《2022高考數(shù)學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練1 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導數(shù)、不等式（1）理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022高考數(shù)學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練1 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導數(shù)、不等式（1）理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練1 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導數(shù)、不等式（1）理
一、選擇題
1．已知集合A＝{x∈N|x<3}，B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈A}，則A∩B＝( )
A．{1,2} B．{－2，－1,1,2}
C．{1} D．{0,1,2}
D [因為A＝{x∈N|x<3}＝{0,1,2}，B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈A}＝{－2，－1,0,1,2}，
所以A∩B＝{0,1,2}．]
2．(2018·全國卷Ⅰ)設函數(shù)f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y＝f(x)在點(0,0)處的切線方程
2、為( )
A．y＝－2x B．y＝－x
C．y＝2x D．y＝x
D [法一：因為函數(shù)f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，
所以(－x)3＋(a－1)(－x)2＋a(－x)＝－[x3＋(a－1)x2＋ax]，所以2(a－1)x2＝0，因為x∈R，所以a＝1，所以f(x)＝x3＋x，所以f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，所以曲線y＝f(x)在點(0,0)處的切線方程為y＝x.故選D.
法二：因為函數(shù)f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax為奇函數(shù)，所以f(－1)＋f(1)＝0，所以－1＋a－1－a＋(1＋a－1＋a)＝0，解得a＝1，所以f
3、(x)＝x3＋x，所以f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，所以曲線y＝f(x)在點(0,0)處的切線方程為y＝x.故選D.
法三：易知f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax＝x[x2＋(a－1)x＋a]，因為f(x)為奇函數(shù)，所以函數(shù)g(x)＝x2＋(a－1)x＋a為偶函數(shù)，所以a－1＝0，解得a＝1，所以f(x)＝x3＋x，所以f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，所以曲線y＝f(x)在點(0,0)處的切線方程為y＝x.故選D.]
3．已知定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是( )
A．?x∈R，f(－x)≠f(x)
B．?x∈R，f(－x)
4、≠－f(x)
C．?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)
D．?x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)
C [∵定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，∴?x∈R，f(－x)＝f(x)為假命題，∴?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)為真命題，故選C.]
4．定積分dx的值為( )
A． B．
C．π D．2π
A [∵y＝，∴(x－1)2＋y2＝1表示以(1,0)為圓心，以1為半徑的圓，
∴定積分dx等于該圓的面積的四分之一，
5．(2018·衡水中學模擬)已知a＝17，b＝log16，c＝log17，則a，b，c的大小關系為( )
A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b
5、
C．b＞a＞c D．c＞b＞a
A [由題易知a＝17＞1，b＝log16＝log1617∈，c＝log17＝log17 16∈，∴a＞b＞c，故選A.]
6．(2018·衡水金卷)已知函數(shù)f(x)＝x2－(2a－1)x－1(其中a＞0，且a≠1)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)g(x)＝的定義域為( )
A．(－∞，a) B．(0，a)
C．(0，a] D．(a，＋∞)
B [因為函數(shù)f(x)＝x2－(2a－1)x－1(其中a＞0，且a≠1)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以≤，∵a＞0，a≠1，∴0＜a＜1.令loga x－1＞0，∴0＜x＜a，選B.]
7．(2016·全國卷Ⅰ)函數(shù)y＝2
6、x2－e|x|在[－2,2]的圖象大致為( )
A B
C D
D [∵f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2,2]是偶函數(shù)，
又f(2)＝8－e2∈(0,1)，故排除A，B.
設g(x)＝2x2－ex，則g′(x)＝4x－ex.
又g′(0)＜0，g′(2)＞0，
∴g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點，
∴f(x)＝2x2－e|x|在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點，排除C.故選D.]
8．已知xy＝1，且0，所以x－2y>
7、0.＝＝x－2y＋≥4，
當且僅當x＝＋1，y＝時等號成立．故選A.]
9．已知在平面直角坐標系中，點P是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的動點，Q是直線3x＋y＝0上任意一點，O是坐標原點，則|－|的最小值為( )
A. B.
C. D．3
A [作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．|－|＝||，數(shù)形結(jié)合可知點A(0,1)到直線3x＋y＝0的距離d為||的最小值，d＝＝，所以|－|的最小值為.]
10．已知函數(shù)f(x)＝若存在實數(shù)a、b、c、d，滿足f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)，其中d＞c＞b＞a＞0，則abcd的取值范圍是( )
A．(21,25)
8、B．(21,24)
C．(20,24) D．(20,25)
B [畫出f(x)的圖象，如圖．由圖象知0＜a＜1,1＜b＜3，則f(a)＝|log3a|＝－log3a，
f(b)＝|log3b|＝log3b，∵f(a)＝f(b)，
∴－log3a＝log3b，∴ab＝1.又由圖象知，3＜c＜4，d＞6，點(c，f(c))和點(d，f(d))均在二次函數(shù)y＝x2－x＋8的圖象上，故有＝5，∴d＝10－c，∴abcd＝c(10－c)＝－c2＋10c＝－(c－5)2＋25，
∵3＜c＜4，
∴21＜－(c－5)2＋25＜24，
即21＜abcd＜24.故選B.]
11．已知函數(shù)f(
9、x)＝ex＋2(x＜0)與g(x)＝ln(x＋a)＋2的圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是( )
A. B．(－∞，e)
C. D.
B [由題意知f(x)＝g(－x)在x＜0時有解，即ex－ln(－x＋a)＝0在(－∞，0)上有解．令h(x)＝ex－ln(－x＋a)，顯然h(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)．當a＞0時，只需h(0)＝e0－ln a＞0，解得0＜a＜e；當a≤0時，h(x)的定義域為(－∞，a)，當x→－∞時，h(x)＜0，當x→a時，h(x)＞0，h(x)＝0有解．綜上，a的取值范圍是(－∞，e)，故選B.]
12．已知函數(shù)f(x)為R上的可導函數(shù)
10、，其導函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＋f′(x)＜1恒成立，f(0)＝2 018，則不等式f(x)＜2 017e－x＋1的解集為( )
A．(0，＋∞) B．(－∞，0)
C．(e，＋∞) D．(－∞，e)
A [設g(x)＝exf(x)－ex，
則g′(x)＝exf(x)＋exf′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)－1]．
∵f(x)＋f′(x)＜1恒成立，
∴g′(x)＜0恒成立，則g(x)在R上為減函數(shù)．
∵f(x)＜2 017e－x＋1，
∴exf(x)－ex＜2 017，
即g(x)＜2 017.
∵f(0)＝2 018，
∴g(0)＝f(0)－e0
11、＝2 017，
∴x＞0，即不等式f(x)＜2 017e－x＋1的解集為(0，＋∞)．故選A.]
二、填空題
13．已知函數(shù)f(x)＝，若f(x)＝－1，則x＝__________.
或log3 6 [∵f(x)＝，
∴當x＜1時，f(x)＝log2(1－x)＝－1，解得x＝(滿足)；
當x≥1時，f(x)＝3x－7＝－1，解得x＝log3 6(滿足)，綜上x＝或log3 6.]
14．函數(shù)f(x)滿足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在區(qū)間(－2,2]上，f(x)＝則f(f(15))的值為________．
[因為函數(shù)f(x)滿足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，所以函數(shù)
12、f(x)的最小正周期是4.因為在區(qū)間(－2,2]上，f(x)＝
所以f(f(15))＝f(f(－1))＝f＝cos ＝.]
15．(2015·全國卷Ⅰ)若函數(shù)f(x)＝xln(x＋)為偶函數(shù)，則a＝________.
1 [∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)－f(x)＝0恒成立，
∴－xln(－x＋)－xln(x＋)＝0恒成立，∴xln a＝0恒成立，∴l(xiāng)n a＝0，即a＝1.]
16．已知函數(shù)f(x)＝m－2ln x(m∈R)，g(x)＝－，若至少存在一個x0∈[1，e]，使得f(x0)
2022高考數(shù)學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練1 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導數(shù)、不等式（1）理
