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1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 單元清五 （新版）浙教版
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．(xx·紹興模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1，2)所在的象限是(A)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(5，6)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(D)
A．(5，6) B．(－5，－6) C．(－5，6) D．(5，－6)
3．(xx·上杭縣月考)根據(jù)下列表述，能確定位置的是(A)
A．東經(jīng)116.41°，北緯25.43° B．上杭縣建設(shè)路
C．北偏東30° D．天影國(guó)際影院2排
4．如圖所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)A，C的坐
2、標(biāo)分別為(－2，3)和(3，－2)，則點(diǎn)B，D的坐標(biāo)分別為(B)
A．(2，2)和(3，3) B．(－2，－2)和(3，3)
C．(－2，－2)和(－3，－3) D．(2，2)和(－3，－3)
,第4題圖) ,第6題圖) ,第8題圖)
5．已知點(diǎn)P(2a，1－3a)在第二象限，且點(diǎn)P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之和為6，則a的值為(A)
A．－1 B．1 C．5 D．3
6．已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－2，3)，若先把△ABC向右平移4個(gè)單位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A2B2C2，則頂點(diǎn)A2
3、的坐標(biāo)是(B)
A．(－3，2) B．(2，－3) C．(1，－2) D．(3，－1)
7．已知點(diǎn)A(4，8)，B(－4，－8)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，點(diǎn)A可以由點(diǎn)B經(jīng)過(guò)m次軸對(duì)稱變換得到，則m的最小值為(B)
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－5，6)，(3，2)，則三角形ABO的面積為(B)
A．12 B．14 C．16 D．18
9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(x，y)經(jīng)過(guò)變換τ得到點(diǎn)P′(x′，y′)，該變換記為τ(x，y)＝(x′，y′)，其中a，b為常數(shù)．例如，當(dāng)a＝1，且b＝1時(shí)，τ(－2，3)＝(1，－5)．若τ(1
4、，2)＝(0，－2)，則 a，b的值分別為(D)
A. －1，－ B. 1, C. 1，－ D．－1，
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排序，如(1，0)→(2，0)→(2，1)→(1，1)→(1，2)→(2，2)……根據(jù)這個(gè)規(guī)律，則第2 018個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(B)
A．44
B．45
C．46
D．47
二、填空題(每小題3分，共18分)
11．(xx·寧波九校期末)點(diǎn)A(2，3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，－3)．
12．若第二象限內(nèi)的點(diǎn)P(x，y)滿足＝3，y2＝25，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－3，5)．
1
5、3．如圖是轟炸機(jī)機(jī)群的一個(gè)飛行隊(duì)形，如果轟炸機(jī)A，B在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是(－2，1)，(－2，－3)，那么轟炸機(jī)C的坐標(biāo)是(2，－1).
,第13題圖) ,第14題圖) ,第15題圖) ,第16題圖)
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC經(jīng)過(guò)平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，則平移后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(－2，1)．
15．如圖，在等腰△AOB中，AO＝AB＝5，OB＝6，若AC為△AOB的高，且點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，2)．
16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－4，0)，(0，3)，連結(jié)AB.點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，若以點(diǎn)P，A，B
6、為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－，)或(－3，7)或(－7，4)．
三、解答題(共72分)
17．(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A(0，1)，
B(3，2)，C(1，4)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；
(2)將△A1B1C1沿x軸方向向左平移3個(gè)單位后得到△A2B2C2 ，寫出頂點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)．
解：(1)如圖，△A1B1C1為所作．
(2)A2(－3，－1)，B2(0，－2)，C2(－2，－4)．
18．(8分)如圖，將△ABC作下列變換，分別指出變換后的圖形的三個(gè)
7、頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
(1)作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；
(2)將△ABC沿x軸正方向平移5個(gè)單位得到△A2B2C2；
(3)將△ABC沿y軸負(fù)方向平移，使BC落在x軸上得到△A3B3C3.
解：(1)A1(－4，3)，B1(－1，1)，C1(－3，1)．
(2)A2(9，3)，B2(6，1)，C1(8，1)．
(3)A3(4，2)，B3(1，0)，C3(3，0)．
19．(8分)(xx·寧波模擬)在棋盤中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，三顆棋子A，O，B的位置如圖①所示，它們的坐標(biāo)分別為(－1，1)，(0，0)和(1，0)．
(1)如圖②，添加棋子C，使A，O，B，C四顆棋
8、子成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出該圖形的對(duì)稱軸；
(2)在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)直接寫出棋子P的坐標(biāo)．(寫出2個(gè)即可)
解：(1)如圖②所示的直線l即為該圖形的對(duì)稱軸．
(2)如圖①所示的點(diǎn)P(0，－1)，P′(－1，－1)都符合題意．
20．(8分)如圖，點(diǎn)A(3，1)表示放置3個(gè)胡蘿卜，1棵青菜，點(diǎn)B(2，3)表示放置2個(gè)胡蘿卜，3棵青菜．
(1)請(qǐng)你寫出點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)所表示的意義；
(2)若一只兔子從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B(順著方格線走)，有以下幾條路線可以選擇：①A→C→D→B；②A→F→D→B；③A→F→E
9、→B.請(qǐng)你幫可愛的兔子選一條路，使它得到的食物最多．
解：(1)點(diǎn)C(2，1)表示放置2個(gè)胡蘿卜，1棵青菜；點(diǎn)D(2，2)表示放置2個(gè)胡蘿卜，2棵青菜；點(diǎn)E(3，3)表示放置3個(gè)胡蘿卜，3棵青菜；點(diǎn)F(3，2)表示放置3個(gè)胡蘿卜，2棵青菜．
(2)走路線①可以得到9個(gè)胡蘿卜，7棵青菜；走路線②可以得到10個(gè)胡蘿卜，8棵青菜；走路線③可以得到11個(gè)胡蘿卜，9棵青菜．故小白兔走路線③得到的食物最多．
21．(8分)如圖，四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)，求四邊形ABCD的面積．
解：四邊形ABCD的面積為42.
10、
22．(10分)已知等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在x軸上，斜邊AB在y軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方，直角邊AC＝2，試寫出頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．
解：當(dāng)直角頂點(diǎn)C在x軸正半軸上時(shí)，如圖①.由△ABC是等腰直角三角形，易得△AOC，△BOC為等腰直角三角形．∴AO2＋OC2＝AC2，∴AO＝OC＝.∴A(0，)，B(0，－)，C(，0)．當(dāng)直角頂點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖②，同理可得，A(0，)，B(0，－)，C(－，0)
23．(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)與P2(x2，y2)的“識(shí)別距離”，給出如下定義：
若|x1－x2|≥|y1－y2|，則
11、點(diǎn)P1(x1，y1)與點(diǎn)P2(x2，y2)的“識(shí)別距離”為|x1－x2|；
若|x1－x2|＜|y1－y2|，則點(diǎn)P1(x1，y1)與點(diǎn)P2(x2，y2)的“識(shí)別距離”為|y1－y2|.
(1)已知點(diǎn)A(－1，0)，點(diǎn)B為y軸上一動(dòng)點(diǎn)．
①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“識(shí)別距離”為2，請(qǐng)寫出滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；
②直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“識(shí)別距離”的最小值；
(2)已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，m＋3)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，1)，求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“識(shí)別距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)．
解：(1)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為點(diǎn)(0，m)．當(dāng)－1≤m≤1時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B的“識(shí)別距離”為1；當(dāng)m＜－1或m＞1時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B的“
12、識(shí)別距離”為.①由題意，得＝2，m＜－1或m＞1，∴m＝±2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)或(0，－2)．
②點(diǎn)A與點(diǎn)B的“識(shí)別距離”的最小值為1.
(2)由題意，得當(dāng)m≤－或m≥8時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)D的“識(shí)別距離”為，易得≥ ，∴點(diǎn)C與點(diǎn)D的“識(shí)別距離”的最小值為；當(dāng)－＜m＜8時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)D的“識(shí)別距離”為，易得＜＜8.綜上所述，點(diǎn)C與點(diǎn)D的“識(shí)別距離”的最小值為，相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－，)．
24．(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(a，0)，B(b，0)，其中a，b滿足|a＋1|＋(b－3)2＝0.
(1)填空：a＝－1，b＝3；
(2)若在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M(－2，m)，請(qǐng)用
13、含m的式子表示△ABM的面積；
(3)在(2)的條件下，當(dāng)m＝－時(shí)，在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△BMP的面積等于△ABM的面積的？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：(2)過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，∵A(－1，0)，B(3，0)，∴AB＝1＋3＝4.∵點(diǎn)M(－2，m)在第三象限，∴MN＝|m|＝－m，∴S△ABM＝AB·MN＝×4×(－m)＝－2m.
(3)存在，理由如下：當(dāng)m＝－時(shí)，由(1)得S△ABM＝－2×(－)＝3.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，k)．
①當(dāng)點(diǎn)P在y軸的正半軸上，即k＞0時(shí)．易得S△BMP＝5×(＋k)－×2×(＋k)－×5×－×3×k＝k＋，∵S△BMP＝S△ABM，∴k＋＝×3，解得k＝，∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，)；
②當(dāng)點(diǎn)P與原點(diǎn)重合，即k＝0時(shí)，易得S△BMP＝×3×＝≠S△ABM，∴不符合題意；
③當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上，即k＜0時(shí)．易得S△BMP＝－5k－×2×(－k－)－×5×－×3×(－k)＝－k－.∵S△BMP＝S△ABM，即－k－＝×3，解得k＝－.∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，－)．
綜上所述，在y軸上存在點(diǎn)P(0，)或(0，－)，使得△BMP的面積等于△ABM的面積的.
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 單元清五 （新版）浙教版
