)應(yīng)為多大? 解析:(1)物塊由A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中,由動(dòng)能定理有:mgR(1-cos 37°)=mv2 解得:v2=2gR(1-cos 37°)=2×10×0.5×(1-0.8)=2 (m/s)2 在B點(diǎn),由牛頓第二定律有: N-mg=m 解得:N=mg+m=1×N=14 N 由牛頓第三定律有:N′=N=14 N。 (2)物塊由B運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中,由動(dòng)能定理有: μmg·BD=mv2 施加恒力F后,物塊由B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中,由動(dòng)能定理有:μ(mg+F)BC=mv2 可得:mgBD=(mg+F)BC 由題知:BD=2BC,得:2mg=mg+F 解得:F=mg=1×10 N=10 N。 答案:(1)14 N (2)10 N

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