福建省福州市2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形同步訓(xùn)練

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1、福建省福州市2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形同步訓(xùn)練 1．(xx·重慶A卷)下列命題正確的是(　　) A．平行四邊形的對角線互相垂直平分 B．矩形的對角線互相垂直平分 C．菱形的對角線互相平分且相等 D．正方形的對角線互相垂直平分 2．(xx·舟山)用尺規(guī)在一個平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD，下列作法中錯誤的是(　　) 3．(xx·日照)如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，BO＝DO，添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是菱形的是(　　) A．AB＝AD B．AC＝BD C．AC⊥BD

2、 D．∠ABO＝∠CBO 第3題圖 4．(xx·湘潭)如圖，已知點(diǎn)E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是(　　) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形 5．(xx·陜西)如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點(diǎn)，連接EF、FG、GH和HE，若EH＝2EF，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．AB＝EF B．AB＝EF C．AB＝2EF D．AB＝EF 6．(xx·恩施州) 如圖所示，在正方形 ABCD中，G 為 CD邊的中點(diǎn)，連接 AG 并延長交 BC 邊的延長線于 E

3、點(diǎn)，對角線 BD交 AG 于 F 點(diǎn)，已知 FG ＝2，則線段 AE 的長度為(　　) A．6 B. 8 C．10 D．12 7．(xx·內(nèi)江)如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F，已知∠BDC＝62°，則∠DFE的度數(shù)為(　　) A．31° B．28° C．62° D．56° 8．(xx·天水)如圖所示，點(diǎn)O是矩形ABCD對角線AC的中點(diǎn)，OE∥AB交AD于點(diǎn)E.若OE＝3，BC＝8，則OB的長為(　　) A．4 B．5 C. D. 9．(

4、xx·蘭州)如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE∥DF且BE與DF之間的距離為3，則AE的長是(　　) A. B. C. D. 10．(xx·宿遷)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，若菱形ABCD的周長為16，∠BAD＝60°，則△OCE的面積是(　　) A. B．2 C. 2 D．4 11．(xx·黔東南州)如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB，AF＝2AE，F(xiàn)C交BD于O，則∠DOC的度數(shù)為(　　) A. 60° B. 67.5° C. 75°

5、 D. 54° 12．(xx·龍東)如圖，在平行四邊形ABCD中，添加一個條件________， 使平行四邊形ABCD是矩形． 13．(xx·南通)如圖，在△ABC中，AD，CD分別平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD，若從三個條件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，選擇一個作為已知條件，則能使四邊形ADCE為菱形的是________(填序號)． 14．(xx·湖州)如圖，已知菱形ABCD，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，若tan∠BAC＝，AC＝6，則BD的長是________． 15．(xx·天水)如圖所示，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.若AC

6、＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為________． 16．(xx·黔南州) 已知一個菱形的邊長為2，較長的對角線長為2，則這個菱形的面積是________． 17．(xx·丹東)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，M、N分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，連接MN，若MN＝1，BD＝2，則菱形的周長為________． 18．(xx·深圳)如圖，四邊形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且點(diǎn)E，A，B三點(diǎn)共線，AB＝4，則陰影部分的面積是________． 19．(xx·南平質(zhì)檢)如圖，正方形ABCD的面積為18，菱形AECF的面積為6，則菱形的

7、邊長為________． 20．(xx·莆田質(zhì)檢)如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形ABCD，中間陰影部分是一個小正方形EFGH，這樣就組成一個“趙爽弦圖”．若AB＝5，AE＝4，則正方形EFGH的面積為________． 21．(xx·郴州)如圖，在?ABCD中，作對角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD、BC于E、F，連接BE，DF. 求證：四邊形BFDE是菱形． 22．(xx·舟山) 如圖，等邊△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在矩形ABCD的邊BC，CD上，且∠CEF＝45°. 求證：矩形ABCD是正方形．

8、 23．(xx·建設(shè)兵團(tuán))如圖， ?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，并且AE＝CF，連接DE，BF. (1)求證：△DOE≌△BOF； (2)若BD＝EF，連接EB，DF，判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由． 24．(北師九上P27第11題改編)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接OE.過點(diǎn)C作BD的平行線交線段OE的延長線于點(diǎn)F，連接DF. 求證：(1)△ODE≌△FCE； (2)四邊形CODF是菱形．

9、 25．(xx·南通)如圖，?ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC延長線于點(diǎn)F. (1)求證：CF＝AB； (2)連接BD、BF，當(dāng)∠BCD＝90°時(shí)，求證：BD＝BF. 26．(xx·北京)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE. (1)求證：四邊形ABCD是菱形； (2)若AB＝，BD＝2，求OE的長．

10、 1．(xx·建設(shè)兵團(tuán))如圖，點(diǎn)P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，則MP＋PN的最小值是(　　) A. B．1 C. D．2 2．(xx·武漢)以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE，則∠BEC的度數(shù)是________． 3．(xx·青島)已知正方形ABCD的邊長為5，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長為________． 4．(xx·廈門質(zhì)檢)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O. (1)AB＝2，AO＝，求B

11、C的長； (2)∠DBC＝30°，CE＝CD，∠DCE＜90°，若OE＝BD，求∠DCE的度數(shù)． 5.(xx·揚(yáng)州)如圖，在平行四邊形ABCD中，DB＝DA，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接DF并延長，交CB的延長線于點(diǎn)E，連接AE. (1)求證：四邊形AEBD是菱形； (2)若DC＝，tan∠DCB＝3，求菱形AEBD的面積． 6. (xx·白銀)已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn). (1)求證：△BGF

12、 ≌△FHC； (2)設(shè)AD＝a，當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，求矩形ABCD的面積． 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1．D　2.C　3.B　4.B　5.D　6.D　7.D　8.B　9.C　10.A 11．A　 【解析】如解圖，連接BF，∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴AB＝2AE，∵AF＝2AE，∴cos∠FAE＝，∴∠FAE＝60°，∴△ABF是等邊三角形，∴∠ABF＝60°，BF＝AB，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠FBC＝∠ABF＋∠ABC＝150°，BF＝BC，∴∠BCF＝∠BFC＝×(180°－150°)＝15°，∵BD是正方形ABCD

13、的對角線，∴∠DBC＝45°，∴∠DOC＝∠DBC＋∠BCF＝45°＋15°＝60°. 12．AC＝BD(答案不唯一)　13.②　14.2　15.　16.2 17．8　18.8　19.　20.1 21．證明：∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED， ∴∠EDB＝∠EBD， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠FBD， ∴△EBO≌△FBO，∴EO＝OF， ∴EF與BD互相垂直平分，∴四邊形BFDE是菱形． 22．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°， ∵△AEF是等邊三角形， ∴AE＝AF，∠AEF＝∠AFE＝60

14、°， 又∠CEF＝45°，∴∠CFE＝∠CEF＝45°， ∴∠AFD＝∠AEB＝180°－45°－60°＝75°， ∴△ABE≌△ADF(AAS)，∴AB＝AD， ∴矩形ABCD是正方形． 23．(1)證明：∵ ?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵AE＝CF，∴OE＝OF. 在△DOE與△BOF中， ∵ ∴△DOE≌△BOF； (2)解：四邊形EBFD是矩形．理由：∵OB＝OD，OE＝OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形， ∵BD＝EF，∴ ?EBFD是矩形． 24．證明：(1)∵CF∥BD，∴∠ODE＝∠FCE， ∵E是CD的中點(diǎn)，

15、∴CE＝DE， 在△ODE和△FCE中， ∴△ODE≌△FCE(ASA)； (2)由(1)知△ODE≌△FCE.∴OD＝FC， ∵CF∥BD，∴四邊形CODF是平行四邊形， ∵四邊形ABCD是矩形，∴OC＝OD， ∴四邊形CODF是菱形． 25．證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥DF，∴∠BAE＝∠CFE， ∵BE＝CE，∠AEB＝∠CEF， ∴△AEB≌△FEC，∴AB＝CF. (2)連接AC. ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD＝90°， ∴四邊形ABCD是矩形，∴BD＝AC， ∵AB＝CF，AB∥CF， ∴四邊形ACFB是平行四邊形

16、， ∴BF＝AC，∴BD＝BF. 26．(1)證明：∵AB∥CD， ∴∠CAB＝ ∠ACD. ∵AC平分∠BAD， ∴∠CAB＝∠CAD， ∴∠CAD＝∠ACD，∴ AD＝CD. 又∵AD＝AB，∴AB＝CD. 又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形， 又∵AB＝AD，∴?ABCD是菱形． (2)解：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD交于點(diǎn)O. ∴AC⊥BD.OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝1， 在Rt△AOB中，∠AOB＝90° .∴OA＝＝2. ∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°. 在Rt△AEC中，∵∠AEC＝90°，O為AC的中點(diǎn)． ∴OE＝

17、AC＝OA＝2. 【拔高訓(xùn)練】 1．B 2．30°或150°　 【解析】 分兩種情況：①如解圖①，等邊△ADE在正方形ABCD內(nèi)部：∠CDE＝∠CDA－∠ADE＝90°－60°＝30°，∵CD＝DE，∴∠DCE＝75°，∴∠ECB＝15°，同理可得∠EBC＝15°，∴∠BEC＝150°. ②如解圖②，等邊△ADE在正方形ABCD外部： ∠CDE＝∠CDA＋∠ADE＝90°＋60°＝150°，∵CD＝DE，∴∠CED＝15°，同理∠AEB＝15°，∴∠BEC＝∠AED－∠CED－∠AEB＝60°－15°－15°＝30°. 第2題解圖

18、① 第2題解圖② 3.　 【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠D＝90°.又∵AE＝DF，∴△ABE≌△DAF，∴∠ABE＝∠DAF.∵∠ABE＋∠AEB＝180°－∠BAE＝180°－90°＝90°，∴∠DAF＋∠AEB＝90°，∴∠AGE＝180°－90°＝90°，∴∠BGF＝90°.在Rt△BGF中，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，∴GH＝BF.在Rt△BFC中，BC＝5，CF＝CD－DF＝5－2＝3，根據(jù)勾股定理得BF＝＝， ∴GH＝. 4．解： (1)∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°，AC＝2AO＝2. 在Rt△ACB中，BC＝＝4. (2

19、)∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠DCB＝90°，BD＝2OD，AC＝2OC，AC＝BD. ∴OD＝OC＝BD. ∵∠DBC＝30°，∴在Rt△BCD中，CD＝BD. ∵CE＝CD，∴CE＝BD. ∵OE＝BD，∴在△OCE中，OE2＝BD2. 又∵OC2＋CE2＝BD2＋BD2＝BD2， ∴OC2＋CE2＝OE2，∴∠OCE＝90°. ∵OD＝OC， ∴∠OCD＝∠ODC＝60°. ∴∠DCE＝∠OCE－∠OCD＝30°. 5．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC， ∴∠ADE＝∠BED. ∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)， ∴AF＝BF，又∵∠AFD＝∠BFE

20、， ∴△ADF≌△BEF，∴AD＝BE， 又∵AD∥BC，∴四邊形AEBD是平行四邊形． ∵DA＝DB，∴平行四邊形AEBD是菱形； (2)∵平行四邊形AEBD是菱形，∴AB⊥ED. ∵AB∥CD，∴ED⊥CD. 在Rt△CDE中，tan∠DCB＝3，DC＝，∴DE＝3， ∵AB＝CD＝， ∴菱形AEBD的面積＝AB·ED＝××3＝15. 6．(1)證明：∵點(diǎn)F，H分別是BC，CE的中點(diǎn)， ∴FH∥BE，F(xiàn)H＝BE.∴∠CFH＝∠CBG. 又∵點(diǎn)G是BE的中點(diǎn)，∴FH＝BG. 又∵BF＝CF，∴△BGF≌ △FHC. (2)解：當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，可知EF⊥GH且EF＝GH. ∵在△BEC中，點(diǎn)G，H分別是BE，EC的中點(diǎn)， ∴ GH＝BC＝AD＝a，且GH∥BC，∴EF⊥BC. 又∵AD∥BC, AB⊥BC，∴AB＝EF＝GH＝a， ∴S矩形ABCD＝AB·AD＝a·a＝a2.