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1、2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題16 不等式選講02 理
一、填空題：
1．（xx年高考陜西卷理科15）(不等式選做題)不等式的解集為.
【答案】
【解析】（方法一）當(dāng)時(shí)，∵原不等式即為，這顯然不可能，∴不適合.
當(dāng)時(shí)，∵原不等式即為，又，∴適合.
當(dāng)時(shí)，∵原不等式即為，這顯然恒成立，∴適合.
故綜上知，不等式的解集為，即.
（方法二）設(shè)函數(shù)，則∵∴作函數(shù)
的圖象，如圖所示，并作直線與之交于點(diǎn).
又令，則，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
故結(jié)合圖形知，不等式的解集為.
x
y
5
2
O
1
A
二、解答題：
1．（xx年高考福建卷
2、理科21）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)。
（Ⅰ）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，于是
=，所以
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。
2．（xx年高考江蘇卷試題21）選修4-5：不等式選講
（本小題滿分10分）
設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：。
3. (xx年全國(guó)高考寧夏卷24）（本小題滿分10分）選修4-5，不等式選講
設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）畫(huà)出函數(shù)的圖像
（Ⅱ）若不等式≤的解集非空，求a的取值范圍。
（24） 解：
（Ⅰ）由于則函數(shù)的圖像如圖所示。
3、
4．（xx年高考遼寧卷理科24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時(shí)，等號(hào)成立。
【xx年高考試題】
7. （xx廣東14)不等式的實(shí)數(shù)解為 .
7.【答案】
【解析】
且.
8．（xx福建選考21（3））
解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1
9．（xx海南寧夏選作（24）) 如力，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，A，B，M為數(shù)軸上三點(diǎn)，C為線段OM上的動(dòng)點(diǎn)。設(shè)表示C與原點(diǎn)的距離， 表示C到A距離的4倍與C到B距離的6倍的和。
（I）將表示為的函數(shù)；
（Ⅱ）要使的值不超
4、過(guò)70，應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？
10．（xx遼寧選作24）
設(shè)函數(shù)
（I）若；
（II）如果的取值范圍。
（II）若，不滿足題設(shè)條件。
若
；
若
所以的充要條件是的取值范圍為。
【xx年高考試題】
1．（xx廣東，14）（不等式選講選做題）已知，若關(guān)于x的方程有實(shí)根，則a的取值范圍是 。
3．（xx寧夏，24，10分）（選修4 – 5：不等式選講）已知函數(shù)
（1）在圖中作出函數(shù)的圖象；
（2）解不等式
3．【解析】（1）
圖象如下：
（
5、2）不等式即由得由函數(shù)圖象可知，原不等式的解集為
4．（xx江蘇，21D，10分）（選修4 – 5：不等式選講）設(shè)為正實(shí)數(shù)，求證：
6．（xx·山東高考題）若不等式的解集中的整數(shù)有且僅有1、2、3，則b的取值范圍為 。
11．（xx廣東選作14）已知，若關(guān)于x的方程有實(shí)根，
則a的取值范圍是 .
11.【答案】
【解析】：
，利用絕對(duì)值的幾何意義，知。
【xx年高考試題】
2．（xx廣東，14）（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)= ；若，則x的取值范圍是 。
5．（xx海南、寧夏，22C，10分）（選修4 –5：不等式選講）設(shè)函數(shù)
（1）解不等式；
（2）求函數(shù)的最小值。
2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題16 不等式選講02 理
