(課標(biāo)通用版)2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第1講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖檢測 文

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1、(課標(biāo)通用版)2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第1講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖檢測 文 1.下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個(gè)視圖相同的是(  ) A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 解析:選D.正方體的三視圖都是正方形,不符合題意;圓錐的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形,俯視圖是圓(包含圓心),符合題意;三棱臺的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖各不相同,不符合題意;正四棱錐的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形,俯視圖是正方形(含兩條對角線),符合題意.故選D. 2.下列說法正確的有(  ) ①兩個(gè)面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺; ②經(jīng)過球面上不

2、同的兩點(diǎn)只能作一個(gè)大圓; ③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體; ④圓錐的軸截面是等腰三角形. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 解析:選A.①中若兩個(gè)底面平行且相似,其余各面都是梯形,并不能保證側(cè)棱會交于一點(diǎn),所以①不正確;②中若球面上不同的兩點(diǎn)恰為球的某條直徑的兩個(gè)端點(diǎn),則過此兩點(diǎn)的大圓有無數(shù)個(gè),所以②不正確;③中底面不一定是正方形,所以③不正確;很明顯④是正確的. 3.(2019·沈陽市教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(一))“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成,相對的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上,好似兩個(gè)扣合(牟合

3、)在一起的方形傘(方蓋).其直觀圖如圖所示,圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線.當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí),它的俯視圖可能是(  ) 解析:選B.根據(jù)直觀圖以及圖中的輔助四邊形分析可知,當(dāng)正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí),俯視圖為B,故選B. 4.如圖所示,在三棱臺A′B′C′-ABC中,沿A′BC截去三棱錐A′-ABC,則剩余的部分是(  ) A.三棱錐        B.四棱錐 C.三棱柱 D.組合體 解析:選B.如圖所示,在三棱臺A′B′C′-ABC中,沿A′BC截去三棱錐A′-ABC,剩余部分是四棱錐A′-BCC′B′. 5.有一個(gè)長為5 cm,寬為4 cm的矩形,則

4、其直觀圖的面積為________. 解析:由于該矩形的面積S=5×4=20(cm2),所以其直觀圖的面積S′=S=5(cm2). 答案:5 cm2 6.一個(gè)圓臺上、下底面的半徑分別為3 cm和8 cm,若兩底面圓心的連線長為12 cm,則這個(gè)圓臺的母線長為________cm. 解析:如圖,過點(diǎn)A作AC⊥OB,交OB于點(diǎn)C. 在Rt△ABC中,AC=12 cm,BC=8-3=5(cm). 所以AB==13(cm). 答案:13 7.如圖1,在四棱錐P-ABCD中,底面為正方形,PC與底面ABCD垂直,圖2為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖,它們是腰長為6 cm的全等的等腰直角三角形.

5、    (1)根據(jù)所給的正視圖、側(cè)視圖,畫出相應(yīng)的俯視圖,并求出該俯視圖的面積; (2)求PA的長. 解:(1)該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對角線)邊長為6 cm的正方形,如圖,其面積為36 cm2. (2)由側(cè)視圖可求得PD===6 (cm). 由正視圖可知AD=6 cm,且AD⊥PD, 所以在Rt△APD中, PA= =?。? (cm). 8.如圖所示,在側(cè)棱長為2的正三棱錐V-ABC中,∠AVB=∠BVC=∠CVA=40°,過A作截面AEF,求△AEF周長的最小值. 解:如圖,將三棱錐沿側(cè)棱VA剪開,并將其側(cè)面展開平鋪在一個(gè)平面上,則線段AA1的長即為所求△AEF的周長的最

6、小值. 取AA1的中點(diǎn)D, 連接VD, 則VD⊥AA1,∠AVD=60°. 在Rt△VAD中, AD=VA·sin 60°=3, 所以AA1=2AD=6, 即△AEF周長的最小值為6. [綜合題組練] 1.(2019·貴陽市適應(yīng)性考試(一))如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某三棱錐的三視圖,則該三棱錐的四個(gè)面的面積中最大的是(  ) A.16 B.8 C.4 D.4 解析:選B.三視圖對應(yīng)的幾何體的直觀圖如圖所示,由題意知,AB=4,AB⊥平面BCD,所以AB⊥CD.在△BCD中,BC=CD=2,BD=4,所以BC⊥CD,又AB∩BC=B,所以CD⊥

7、平面ABC,所以CD⊥AC.所以S△BCD=BC·CD=4,S△ABC=BC·AB=4,S△ABD=BD·AB=8,S△ACD=AC·CD=·CD=4.故選B. 2.(2018·高考北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示,在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個(gè)數(shù)為(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:選C.將三視圖還原為直觀圖,幾何體是底面為直角梯形,且一條側(cè)棱和底面垂直的四棱錐,如圖所示. 易知,BC∥AD,BC=1,AD=AB=PA=2,AB⊥AD,PA⊥平面ABCD,故△PAD,△PAB為直角三角形, 因?yàn)镻A⊥平面ABCD,BC?平面ABCD, 所以PA⊥BC,又BC

8、⊥AB,且PA∩AB=A, 所以BC⊥平面PAB,又PB?平面PAB,所以BC⊥PB, 所以△PBC為直角三角形,容易求得PC=3,CD=,PD=2,故△PCD不是直角三角形,故選C. 3.正四棱錐的底面邊長為2,側(cè)棱長均為,其正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形,則正視圖的周長為______________________________________________. 解析:由題意知,正視圖就是如圖所示的截面PEF,其中E,F(xiàn)分別是AD,BC的中點(diǎn),連接AO,易得AO=,又PA=,于是解得PO=1,所以PE=,故其正視圖的周長為2+2. 答案:2+2 4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖

9、,則該幾何體任意兩個(gè)頂點(diǎn)間距離的最大值是________. 解析:作出直觀圖如圖所示,通過計(jì)算可知AF、DC最長且DC=AF==3. 答案:3 5.某幾何體的三視圖如圖所示. (1)判斷該幾何體是什么幾何體? (2)畫出該幾何體的直觀圖. 解:(1)該幾何體是一個(gè)正方體切掉兩個(gè)圓柱后得到的幾何體. (2)直觀圖如圖所示. 6.(綜合型)如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖. (1)試判斷該幾何體是什么幾何體; (2)畫出其側(cè)視圖,并求該平面圖形的面積. 解:(1)正六棱錐. (2)其側(cè)視圖如圖: 其中AB=AC,AD⊥BC, 且BC的長是俯視圖中的正六邊形對邊的距離, 即BC=a, AD的長是正六棱錐的高,即AD=a, 所以該平面圖形的面積S=·a·a=a2.

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