（全國通用版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 第16講 直角三角形練習(xí)

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1、（全國通用版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 第16講 直角三角形練習(xí) 重難點(diǎn)1　 直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用 　(xx·南充)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)．若BC＝2，則EF的長度為(B) A. B．1 C. D. 直角三角形中“斜邊上的中線等于斜邊的一半”，“30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”都能揭示直角三角形中的直角邊、斜邊上的中線與斜邊的關(guān)系，運(yùn)用這兩個(gè)性質(zhì)時(shí)，要注意它們之間的區(qū)別． 【變式訓(xùn)練1】

2、　(xx·常德)如圖，已知BD是△ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，∠BAC＝90°，AD＝3，則CE的長為(D) A．6 B．5 C．4 D．3 重難點(diǎn)2　勾股定理及其逆定理 　(1)(xx·益陽)如圖1，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，CD是AB邊上的中線，則CD＝6.5； 圖1 【變式提問】　(2)如圖2，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC上的中線AD＝6，求BC的長． 圖2 【思路點(diǎn)撥】　(1)對(duì)于原題來說，由勾股定理的逆定理

3、可得△ABC為直角三角形，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得CD的長度；(2)對(duì)于變式，可延長AD到點(diǎn)E，使DE＝DA，連接BE，證得△ABE是直角三角形，再利用勾股定理求BD，從而得BC. 【自主解答】　解：延長AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BE. 在△ADC和△EDB中， ∴△ADC≌△EDB(SAS)．∴AC＝BE＝13. ∵在△ABE中，AB＝5，AE＝12，BE＝13，∴AB2＋AE2＝BE2.∴∠BAE＝90°. ∵在△ABD中，∠BAD＝90°，AB＝5，AD＝6， ∴BD＝＝.∴BC＝2. 1．已知三角形兩邊及第三條邊上中線長，通常把中線延長并加倍

4、，這樣可利用三角形全等，把分散的條件集中在同一個(gè)三角形中． 2．要求一條線段的長可以轉(zhuǎn)化成求這條線段的一半或2倍． 在利用勾股定理的逆定理時(shí)，注意當(dāng)兩條較小邊的平方和等于最大邊的平方時(shí)，此三角形是直角三角形． 【變式訓(xùn)練2】　(xx·瀘州)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b.若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為(D) A．9 B．6 C．4

5、 D．3 【變式訓(xùn)練3】　(xx·襄陽)已知CD是△ABC的邊AB上的高．若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，則BC的長為2或2． 考點(diǎn)1　直角三角形的定義 1．(xx·柳州)如圖，圖中直角三角形有(C) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2．具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是(D) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A－∠B＝∠C C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝∠B＝3∠C 考點(diǎn)2　直角三角形的兩個(gè)銳角互余 3．(xx·株洲)如圖所示，在△ABC

6、中，∠B＝25°． 　　　　 考點(diǎn)3　含30°角的直角三角形的性質(zhì) 4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，則BC＝(A) A．6 B．6 C．6 D．12 5．(xx·泰州)如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E，F(xiàn)分別為AC，CD的中點(diǎn)，∠D＝α，則∠BEF的度數(shù)為270°－3α．(用含α的式子表示) 6．(xx·廣安)如圖，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于點(diǎn)C.若EC＝1，則OF＝2． 考點(diǎn)4　直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)

7、 7．(xx·福建)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中點(diǎn)，則CD＝3． 8．(xx·徐州)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D為AC的中點(diǎn)．若∠C＝55°，則∠ABD＝35°． 考點(diǎn)5　勾股定理 9．(xx·濱州)在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為(A) A．5 B．6 C．7 D．8 10．(xx·紹興)如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠

8、在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為(C) A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 11．(xx·德州)如圖，OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB，OC＝5，OM＝4.則點(diǎn)C到射線OA的距離為3． 12．(xx·吉林)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A(4，0)，B(0，3)，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－1，0)． 考點(diǎn)6　勾股定理的逆定理 13．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是(B) A．4，5，6 B．1.5，2，2

9、.5 C．2，3，4 D．1，，3 14．(xx·曲靖)如圖，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，點(diǎn)D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，連接DE，CD.如果DE＝2.5，那么△ACD的周長是18． 15．(xx·畢節(jié))如圖，在矩形ABCD中，AD＝3，M是CD上的一點(diǎn)，將△ADM沿直線AM對(duì)折得到△ANM.若AN平分∠MAB，則折痕AM的長為(B) A．3 B．2 C．3 D．6 16．(xx·婁底)如圖，往豎直放置的在A處由短軟管連接的粗細(xì)均勻細(xì)管組成的“

10、U”形裝置中注入一定量的水，水面高度為6 cm，現(xiàn)將右邊細(xì)管繞A處順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到AB位置，則AB中水柱的長度約為(C) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm 17．(xx·棗莊)如圖是由8個(gè)全等的小矩形組成的大正方形，線段AB的端點(diǎn)都在小矩形的頂點(diǎn)上．如果點(diǎn)P是某個(gè)小矩形的頂點(diǎn)，連接PA，PB，那么使△ABP為等腰直角三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是(B) A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 18．(xx·荊州)為了比較＋1與的大小，可以構(gòu)造如圖所示的圖形進(jìn)

11、行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上，且BD＝AC＝1.通過計(jì)算可得＋1＞.(填“＜”“＞”或“＝”) 19．(xx·福建)把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上．若AB＝，則CD＝－1． 20．(xx·黃岡)如圖，圓柱形玻璃杯高為14 cm，底面周長為32 cm，在杯內(nèi)壁離杯底5 cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3 cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為20cm.(杯壁厚度不計(jì)) 21．(xx·無錫)已知在

12、△ABC中，AB＝10，AC＝2，∠B＝30°，則△ABC的面積等于10或15． 22．(xx·北京)如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠BAC＞∠DAE.(填“＞”“＝”或“＜”) 23．(xx·資陽)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OAA1的直角邊OA在x軸上，點(diǎn)A1在第一象限，且OA＝1，以點(diǎn)A1為直角頂點(diǎn)，OA1為一直角邊作等腰直角三角形OA1A2，再以點(diǎn)A2為直角頂點(diǎn)，OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A2 018的坐標(biāo)是(0，21__009)． 24．(xx·湖州)在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以頂點(diǎn)都是格

13、點(diǎn)的正方形ABCD的邊為斜邊，向內(nèi)作四個(gè)全等的直角三角形，使四個(gè)直角頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H都是格點(diǎn)，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點(diǎn)弦圖．例如，在圖1所示的格點(diǎn)弦圖中，正方形ABCD的邊長為，此時(shí)正方形EFGH的面積為5.問：當(dāng)格點(diǎn)弦圖中的正方形ABCD的邊長為時(shí)，正方形FEGH的面積的所有可能值是9，13和49．(不包括5) 　 圖1　　　　　　　　　　　　備用圖 25．(xx·長沙)我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題目：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為 5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中的“里”是我國市制長度單位，1里＝500米，則該沙田的面積為(A) A．7.5 平方千米 B．15 平方千米 C．75 平方千米 D．750 平方千米 26．(xx·湘潭)《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的長，如果設(shè)AC＝x，則可列方程為x2＋32＝(10－x)2．