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1、2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題9 直線和圓01 理
1.【xx高考真題重慶理3】任意的實(shí)數(shù)k，直線與圓的位置關(guān)系一定是
（1） 相離 B.相切 C.相交但直線不過圓心 D.相交且直線過圓心
2.【xx高考真題浙江理3】設(shè)a∈R ，則“a＝1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的
A 充分不必要條件 B 必要不充分條件
C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】當(dāng)時，直線：，直線：，則//；若//，則有，即，解之得，或，所以不能得到。故選A.
4.
2、【xx高考真題陜西理4】已知圓，過點(diǎn)的直線，則（ ）
A.與相交 B. 與相切 C.與相離 D. 以上三個選項均有可能
5.【xx高考真題天津理8】設(shè)，若直線與圓相切，則m+n的取值范圍是
（A） （B）
（C） （D）
【答案】D
【解析】圓心為，半徑為1.直線與圓相切，所以圓心到直線的距離滿足，即，設(shè)，即，解得或
6.【xx高考江蘇12】（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是 ▲ ．
3、
8.【xx高考真題湖南理21】（本小題滿分13分）
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的點(diǎn)均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且對C1上任意一點(diǎn)M，M到直線x=﹣2的距離等于該點(diǎn)與圓C2上點(diǎn)的距離的最小值.
（Ⅰ）求曲線C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)P(x0,y0)（y0≠±3）為圓C2外一點(diǎn)，過P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于點(diǎn)A，B和C，D.證明：當(dāng)P在直線x=﹣4上運(yùn)動時，四點(diǎn)A，B，C，D的縱坐標(biāo)之積為定值.
解法2 ：由題設(shè)知，曲線上任意一點(diǎn)M到圓心的距離等于它到直線的距離，因此，曲線是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，故其方程為.
設(shè)過P所作的兩條切線的斜率分別為，則是方程①
4、的兩個實(shí)根，故
②
由得 ③
【xx年高考試題】
一、選擇題:
1．(xx年高考江西卷理科9)若曲線：與曲線：有四個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
A．(，) B．(，0)∪(0，)
c．[，] D．(，)∪(，+)
二、填空題:
1.(xx年高考安徽卷理科15)在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）.
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個不同
5、的整點(diǎn)
④直線經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點(diǎn)的直線
2.(xx年高考重慶卷理科15)設(shè)圓位于拋物線與直線所組成的封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)，則圓的半徑能取到的最大值為
三、解答題:
1. (xx年高考山東卷理科22)（本小題滿分14分）
已知動直線與橢圓C: 交于P、Q兩不同點(diǎn)，且△OPQ的面積=,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).
（Ⅰ）證明和均為定值;
（Ⅱ）設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，求的最大值；
（Ⅲ）橢圓C上是否存在點(diǎn)D,E,G，使得?若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請說明理由.
（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方
6、程為
由題意知m，將其代入，得
，
綜上所述，結(jié)論成立。
（II）解法一：
（1）當(dāng)直線的斜率存在時，
由（I）知
因此
（2）當(dāng)直線的斜率存在時，由（I）知
解法二：
由（I）得
2. (xx年高考廣東卷理科19)設(shè)圓C與兩圓中的一個內(nèi)切，另一個外切.
（1）求C的圓心軌跡L的方程.
（2）已知點(diǎn)且P為L上動點(diǎn)，求的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo).
【解析】（1）解：設(shè)C的圓心的坐標(biāo)為，由題設(shè)條件知
化簡得L的方程為
（2）解：過M，F(xiàn)的直線方程為，將其代入L的方程得
解得
3．(xx年高考福建卷理科17)（
7、本小題滿分13分）
已知直線l：y=x+m，m∈R。
（I）若以點(diǎn)M（2,0）為圓心的圓與直線l相切與點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；
（II）若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為，問直線與拋物線C：x2=4y是否相切？說明理由。
（1）當(dāng)時，直線與拋物線C相切
（2）當(dāng)，那時，直線與拋物線C不相切。
綜上，當(dāng)m=1時，直線與拋物線C相切；
當(dāng)時，直線與拋物線C不相切。
4．(xx年高考上海卷理科23)（18分）已知平面上的線段及點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)，線段長度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離，記作。
（1）求點(diǎn)到線段的距離；
（2）設(shè)是長為2的線段，求點(diǎn)集所表示圖形的面積；
（3）寫出到兩條線段距離相等的點(diǎn)的集合，其中
，
是下列三組點(diǎn)中的一組。對于下列三組點(diǎn)只需選做一種，滿分分別是①2分，②
6分，③8分；若選擇了多于一種的情形，則按照序號較小的解答計分。
① 。
② 。
③ 。
解：⑴ 設(shè)是線段上一點(diǎn)，則
，當(dāng)時，。
2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題9 直線和圓01 理
