浙江省2022年中考數(shù)學復習 微專題七 與圓有關(guān)的計算與證明訓練

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1、浙江省2022年中考數(shù)學復習 微專題七 與圓有關(guān)的計算與證明訓練 1．若將半徑為12 cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑是( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm 2．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，若將△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BOD，則的長為( ) A．π B.π C．3π D．6π 3. 如圖，已知⊙O的半徑是2，點A，B，C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分的面積為( ) A.π－2 B.π－ C.π－

2、2 D.π－ 4．一般地，如果在一次試驗中，結(jié)果落在區(qū)域D中每一個點都是等可能的，并用A表示“試驗結(jié)果落在區(qū)域D中的某個小區(qū)域M中”這個事件，那么事件A發(fā)生的概率為PA＝.如圖，現(xiàn)在往等邊三角形ABC內(nèi)投入一個點，則該點落在△ABC的內(nèi)切圓中的概率是______. 5．如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長為a，則勒洛三角形的周長為________． 6．我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，認為圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時，周長就越接近圓周長，由此求得了圓周率π的

3、近似值．設(shè)半徑為r的圓內(nèi)接正n邊形的周長為L，圓的直徑為d.如圖所示，當n＝6時，π≈＝＝3，那么當n＝12時，π≈＝____________．(結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：sin 15°＝cos 75°≈0.259) 7．如圖，⊙O的半徑是2，直線l與⊙O相交于A，B兩點，M，N是⊙O上的兩個動點，且在直線l的異側(cè)，若∠AMB＝45°，則四邊形MANB面積的最大值是______. 8．如圖1是小明制作的一副弓箭，點A，D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點，弓弦BC＝60 cm.沿AD方向拉動弓弦的過程中，假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長．如圖2，當弓箭從自然狀態(tài)的點D

4、拉到點D1時，有AD1＝30 cm，∠B1D1C1＝120°. (1)圖2中，弓臂兩端B1，C1的距離為________cm. (2)如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點D2，使弓臂B2AC2為半圓，則D1D2的長為______________cm. 9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC分別交AC、AB的延長線于點E，F(xiàn). (1)求證：EF是⊙O的切線； (2)若AC＝4，CE＝2，求的長度．(結(jié)果保留π) 10.如圖，已知AB是圓O的直徑．弦CD⊥AB，垂足為H.與AC平行的圓O的一條切線交CD

5、的延長線于點M，交AB的延長線于點E，切點為F，連結(jié)AF交CD于點N. (1)求證：CA＝CN； (2)連結(jié)DF，若cos∠DFA＝，AN＝2，求圓O的直徑的長度． 11.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x－2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，P是直線AB上一動點，⊙P的半徑為1. (1)判斷原點O與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由； (2)當⊙P過點B時，求⊙P被y軸所截得的劣弧的長； (3)當⊙P與x軸相切時，求出切點的坐標． 參考答案 1．D　2.B　3.C 4.π　5.πa　6.3.11　7.4 8．(1)3

6、0　(2)10－10 9．解：(1)證明：如圖，連結(jié)OD. ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA. ∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO， ∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE. ∵AE⊥EF，∴OD⊥EF， ∴EF是⊙O的切線． (2)如圖，作OG⊥AE于點G，連結(jié)BD， 則AG＝CG＝AC＝2，∠OGE＝∠E＝∠ODE＝90°， ∴四邊形ODEG是矩形， ∴OA＝OB＝OD＝CG＋CE＝2＋2＝4，∠DOG＝90°. ∵∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB＝90°， ∴△ADE∽△ABD， ∴＝，即＝， ∴AD2＝48. 在Rt△ABD中，BD＝＝4.

7、 在Rt△ABD中，∵AB＝2BD， ∴∠BAD＝30°， ∴∠BOD＝60°， 則的長度為＝. 10．(1)證明：如圖，連結(jié)OF. ∵ME與圓O相切于點F，∴OF⊥ME， 即∠OFN＋∠MFN＝90°. ∵∠OFN＝∠OAN，∠OAN＋∠ANH＝90°， ∴∠MFN＝∠ANH.(等量代換) 又∵ME∥AC，∴∠MFN＝∠NAC， ∴∠ANH＝∠NAC.∴CA＝CN. (2)解：如圖，連結(jié)OC， ∵cos ∠DFA＝， ∴cos C＝. 在直角△AHC中，設(shè)AC＝5a，HC＝4a， 則AH＝3a. 由(1)知，CA＝CN，∴NH＝a. 在直角△ANH中，利

8、用勾股定理得AH2＋NH2＝AN2， 即(3a)2＋a2＝(2)2，解得a＝2. 如圖，連結(jié)OC，在直角△OHC中，利用勾股定理得OH2＋HC2＝OC2. 設(shè)圓O的半徑為R，則(R－6)2＋82＝R2，解得2R＝， ∴圓O的直徑長度為2R＝. 11．解：(1)原點O在⊙P外． 理由：∵直線y＝x－2與x軸，y軸分別交于A，B兩點， ∴點A(2，0)，點B(0，－2)． 在Rt△OAB中，tan∠OBA＝＝， ∴∠OBA＝30°. 如圖，過點O作OH⊥AB于點H. 在Rt△OBH中，OH＝OB·sin∠OBA＝. ∵>1，∴原點O在⊙P外． (2)如圖，當⊙P過點B

9、時，點P在y軸右側(cè)時， ∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠OBA＝30°， ∴⊙P被y軸所截得的劣弧所對的圓心角為180°－30°－30°＝120°， ∴弧長為＝. 同理，當⊙P過點B時，點P在y軸左側(cè)時，弧長同樣為. ∴當⊙P過點B時，⊙P被y軸所截得的劣弧長為. (3)如圖，當⊙P與x軸相切時，且位于x軸下方時，設(shè)切點為D，連結(jié)DP，則PD⊥x軸， ∴PD∥y軸， ∴∠APD＝∠ABO＝30°， ∴在Rt△DAP中，AD＝DP·tan ∠DPA＝1×tan 30°＝， ∴OD＝OA－AD＝2－， ∴此時點D的坐標為(2－，0)． 當⊙P與x軸相切時，且位于x軸上方時，根據(jù)對稱性可以求得此時切點的坐標為(2＋，0)． 綜上所述，當⊙P與x軸相切時，切點的坐標為(2－，0)或(2＋，0)．