《四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1課時(shí) 變化率問題與導(dǎo)數(shù)的概念同步測試 新人教A版選修1 -1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1課時(shí) 變化率問題與導(dǎo)數(shù)的概念同步測試 新人教A版選修1 -1（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1課時(shí) 變化率問題與導(dǎo)數(shù)的概念同步測試 新人教A版選修1 -1
1.函數(shù)y=f(x)的自變量x由x0改變到x0+Δx時(shí),函數(shù)值的改變量Δy等于( ).
A.f(x0+Δx) B.f(x0)+Δx
C.f(x0)·Δx D.f(x0+Δx)-f(x0)
【解析】自變量x0和x0+Δx對應(yīng)的函數(shù)值分別為f(x0)和f(x0+Δx),兩式相減,即為函數(shù)值的改變量.
【答案】D
2.已知函數(shù)f(x)=ax+4,若=2,則實(shí)數(shù)a的值為( ).
A.2 B.-2 C.3 D.-3
【解析】=2,即f
2、'(1)=2,
而f'(1)==a,所以a=2.
【答案】A
3.已知函數(shù)f(x)=2x2+1的圖象上點(diǎn)P(1,3)及鄰近點(diǎn)Q(1+Δx,3+Δy),則=( ).
A.4 B.4Δx C.4+2Δx D.2Δx
【解析】由題意,Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2+1-3=4Δx+2(Δx)2,
∴==4+2Δx.
【答案】C
4.物體甲、乙在時(shí)間0到t1范圍內(nèi)路程的變化情況如圖所示,下列說法正確的是( ).
A.在0到t0范圍內(nèi)甲的平均速度大于乙的平均速度
B.在0到t0范圍內(nèi)甲的平均速度小于乙的平均速度
C.在t0到t1范圍內(nèi)甲的平均速度大于乙的平
3、均速度
D.在t0到t1范圍內(nèi)甲的平均速度小于乙的平均速度
【解析】在0到t0范圍內(nèi),甲、乙所走的路程相同,時(shí)間一樣,所以平均速度相同;在t0到t1范圍內(nèi),甲、乙所用的時(shí)間相同,而甲走的路程較多,所以甲的平均速度較大.
【答案】C
5.函數(shù)y=cos x在區(qū)間上的平均變化率為 ;在區(qū)間上的平均變化率為 .?
【解析】當(dāng)x∈時(shí),==;
當(dāng)x∈時(shí),===-.
因此,y=cos x在區(qū)間和區(qū)間上的平均變化率分別是和-.
【答案】 -
6.過曲線y=x2+1上兩點(diǎn)P(1,2)和Q(1+Δx,2+Δy)作曲線的割線,當(dāng)Δx=0.1時(shí),割線的斜率k= .?
【解析】割
4、線的斜率k===2+Δx.當(dāng)Δx=0.1時(shí),k=2.1.
【答案】2.1
7.在某賽車比賽中,一賽車位移s(單位:m)與比賽時(shí)間t(單位:s)存在函數(shù)關(guān)系s=10t+5t2.
(1)當(dāng)t=20,Δt=0.1時(shí),求Δs與的值;
(2)求當(dāng)t=20時(shí)的瞬時(shí)速度.
【解析】(1)Δs=s(20+Δt)-s(20)
=10×(20+0.1)+5×(20+0.1)2-10×20-5×202
=1+20+5×0.01=21.05 m,
==210.5 m/s.
(2)因?yàn)?
=5Δt+210,
當(dāng)Δt趨于0時(shí),趨于210,
所以賽車在t=20時(shí)的瞬時(shí)速度為210 m/s.
拓展提
5、升(水平二)
8.已知函數(shù)f(x)在x=1處存在導(dǎo)數(shù),則=( ).
A.f'(1) B.3f'(1) C.f'(1) D.f'(3)
【解析】==f'(1).
【答案】C
9.已知點(diǎn)P(x0,y0)是拋物線y=3x2+6x+1上的一點(diǎn),且f'(x0)=0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ).
A.(1,10) B.(-1,-2)
C.(1,-2) D.(-1,10)
【解析】∵=
=
=3Δx+6x0+6,
∴f'(x0)= = (3Δx+6x0+6)=6x0+6=0,解得x0=-1.
把x0=-1代入y=3x2+6x+1,得y=-2.
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,-2).
【答案】B
10.設(shè)函數(shù)f(x)=ax+b,若f(1)=f'(1)=2,則f(2)= .?
【解析】由導(dǎo)數(shù)的定義可知f'(1)====a.
∵f'(1)=2,∴a=2.又f(1)=2,∴a+b=2,∴b=0,
∴f(x)=2x,f(2)=4.
【答案】4
11.已知函數(shù)f(x)=x+(x>0).
(1)記函數(shù)f(x)從x=到x=2的平均變化率為
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