《陜西省周至縣高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 1.4 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征教案2 北師大版必修3》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《陜西省周至縣高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 1.4 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征教案2 北師大版必修3(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、陜西省周至縣高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 1.4 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征教案2 北師大版必修3
一、 教學(xué)教法分析
1、教學(xué)目標(biāo):
【知識與技能】
(1)能根據(jù)實(shí)際問題的需要合理地選取樣本,從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、方差),并做出合理的解釋。
(2) 會用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特。
(3) 形成對數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評價(jià)的意識。
【過程與方法】
通過對實(shí)例的探究,感知平均數(shù)、中位數(shù)和 眾數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢,極差、方差刻畫了一組數(shù)據(jù)的離散程度。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
通過本節(jié)的學(xué)習(xí),感受數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的意義和作用,從而提高根據(jù)問題的需要
2、而選擇不同的統(tǒng)計(jì)量來表達(dá)數(shù)據(jù)的信息能力。
2、 重點(diǎn)難點(diǎn)
【重點(diǎn)】會求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差
【難點(diǎn)】方差在實(shí)際問題的應(yīng)用
3、 教學(xué)方法
探究法
二、 課堂互動探究
【課前自主導(dǎo)學(xué)】
知識1:眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
1.眾數(shù)
在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn),不受極端值的影響,而且不唯一.
2.中位數(shù)
將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).它不受極端值的影響,僅利用了排在中間數(shù)據(jù)的信息,只有一個(gè),且在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和
3、右邊的直方圖的面積相等.
3.平均數(shù)
樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即x=1n(x1+x2+…+xn),它與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān),僅有一個(gè).
【問題導(dǎo)思】由初中知識,你能完成下列填空嗎? (1)、已知一組數(shù)據(jù)4,6,5,8,7,6,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_______
(2)已知樣本數(shù)據(jù)x1, x2,…,xn的均值x=5,則樣本數(shù)據(jù)2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的均值為________
知識2:極差、方差
極差:一組數(shù)值中最大值與最小值的差,它反映一組數(shù)據(jù)的波動情況,但極差只考慮兩個(gè)極端值,可靠性極差
方差:考查樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小,最常用的統(tǒng)計(jì)量是方差。
【
4、課堂探究】類型1:眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用
例1:為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為 A藥, B藥)的療效,隨機(jī)地選取 40位患者服用 藥,20 位患者服用 A藥,20 位患者服用 B藥,這 40位患者服用一段時(shí)間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位:h ),試驗(yàn)的觀測結(jié)果如下:
服用A 藥的位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用 B藥的
5、 位患者日平均增加的睡眠時(shí)間:
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計(jì)算結(jié)果看,哪種藥的療效更好?
(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好?
【規(guī)律方法】平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值影響較大,它的可靠性不如眾數(shù)和中位數(shù),這三個(gè)數(shù)據(jù)是對總體的一種簡明的描述,它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義,平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢
6、變式訓(xùn)練:某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況,隨機(jī)訪問了50位市民.根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價(jià)越高),繪制莖葉圖如圖:
(1)分別估計(jì)該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù);
(2)分別估計(jì)該市的市民對甲、乙兩部門的評分眾數(shù)及平均數(shù)分別是多少;;
(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價(jià).
例2:甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的五次測試成績得分情況如圖.
(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;
(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果,對兩人的訓(xùn)練成績作出評價(jià).
【規(guī)律方法】方差越小,樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,波動越??;方差(標(biāo)準(zhǔn)差)越大,樣本數(shù)據(jù)
7、越不穩(wěn)定,波動越大.
變式訓(xùn)練:
1、某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如表:
年齡(歲)
工人數(shù)(人)
19
1
28
3
29
3
30
5
31
4
32
3
40
1
合計(jì)
20
(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差;
(2)以十位數(shù)為莖,個(gè)位數(shù)為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖;
(3)求這20名工人年齡的方差.
2、設(shè)矩形的長為,寬為,其比滿足∶=,這種矩形給人以美感,稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本:
甲批次:0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次:0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù),與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較,正確結(jié)論是
A. 甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近
B. 乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近
C. 兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同
D. 兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定
三、 小結(jié):
1、通過學(xué)習(xí)本節(jié)課你能了解這幾個(gè)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)嗎?
2、本節(jié)課用到的方法有哪些?