2022年高考數(shù)學 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預測卷 8

上傳人:xt****7 文檔編號:106839368 上傳時間:2022-06-14 格式:DOC 頁數(shù):8 大?。?95.50KB
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1、2022年高考數(shù)學 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預測卷 8 一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上. 1.是虛數(shù)單位,復數(shù)的虛部是 ; 2.拋物線的焦點到準線的距離是 ; 3. 已知等比數(shù)列中,各項都是正數(shù),且成等差數(shù)列, 則= ; 4.已知集合,集合,若命題“”是命 題“”的充分不必要條件,則實數(shù)的取值范圍是 ; 5.某地為了調(diào)查職業(yè)滿意度,決定用分層抽樣的方法從公務(wù)員、教師、自由職業(yè)者三個群體的相關(guān)人員中,抽取若干人組成調(diào)查小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表,

2、若從調(diào)查小組中的公務(wù)員和教師中隨機選2人撰寫調(diào)查報告,則其中恰好有1人來自公務(wù)員的概率為 相關(guān)人員數(shù) 抽取人數(shù) 公務(wù)員 32 x 教師 48 y 自由職業(yè)者 64 4 6.已知函數(shù),則不等式的解集是 ; 7.若某程序框圖如所示,則該程序運作后輸出的等于 ; 8.函數(shù)(其中,)的圖象如圖所示,若點A是函數(shù)的圖象與x軸的交點,點B、D分別是函數(shù)的圖象的最高點和最低點,點C是點B在x軸上的射影,則= ; 9.如圖,在棱長為5的正方體ABCD—A1B1C1D1中,EF是棱AB上的一條

3、線段,且EF=2,是A1D1的中點,點P是棱C1D1上的動點,則四面體PQEF的體積為_________; 10.如圖,是二次函數(shù)的部分圖象,則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是(,則整數(shù)____________; 11.設(shè)是從-1,0,1這三個整數(shù)中取值的數(shù)列, 若, 則中數(shù)字0的個數(shù)為   ?。? 12.設(shè)是實數(shù).若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),但不是偶函數(shù),則函數(shù)的遞增區(qū)間為 . 13.已知橢圓的左焦點,O為坐標原點,點P在橢圓上,點Q在橢圓的右準線上,若則橢圓的離心率為 . 14.函數(shù)滿足,且均大于,, 則

4、的最小值為 . 二、解答題:本大題共6小題,計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi). 15.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=2AA1, DBAA1=DCAA1=60°,D,E分別為AB,A1C中點. (1)求證:DE∥平面BB1C1C; (2)求證:BB1^平面A1BC. 16. (本小題滿分14分) 已知=(1+cos,sin),=(),,,向量與夾角為,向量與夾角為,且-=,若中角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且角A=. 求(Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ)若的外接圓半

5、徑為,試求b+c取值范圍. 17.如圖,海岸線,現(xiàn)用長為的欄網(wǎng)圍成一養(yǎng)殖場,其中. (1)若,求養(yǎng)殖場面積最大值; (2)若、為定點,,在折線內(nèi)選點,使,求四邊形養(yǎng)殖場的最大面積; (3)若(2)中、可選擇,求四邊形養(yǎng)殖場面積的最大值. 18.(本題滿分16分) 給定橢圓,稱圓心在坐標原點,半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”. 若橢圓C的一個焦點為,其短軸上的一個端點到距離為. (Ⅰ)求橢圓及其“伴隨圓”的方程; (Ⅱ)若過點的直線與橢圓C只有一個公共點,且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦

6、長為,求的值; (Ⅲ)過橢圓C“伴橢圓”上一動點Q作直線,使得與橢圓C都只有一個公共點,試判斷直線的斜率之積是否為定值,并說明理由. 19. 設(shè)首項為的正項數(shù)列的前項和為,為非零常數(shù),已知對任意正整數(shù),總成立. (Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列; (Ⅱ)若不等的正整數(shù)成等差數(shù)列,試比較與的大小; (Ⅲ)若不等的正整數(shù)成等比數(shù)列,試比較與的大小. 20. 已知函數(shù)滿足,對于任意R都有,且 ,令. (1) 求函數(shù)的表達式; (2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (3)研究函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)。 附加題 21.【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共

7、計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. A.選修4-1 幾何證明選講 如圖,⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相 交于點P,E為⊙O上一點,AE=AC, DE交AB于 點F.求證:△PDF∽△POC. B.選修4-2 矩陣與變換 已知矩陣. (1)求逆矩陣; (2)若矩陣X滿足,試求矩陣X. C.選修4-4 坐標系與參數(shù)方程 已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合,極軸與x軸的正半軸重合,曲線C1:與曲線C2:(t∈R)交于A、B兩點.求證:OA⊥OB. D.選修4-5 不等式選講 已知x,y,z均為正

8、數(shù).求證:. 【必做題】第22題、第23題,每小題10分,共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 22.已知(其中) (1)求及; (2) 試比較與的大小,并說明理由. 23.設(shè)頂點在原點,焦點在x軸上的拋物線過點P(2,4),過P作拋物線的動弦PA,PB,并設(shè)它們的斜率分別為kPA,kPB. (1)求拋物線的方程; (2)若kPA+kPB=0,求證直線AB的斜率為定值,并求出其值; (3)若kPA·kPB=1,求證直線AB恒過定點,并求出其坐標. 參考答案 一、填空題: 1. 2. 3. 4. 5.

9、 6. 7. 63 8. 9. 10. 1 11. 11 12. 13. 14. 二、解答題: 16. (Ⅰ)據(jù)題設(shè),并注意到的范圍,-----------------------2分 ,--------------------4分 由于為向量夾角,故, 而故有, 得.--7分 (Ⅱ)(2)由正弦定理,-------10分 得--------12分 注意到,從而得------------------------14分 17. 解:(1)設(shè), ,, 所以,△ 面積的最大值為,當且僅當時取到. (2)設(shè)為定值). (定值) , 由,a =l,知

10、點在以、為焦點的橢圓上,為定值. 只需面積最大,需此時點到的距離最大, 即必為橢圓短軸頂點. 面積的最大值為, 因此,四邊形ACDB面積的最大值為. (3)先確定點B、C,使. 由(2)知為等腰三角形時,四邊形ACDB面積最大. 確定△BCD的形狀,使B、C分別在AM、AN上滑動,且BC保持定值, 由(1)知AB=AC時,四邊形ACDB面積最大. 此時,△ACD≌△ABD,∠CAD=∠BAD=θ,且CD=BD=. S=. 由(1)的同樣方法知,AD=AC時,三角形ACD面積最大,最大值為. 所以,四邊形ACDB面積最大值為. 18. 解:(Ⅰ)由題意得:,半焦距

11、 則橢圓C方程為 “伴隨圓”方程為 ……………4分 (Ⅱ)則設(shè)過點且與橢圓有一個交點的直線為:, 則整理得 所以,解① ……………6分 又因為直線截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為, 則有化簡得 ② ……8分 聯(lián)立①②解得,, 所以,,則 …………10分 (Ⅲ)當都有斜率時,設(shè)點其中, 設(shè)經(jīng)過點與橢圓只有一個公共點的直線為, 由,消去得到 …………12分 即, , 經(jīng)過化簡得到:,

12、 ……14分 因為,所以有, 設(shè)的斜率分別為,因為與橢圓都只有一個公共點, 所以滿足方程, 因而,即直線的斜率之積是為定值 ……16分 19. (Ⅰ)證:因為對任意正整數(shù),總成立, 令,得,則…………………………………………(1分) 令,得 (1) , 從而 (2), (2)-(1)得:,……(3分) 綜上得,所以數(shù)列是等比數(shù)列…………………………(4分) (Ⅱ)正整數(shù)成等差數(shù)列,則,所以, 則…………………………………………(7分) ①當時,………………………………………………(8分) ②當時,……(9分) ③

13、當時,………(10分) (Ⅲ)正整數(shù)成等比數(shù)列,則,則, 所以 分 ① 當,即時, ………………………………………(14分) ②當,即時,…………………(15分) ③當,即時,…………………(16分) 20. (本小題主要考查二次函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點、分段函數(shù)等知識, 考查函數(shù)與方程、分類與整合的數(shù)學思想方法,以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和應(yīng)用意識) (1) 解:∵,∴. … 1分 ∵對于任意R都有, ∴函數(shù)的對稱軸為,

14、即,得. … 2分 又,即對于任意R都成立, ∴,且.     ∵, ∴.     ∴. … 4分 (2) 解: … 5分 ① 當時,函數(shù)的對稱軸為, 若,即,函數(shù)在上單調(diào)遞增; … 6分 若,即,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. …7分 ② 當時,函數(shù)的對稱軸

15、為,  則函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. … 8分 綜上所述,當時,函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為; … 9分 當時,函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為和. … 10分 (3)解:① 當時,由(2)知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,      又,      故函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點. … 12分    ?、?當時,則,而,     ,

16、 (?。┤?,由于, 且, 此時,函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點; … 14分    ?。áⅲ┤?,由于且,此時,函數(shù)在區(qū)間 上有兩個不同的零點. 15分     綜上所述,當時,函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點;     當時,函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點. …… 16分 附加題 B.(1)設(shè)=,則==. ∴解得∴=.--------6分 (2).---------------10分 C.解:曲線的直角坐標方程,曲線的直角坐標方程是拋物線 4分 設(shè),,將這兩

17、個方程聯(lián)立,消去, 得,. --------------6分 -------8分 ∴,. -----------------------10分 D.選修4-5 不等式選講 證明:因為x,y,z都是為正數(shù),所以.-------------4分 同理可得, 當且僅當x=y(tǒng)=z時,以上三式等號都成立. -------------------7分 將上述三個不等式兩邊分別相加,并除以2,得. ---------- 10分 22.(1)令,則,令, 則,∴; ----------------------3分 (2

18、)要比較與的大小,即比較:與的大小, 當時,;當時,; 當時,; -----------------------------------5分 猜想:當時時,,下面用數(shù)學歸納法證明: 由上述過程可知,時結(jié)論成立, 假設(shè)當時結(jié)論成立,即, 兩邊同乘以3 得: 而∴ 即時結(jié)論也成立, ∴當時,成立. 綜上得,當時,; 當時,;當時, --10分 (23)依題意,可設(shè)所求拋物線的方程為y2=2px(p>0), 因拋物線過點(2,4),故42=4p,p=4,拋物線方程為y2=8x. (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則, 同理,. ∵kPA+kPB=0, ∴+=0,∴=,y1+4= -y2-4,y1+y2= -8 ∴. 即直線AB的斜率恒為定值,且值為-1. (3)∵kPAkPB=1,∴·=1,∴y1y2+4(y1+y2)-48=0. 直線AB的方程為,即(y1+y2)y-y1y2=8x. 將-y1y2=4(y1+y2)-48代入上式得 (y1+y2)(y+4)=8(x+6),該直線恒過定點(-6,-4),命題得證.

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