（新課標(biāo)）2022高考物理 主題三 電磁感應(yīng)及其應(yīng)用 提升課1 電磁感應(yīng)中的電路及圖象問題學(xué)案 新人教版選修3-2

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1、（新課標(biāo)）2022高考物理 主題三 電磁感應(yīng)及其應(yīng)用 提升課1 電磁感應(yīng)中的電路及圖象問題學(xué)案 新人教版選修3-2 電磁感應(yīng)問題常與電路知識(shí)綜合考查，解決此類問題的基本方法是： (1)明確哪部分電路或?qū)w產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該部分電路或?qū)w就相當(dāng)于電源，其他部分是外電路。 (2)畫等效電路圖，分清內(nèi)、外電路。 (3)用法拉第電磁感應(yīng)定律E＝n或E＝Blv確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，用楞次定律或右手定則確定感應(yīng)電流的方向。在等效電源內(nèi)部，電流方向從負(fù)極指向正極。 (4)運(yùn)用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路特點(diǎn)、電功率、電熱等公式聯(lián)立求解。 [例1] 固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的正方形導(dǎo)線框abcd邊長(zhǎng)為l，

2、其中ab是一段電阻為R的均勻電阻絲，其余三邊均為電阻可忽略的銅線。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里?，F(xiàn)有一段與ab段的材料、粗細(xì)、長(zhǎng)度均相同的電阻絲PQ架在導(dǎo)線框上(如圖1所示)。若PQ以恒定的速度v從ad滑向bc，當(dāng)其滑過l的距離時(shí)，通過aP段的電流是多大？方向如何？ 圖1 解析　PQ右移切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源，外電路由Pa與Pb并聯(lián)而成，PQ滑過時(shí)的等效電路如圖所示。PQ切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E＝Blv，感應(yīng)電流方向由Q指向P。 外電路總電阻為 R外＝＝R， 電路總電流為I＝＝＝， aP的電流大小為IaP＝I＝，方向由P到a。 答案　　方向由P到

3、a 1.“電源”的確定方法：切割磁感線的導(dǎo)體(或磁通量發(fā)生變化的線圈)相當(dāng)于“電源”，該部分導(dǎo)體(或線圈)的電阻相當(dāng)于“內(nèi)電阻”。 2.電流的流向：在“電源”內(nèi)部電流從負(fù)極流向正極，在“電源”外部電流從正極流向負(fù)極。 [針對(duì)訓(xùn)練1] 面積S＝0.2 m2、n＝100匝的圓形線圈，處在如圖2所示的磁場(chǎng)內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間t變化的規(guī)律是B＝0.02t(T)，電阻R＝3 Ω，電容器的電容C＝30 μF，線圈電阻r＝1 Ω，求： 圖2 (1)通過R的電流方向和4 s內(nèi)通過導(dǎo)線橫截面的電荷量； (2)電容器的電荷量。 解析　(1)由楞次定律可求得電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針，通過R的電流方

4、向?yàn)閎→a。 由法拉第電磁感應(yīng)定律可得E＝n＝nS＝100×0.2×0.02 V＝0.4 V， 由歐姆定律得電路中的電流I＝＝ A＝0.1 A， 4 s內(nèi)通過導(dǎo)線橫截面的電荷量 q＝It＝t＝nt＝0.4 C。 (2)UC＝UR＝IR＝0.1×3 V＝0.3 V， Q＝CUC＝30×10－6×0.3 C＝9×10－6 C。 答案　(1)方向由b→a　0.4 C　(2)9×10－6 C 　電磁感應(yīng)中的圖象問題 1.明確圖象的種類，即是B－t圖象還是Φ－t圖象，或者是E－t圖象、I－t圖象、F－t圖象等。 2.分析電磁感應(yīng)的具體過程。 3.確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(或感應(yīng)電流)的大小和

5、方向，有下列兩種情況： (1)若回路面積不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化時(shí)，用楞次定律確定感應(yīng)電流的方向，用E＝n確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的變化。 (2)若磁場(chǎng)不變，導(dǎo)體切割磁感線，用右手定則判斷感應(yīng)電流的方向，用E＝Blv確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的變化。 4.畫圖象或判斷圖象，特別注意分析斜率的變化、截距等。 5.涉及受力問題，可由安培力公式F＝BIL和牛頓運(yùn)動(dòng)定律等規(guī)律寫出有關(guān)函數(shù)關(guān)系式。 [例2] 如圖3甲所示，矩形導(dǎo)線框abcd固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感線的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，規(guī)定磁場(chǎng)的正方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，若規(guī)定順時(shí)針方向?yàn)楦袘?yīng)電流的正方向，下列各圖中正確的

6、是(　　) 圖3 解析　0～1 s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B均勻增大，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝恒定，電流i＝恒定；由楞次定律可知，電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，即負(fù)方向，在i－t圖象上，是一段平行于t軸的直線，且為負(fù)值，可見，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；在1～2 s內(nèi)B、D中電流情況相同，在2～3 s內(nèi)，負(fù)向的磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大，由法拉第電磁感應(yīng)定律知，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝恒定，電流i＝恒定，由楞次定律知，電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，即正方向，在i－t圖象上，是一段平行于t軸的直線，且為正值，選項(xiàng)D正確。 答案　D 本類題目線圈面積不變而磁場(chǎng)發(fā)生變化，可根據(jù)E＝nS 判斷E的大小及變

7、化，由楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向，即圖象的“＋”、“－”。其中為B－t圖象斜率，特別注意1～3 s內(nèi)斜率不變，I感的大小、方向都不變。 [針對(duì)訓(xùn)練2] 如圖4所示，一底邊為L(zhǎng)，底邊上的高也為L(zhǎng)的等腰三角形導(dǎo)體線框以恒定的速度v沿垂直于磁場(chǎng)區(qū)域邊界的方向穿過長(zhǎng)為2L，寬為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。t＝0時(shí)刻，三角形導(dǎo)體線框的底邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)，取沿逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流為正，則在三角形導(dǎo)體線框穿過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖線可能是(　　) 圖4 解析　根據(jù)E＝BLv，I＝＝，三角形導(dǎo)體線框進(jìn)、出磁場(chǎng)時(shí)，有效長(zhǎng)度L都變小。再根據(jù)右手定則，進(jìn)、出磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流

8、方向相反，進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向?yàn)檎?，出磁?chǎng)時(shí)感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向?yàn)樨?fù)，故選項(xiàng)A正確。 答案　A 1.(電磁感應(yīng)中的電路問題)用均勻?qū)Ь€做成的正方形線框邊長(zhǎng)為0.2 m，正方形的一半放在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖5所示。當(dāng)磁場(chǎng)以10 T/s的變化率增強(qiáng)時(shí)，線框中a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差是(　　) 圖5 A.Uab＝0.1 V 　　　　 B.Uab＝－0.1 V C.Uab＝0.2 V 　　　　 D.Uab＝－0.2 V 解析　題中正方形線框的左半部分磁通量變化而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而在線框中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，把左半部分線框看成電源，其電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為，畫出等

9、效電路如圖所示，則a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差即為電源的路端電壓，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為l，且依題意知＝10 T/s。由E＝得E＝＝·＝10× V＝0.2 V，所以U＝IR＝·＝0.1 V，由于a點(diǎn)電勢(shì)低于b點(diǎn)電勢(shì)，故Uab＝－0.1 V，即選項(xiàng)B正確。 答案　B 2.(電磁感應(yīng)中的電路問題)如圖6所示，虛線左邊區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正三角形閉合金屬框架開始時(shí)全部處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在外力的作用下把框架勻速拉出磁場(chǎng)，下列說法正確的是(　　) 圖6 A.框架勻速拉出過程中，回路總電動(dòng)勢(shì)均勻變大 B.框架勻速拉出過程中，回路總電動(dòng)勢(shì)不變 C.外力F外隨位移x的增大而線性

10、增大 D.外力功率P隨位移x的增大而線性增大 解析　框架勻速拉出過程中，有效長(zhǎng)度l均勻增加，由E＝Blv知，回路總電動(dòng)勢(shì)均勻變大，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)榭蚣茏鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)，則F外＝F安＝BIl＝，故外力F外隨位移x的增大而非線性增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；外力功率P＝F外v，v恒定不變，故P也隨位移x的增大而非線性增大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　A 3.(電磁感應(yīng)中的圖象問題)如圖7所示，在x≤0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于xOy平面(紙面)向里。具有一定電阻的矩形線框abcd位于xOy平面內(nèi)，線框的ab邊與y軸重合。令線框從t＝0時(shí)刻起由靜止開始沿x軸正方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，則線框中的感應(yīng)電流i

11、(取逆時(shí)針方向的電流為正)隨時(shí)間t的變化圖線正確的是(　　) 圖7 解析　因?yàn)榫€框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝Blv＝Blat，因此感應(yīng)電流大小I＝＝與時(shí)間成正比，由楞次定律可知電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，故選項(xiàng)D正確。 答案　D 4.(電磁感應(yīng)中的圖象問題)環(huán)形線圈放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，設(shè)在第1 s內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直于線圈平面向里，如圖8甲所示。若磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示。那么在第2 s內(nèi)，線圈中感應(yīng)電流的大小和方向是(　　) 圖8 A.大小恒定，順時(shí)針方向 B.大小恒定，逆時(shí)針方向 C.大小逐漸增加，順時(shí)針方向 D.大小逐漸減小，逆時(shí)針方向 解析　由

12、題意可知，第1 s內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直于線圈平面向里，則在第2 s內(nèi)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小，所以產(chǎn)生恒定的電流，根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，故選項(xiàng)B正確。 答案　B 5.(電磁感應(yīng)中的圖象問題)在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平放置一個(gè)不變形的單匝金屬圓線圈，規(guī)定線圈中感應(yīng)電流的正方向如圖9甲所示，當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t如圖乙所示規(guī)律變化時(shí)，下列四個(gè)圖中正確表示線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E變化的是(　　) 圖9 解析　在第1 s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B均勻增大，由楞次定律可判定電流為正，其產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1＝＝S，在第2 s和第3 s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變

13、化，即線圈中無(wú)感應(yīng)電流，在第4 s和第5 s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B均勻減小，由楞次定律可判定，其電流為負(fù)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2＝＝S，由于ΔB1＝ΔB2，Δt2＝2Δt1，故E1＝2E2，由此可知，選項(xiàng)A正確。 答案　A 基礎(chǔ)過關(guān) 1.一閉合圓形線圈放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈的軸線與磁場(chǎng)方向成30°角，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻變化。在下列方法中能使線圈中感應(yīng)電流增加一倍的是(　　) A.把線圈匝數(shù)增大一倍 B.把線圈面積增大一倍 C.把線圈半徑增大一倍 D.把線圈匝數(shù)減少到原來(lái)的一半 解析　設(shè)感應(yīng)電流為I，電阻為R，匝數(shù)為n，線圈半徑為r，線圈面積為S，導(dǎo)線橫截面積為S′，電阻率為ρ。

14、由法拉第電磁感應(yīng)定律知E＝n＝n，由閉合電路歐姆定律知I＝，由電阻定律知R＝ρ，則I＝cos 30°，其中、ρ、S′均為恒量，所以I∝r，故選項(xiàng)C正確。 答案　C 2.如圖1所示，用粗細(xì)相同的銅絲做成邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)和2L的兩只閉合線框a和b，以相同的速度從磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中勻速地拉到磁場(chǎng)外，不考慮線框的重力，若閉合線框的電流分別為Ia、Ib，則Ia∶Ib為(　　) 圖1 A.1∶4 B.1∶2 C.1∶1 D.不能確定 解析　產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝Blv，由閉合電路歐姆定律得I＝，又Lb＝2La，由電阻定律知Rb＝2Ra，故Ia∶Ib＝1∶1，選項(xiàng)C正確。 答案

15、　C 3.如圖2所示，豎直平面內(nèi)有一金屬圓環(huán)，半徑為a，總電阻為R(指拉直時(shí)兩端的電阻)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過環(huán)平面。環(huán)的最高點(diǎn)A用鉸鏈連接長(zhǎng)度為2a、電阻為的導(dǎo)體棒AB，AB由水平位置緊貼環(huán)面擺下，當(dāng)擺到豎直位置時(shí)，B點(diǎn)的線速度為v，則這時(shí)AB兩端的電壓大小為(　　) 圖2 A. B. C. D.Bav 解析　擺到豎直位置時(shí)，AB切割磁感線的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝B·2a·v＝Bav。由閉合電路歐姆定律有|UAB|＝·＝Bav，故選項(xiàng)A正確。 答案　A 4.如圖3甲所示，閉合的圓線圈放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)中，t＝0時(shí)磁感線垂直線圈平面向里穿過線圈，磁感應(yīng)強(qiáng)度

16、隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線如圖乙所示，則在0～2 s內(nèi)線圈中感應(yīng)電流的大小和方向?yàn)?　　) 圖3 A.逐漸增大，逆時(shí)針 B.逐漸減小，順時(shí)針 C.大小不變，順時(shí)針 D.大小不變，先順時(shí)針后逆時(shí)針 解析　因?yàn)锽－t圖線的斜率不變，所以不變，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定，感應(yīng)電流恒定。根據(jù)愣次定律判斷電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，選項(xiàng)C正確。 答案　C 5.如圖4所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一個(gè)電阻為R、半徑為L(zhǎng)、圓心角為45°的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(O軸位于磁場(chǎng)邊界)，周期為T，t＝0時(shí)刻線框置于如圖所示位置，則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的圖象為(規(guī)定電流

17、順時(shí)針方向?yàn)檎?(　　) 圖4 解析　在本題中由于扇形導(dǎo)線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，因此導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是恒定的。注意線框在進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)時(shí)，有感應(yīng)電流產(chǎn)生，當(dāng)完全進(jìn)入時(shí)，由于磁通量不變，故無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生。由右手定則可判斷導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，故選項(xiàng)A正確。 答案　A 6.如圖5所示，導(dǎo)體棒在金屬框架上向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，在此過程中(　　) 圖5 A.電容器上電荷量越來(lái)越多 B.電容器上電荷量越來(lái)越少 C.電容器上電荷量保持不變 D.電阻R上電流越來(lái)越大 解析　導(dǎo)體棒勻加速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)E＝Blv＝Bl(v0＋at)，即為電容器兩端的電

18、壓，由Q＝CU＝CBl(v0＋at)，Δt時(shí)間充電電荷量ΔQ＝CΔU＝CBlaΔt隨時(shí)間越來(lái)越多，充電電流I＝＝CBla不變，故選項(xiàng)A正確。 答案　A 7.如圖6所示，在空間中存在兩個(gè)相鄰的、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其寬度均為L(zhǎng)?，F(xiàn)將寬度也為L(zhǎng)的矩形閉合線圈，從圖示位置垂直于磁場(chǎng)方向勻速拉過磁場(chǎng)區(qū)域，則在該過程中，能正確反映線圈中所產(chǎn)生的感應(yīng)電流或其所受的外力隨時(shí)間變化的圖象是(　　) 圖6 解析　當(dāng)矩形閉合線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，由法拉第電磁感應(yīng)定律判斷，當(dāng)線圈處在兩個(gè)磁場(chǎng)中時(shí)，兩個(gè)邊切割磁感線，此過程中感應(yīng)電流的大小是最大的，所以選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由楞次定律可知，

19、當(dāng)矩形閉合線圈進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)時(shí)，磁場(chǎng)力總是阻礙線圈的運(yùn)動(dòng)，方向始終向左，所以外力F始終水平向右。安培力的大小不同，線圈處在兩個(gè)磁場(chǎng)中時(shí)安培力最大，故選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤。 答案　D 能力提升 8.在豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平放置一個(gè)面積不變的單匝金屬線圈，規(guī)定線圈中感應(yīng)電流的正方向如圖7甲所示，取線圈中磁場(chǎng)B的方向向上為正，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，以下四圖中正確表示線圈中感應(yīng)電流變化的是(　　) 圖7 解析　在前半個(gè)周期內(nèi)，磁場(chǎng)方向向上且逐漸減小，根據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流的方向?yàn)樨?fù)方向；后半個(gè)周期內(nèi)磁場(chǎng)方向向下且增大，根據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流的方向?yàn)樨?fù)方向，

20、且后半個(gè)周期內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為前半個(gè)周期內(nèi)的兩倍，故電流也為前半個(gè)周期的兩倍，只有選項(xiàng)A正確。 答案　A 9.如圖8所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有半徑為r的光滑半圓形導(dǎo)體框架，Oc為一能繞O在框架上滑動(dòng)的導(dǎo)體棒，Oa之間連一電阻R，導(dǎo)體框架與導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，施加外力使Oc為角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則(　　) 圖8 A.通過電阻R的電流方向由a經(jīng)R到O B.導(dǎo)體棒O端電勢(shì)低于c端的電勢(shì) C.外力做功的功率為 D.回路中的感應(yīng)電流大小為 解析　 由右手定則可知感應(yīng)電流由c到O，則通過電阻R的電流為由O經(jīng)R到a，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；導(dǎo)體棒以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線

21、時(shí)可等效為電源，O端為電源正極，c端為電源負(fù)極，故導(dǎo)體棒O端的電勢(shì)高于c端的電勢(shì)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝Br·，由此可知感應(yīng)電流為I＝＝，電阻R上的電熱功率為P＝I2R＝，由能量守恒定律可知外力做功的功率也為P，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。 答案　C 10.用相同導(dǎo)線繞制的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)或2L的四個(gè)閉合導(dǎo)體線框，以相同的速度進(jìn)入右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖9所示。在每個(gè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，M、N兩點(diǎn)間的電壓分別為Ua、Ub、Uc和Ud。下列判斷正確的是(　　) 圖9 A.Ua＜Ub＜Uc＜Ud B.Ua＜Ub＜Ud＜Uc C.Ua＝Ub＝Uc＝Ud D.Ub＜Ua＜Ud

22、＜Uc 解析　每個(gè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，僅有MN邊做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，其余三條邊是外電路，設(shè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的導(dǎo)線電阻為R，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，由于以相同速度進(jìn)入磁場(chǎng)，故邊長(zhǎng)為2L的導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為2E，則Ua＝·3R＝E；Ub＝·5R＝E；Uc＝·6R＝E；Ud＝·4R＝E，Ua＜Ub＜Ud＜Uc，選項(xiàng)B正確。 答案　B 11.把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán)，水平固定在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖10所示，一長(zhǎng)度為2a、電阻等于R、粗細(xì)均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始終保持良好的接觸，當(dāng)金屬棒以恒定速度v向

23、右移動(dòng)經(jīng)過環(huán)心O時(shí)，求： 圖10 (1)棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓UMN； (2)在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率。 解析　(1)把切割磁感線的金屬棒看成一個(gè)具有內(nèi)阻為R、電動(dòng)勢(shì)為E的電源，兩個(gè)半圓環(huán)看成兩個(gè)并聯(lián)電阻，畫出等效電路如圖所示，等效電源電動(dòng)勢(shì)為 E＝Blv＝2Bav。 外電路的總電阻為R外＝＝R。 棒上電流大小為I＝＝＝。 電流方向從N流向M。 根據(jù)分壓原理，棒兩端的電壓為 UMN＝·E＝Bav。 (2)圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率為 P＝IE＝。 答案　(1)　方向由N→M　Bav (2) 12.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2 T，磁場(chǎng)

24、寬度l＝4 m，一正方形金屬框邊長(zhǎng)為l′＝1 m，每邊的電阻r＝0.2 Ω，金屬框以v＝10 m/s的速度勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)，其平面始終保持與磁感線方向垂直，如圖11所示。求： 圖11 (1)畫出金屬框穿過磁場(chǎng)區(qū)的過程中，各階段的等效電路圖； (2)畫出金屬框穿過磁場(chǎng)區(qū)的過程中，金屬框內(nèi)感應(yīng)電流的i－t圖線；(要求寫出作圖依據(jù)) (3)畫出ab兩端電壓的U－t圖線。(要求寫出作圖依據(jù)) 解析　(1)如圖(a)所示，金屬框的運(yùn)動(dòng)過程分為三個(gè)階段：第Ⅰ階段cd相當(dāng)于電源；第Ⅱ階段cd和ab相當(dāng)于開路時(shí)兩并聯(lián)的電源；第Ⅲ階段ab相當(dāng)于電源，各階段的等效電路圖分別如圖(b)、(c)、(d)所示。 (2)、(3)第Ⅰ階段，有I1＝＝＝2.5 A 感應(yīng)電流方向沿逆時(shí)針方向，持續(xù)時(shí)間為 t1＝＝0.1 s ab兩端的電壓為U1＝I1r＝2.5×0.2 V＝0.5 V。 在第Ⅱ階段，有I2＝0，ab兩端的電壓 U2＝E＝Bl′v＝2 V t2＝＝ s＝0.3 s。 在第Ⅲ階段，有I3＝＝2.5 A 感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向 ab兩端的電壓U3＝I3·3r＝1.5 V，t3＝0.1 s 規(guī)定逆時(shí)針方向?yàn)殡娏髡较?，故i－t圖象和ab兩端U－t圖象分別如圖甲、乙所示。 答案　見解析