2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 理 (II)

上傳人:xt****7 文檔編號:106841237 上傳時間:2022-06-14 格式:DOC 頁數(shù):8 大?。?56KB
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1、2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 理 (II) 一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 設(shè)命題則為( ) A. B. C. D. 【答案】C 2. 拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為( ) A. B. C. 1 D. 【答案】B 3. 有關(guān)下列命題,其中說法正確的個數(shù)是( ) ① 命題“若,則”的逆否命題是“若,則” ②“”是“”的必要不充分條件 ③若是假命題,則都是假命題 ④命題“若,則方程有實(shí)根”的逆命題為假命題 A. 1 B.

2、 2 C. 3 D.4 【答案】C 4. 在空間直角坐標(biāo)系,確定的平面記為,不經(jīng)過點(diǎn)的平面的一個法向量為,則( ) A. B. C. 相交但不垂直 D. 所成的銳二面角為 【答案】A 5.某初級中學(xué)有學(xué)生270人,其中七年級108人,八、九年級各81人,現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查,考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時,將學(xué)生按七、八、九年級依次統(tǒng)一編號為1,2,…,270;使用系統(tǒng)抽樣時,將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號1,2,…,270,并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況:

3、 ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是( ) A. ②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B. ②、④都不能為分層抽樣 C. ①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D. ①、③都可能為分層抽樣 【答案】D 6. 我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如

4、下問題:“今有器中米,不知其數(shù),前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米五升.問米幾何?”如圖是解決該問題的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸出的S=5 (單位:升),則輸入k的值為( ) 7. 5 15 20 25 第6題圖 【答案】C 7.為了了解高一年級學(xué)生的體鍛情況,學(xué)校隨機(jī)抽查了該年級20個同學(xué),調(diào)查他們平均每天在課外從事體育鍛煉的時間(分鐘),根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖,以5為組距將數(shù)據(jù)分為八組,分別是[0,5),[5,10),…[35,40],作出的頻率分布直方圖如圖所示,則原

5、始的莖葉圖可能是 【答案】B 8. 如圖,已知棱長為1的正方體,是的中點(diǎn),則直線與平面所成角的正弦值是( ) A. B. C. D. 【答案】D 9.已知點(diǎn)是直線上一動點(diǎn),是圓的兩條切線,是切點(diǎn).若四邊形的最小面積是,則的值為( ) A. B. C. D. 【答案】D 10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的S=88,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 A.k>7 B.k>6 C.k>5 D.k>4 【答案】C 11.若樣本的平均數(shù)是10,方差為1,則對于樣本 ,下列結(jié)論正確的是( ) A.平均數(shù)為21,方差

6、為2 B.平均數(shù)為21,方差為3 C.平均數(shù)為21,方差為4 D.平均數(shù)為21,方差為5 【答案】C 12.若點(diǎn)分別是橢圓的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn),記直線的斜率為,其滿足,則直線的斜率為 A.2 B. C. D. 【答案】B 二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。 13.二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)是 109?。? 14.用秦九韶算法求當(dāng)時的值時, _____14___. 15.?dāng)?shù)學(xué)與文學(xué)之間存在著許多奇妙的聯(lián)系.詩中有回文詩,如:“云邊月影沙邊雁,水外天光山外樹”,倒過來讀,便是“樹外山光天外水,雁邊沙影月邊云”,其意境和韻味

7、讀來是一種享受!數(shù)學(xué)中也有回文數(shù),如:88,454,7337,43534等都是回文數(shù),無論從左往右讀,還是從右往左讀,都是同一個數(shù),稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”,讀起來還真有趣! 二位的回文數(shù)有11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9個; 三位的回文數(shù)有101,111,121,131,…,969,979,989,999,共90個; 那么,5位的回文數(shù)總共有 900 個. 16.設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),直線過F1交橢圓C于A,B兩點(diǎn),交y軸于C點(diǎn),若滿足且,則橢圓的離心率為______ 三.解答題(本大題共6小題,共70分.應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟)

8、 17.(本小題滿分10分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 (噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù): x 2 4 6 8 y 4 5 7 8 (1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程; (2)已知該廠技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低了多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤? 附:回歸直線的斜率的最小二乘法估計(jì)為: 解析:(1),, 所以 (2) 18. (本小題滿分12分) 已知命題方程表示圓;命題雙曲線的離心率,若命題“”

9、為假命題,“ ”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】 或 . 【解析】試題分析:先化簡命題,得到相應(yīng)的數(shù)集;再根據(jù)真值表得到的真假性,再分類進(jìn)行求解. 試題解析:若命題為真命題 ,則,即 整理得,解得4分 若真,則有m>0且,解得8分 因?yàn)槊}為假命題,為真命題,所以中一真一假, 10分 ①若P真q假,則,且m 即 ②若P假q真,則且 即 綜上,實(shí)m的取值范圍是 或 . 19. (本小題滿分12分)某班100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].

10、 (1)求圖中a的值; (2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分; (3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù). 分?jǐn)?shù)段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 【答案】(1)0.005(2)73(3)10 【詳解】(1)由頻率分布直方圖知(2a+0.02+0.03+0.04)×10=1,解得a=0.005. (2)由頻率分布直方圖知這100名學(xué)生語文成績的平均分為55×0.

11、005×10+65×0.04×10+75×0.03×10+85×0.02×10+95×0.005×10=73(分). (3)由頻率分布直方圖知語文成績在[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)依次為0.005×10×100=5;0.04×10×100=40;0.03×10×100=30;0.02×10×100=20. 由題中給出的比例關(guān)系知數(shù)學(xué)成績在上述各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)依次為5;40×=20;30×=40;20×=25. 故數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù)為100-(5+20+40+25)=10. 20.(本小題滿分12分)已知直線與拋物線交于點(diǎn)兩點(diǎn)

12、,與軸交于點(diǎn),直線的斜率之積為. (1)證明:直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo); (2)以為直徑的圓交軸于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),求的值. 19.(1)設(shè)直線,A(x1,y1),B(x2,y2) 由消去得, 則,那么滿足Δ=4m2+8n>0 即,即AB過定點(diǎn)(4,0)………………………………………………………6分 (2)∵以為直徑端點(diǎn)的圓的方程為 設(shè),則是方程 即的兩個實(shí)根 ∴有 ∴…………………………………………………12分 21. (本小題滿分12分) 如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,平面,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),且,. (

13、1)證明:平面; (2)設(shè)直線與平面所成角為,,求二面角的大小. 試題解析:(Ⅰ)證明:取中點(diǎn),連接, 因?yàn)辄c(diǎn)分別為的中點(diǎn),所以 四邊形為平行四邊形,則又平面,平面 所以平面. (Ⅱ以所在的直線分別為軸、軸、軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則設(shè)則 于是,. 設(shè)平面的一個法向量為, 則由.得取則所以 又, ,平面的一個法向量為 即二面角的大小 22.(本小題滿分12分)已知橢圓的一焦點(diǎn)與的焦點(diǎn)重合,點(diǎn)在橢圓上.直線過點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn). (1)求橢圓的方程; (2)點(diǎn)滿足,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),延長線段與橢圓交于點(diǎn),四邊形能否為平行四邊形?若能,求出此時直線的方

14、程,若不能,說明理由. 【解析】(1)拋物線的焦點(diǎn)為,故得, 解得. 所以橢圓的方程為 ………………..5分 (2)四邊形能為平行四邊形,點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn). 法一:(1)當(dāng)直線與軸垂直時,直線的方程為滿足題意; 的方程為.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為. 由得,即. 四邊形為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段與線段互相平分,即. 于是.由,得滿足 所以直線的方程為時,四邊形為平行四邊形. 綜上所述:直線的方程為或 . ………………………….13分 法二:(1)當(dāng)直線與軸垂直時,直線的方程為滿足題意; (2)當(dāng)直線與軸不垂直時,設(shè)直線,顯然,,,. 將代入得, 故,. 四邊形為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段與線段互相平分,即 則. 由直線,過點(diǎn),得. 則,即解得解得滿足 所以直線的方程為時,四邊形為平行四邊形. 綜上所述:直線的方程為或 . …………………………..12分

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