（通用版）2022高考化學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 水溶液中的離子平衡 8.7 專題研究 溶度積的相關(guān)計(jì)算及溶解圖像學(xué)案（含解析）

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1、（通用版）2022高考化學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 水溶液中的離子平衡 8.7 專題研究 溶度積的相關(guān)計(jì)算及溶解圖像學(xué)案（含解析） 與Ksp計(jì)算有關(guān)的常考角度及解題策略 ?？冀嵌? 解題策略 根據(jù)定義式或者數(shù)形結(jié)合求Ksp，或者判斷沉淀金屬離子所需pH 直接根據(jù)Ksp(AmBn)＝cm(An＋)·cn(Bm－)解答，如果已知溶解度，則化為物質(zhì)的量濃度再代入計(jì)算 沉淀先后的計(jì)算與判斷 (1)沉淀類型相同，則Ksp小的化合物先沉淀； (2)沉淀類型不同，則需要根據(jù)Ksp計(jì)算出沉淀時(shí)所需離子濃度，所需離子濃度小的先沉淀 根據(jù)兩種含同種離子的化合物的Ksp數(shù)據(jù)，求溶液中不同離子的比值 如某溶

2、液中含有I－、Cl－等離子，向其中滴加AgNO3溶液，當(dāng)AgCl開始沉淀時(shí)，求溶液中，則有＝＝ 判斷沉淀的生成或轉(zhuǎn)化 把離子濃度數(shù)值代入Ksp表達(dá)式，若數(shù)值大于Ksp，沉淀可生成或轉(zhuǎn)化為相應(yīng)難溶物質(zhì) [考法精析] 考法一　判斷沉淀的生成或沉淀的完全 [典例1]　等體積混合0.2 mol·L－1的AgNO3和NaAc溶液是否會(huì)生成AgAc沉淀？(已知AgAc的Ksp為2.3×10－3) [解析]　c(Ag＋)＝c(Ac－)＝ mol·L－1＝0.1 mol·L－1 Qc＝c(Ag＋)·c(Ac－)＝1.0×10－2>Ksp 故有AgAc沉淀生成。 [答案]　生成AgAc沉

3、淀 [典例2]　取5 mL 0.002 mol·L－1 BaCl2與等體積的0.02 mol·L－1 Na2SO4的混合，是否有沉淀產(chǎn)生？若有，計(jì)算Ba2＋是否沉淀完全。(該溫度下BaSO4的Ksp＝1.1×10－10) [解析]　此題中，Qc＝c(Ba2＋)·c(SO)＝1×10－5>Ksp，故有沉淀生成。兩種溶液混合之后，SO濃度變?yōu)?×10－3 mol·L－1，根據(jù)Ksp＝c(Ba2＋)·c(SO)，計(jì)算得c(Ba2＋)<1×10－5，故可認(rèn)為Ba2＋已經(jīng)沉淀完全。 [答案]　有；沉淀完全 考法二　計(jì)算溶液中某一離子的濃度 [典例3]　已知在室溫時(shí)，Mg(OH)2的溶度積Ksp

4、＝4×10－12，求室溫下Mg(OH)2飽和溶液中Mg2＋和OH－的物質(zhì)的量濃度。 [解析]　本題根據(jù)Mg(OH)2的沉淀溶液平衡常數(shù)表達(dá)式中OH－濃度和Mg2＋濃度的關(guān)系，可以直接進(jìn)行計(jì)算。 Mg(OH)2Mg2＋＋2OH－ 設(shè)飽和溶液中c(Mg2＋)＝x mol·L－1，則c(OH－)＝2x mol·L－1。 故Ksp[Mg(OH)2]＝c(Mg2＋)·c2(OH－)＝x·(2x)2＝4x3＝4×10－12， 則x＝1×10－4， 故c(Mg2＋)＝1.0×10－4 mol·L－1，c(OH－)＝2.0×10－4 mol·L－1。 [答案]　c(Mg2＋)＝1.0×10－

5、4 mol·L－1，c(OH－)＝2.0×10－4 mol·L－1 [典例4]　已知：Cu(OH)2(s)Cu2＋(aq)＋2OH－(aq)，Ksp＝c(Cu2＋)·c2(OH－)＝2×10－20。當(dāng)溶液中各種離子的濃度冪的乘積大于溶度積時(shí)，則產(chǎn)生沉淀，反之固體溶解。 (1)某CuSO4溶液里c(Cu2＋)＝0.02 mol·L－1，如果生成Cu(OH)2沉淀，應(yīng)調(diào)整溶液的pH，使之大于________。 (2)要使0.2 mol·L－1 CuSO4溶液中Cu2＋沉淀較為完全(使Cu2＋濃度降至原來的千分之一)，則應(yīng)向溶液里加入NaOH溶液，使溶液的pH為________。 [解析

6、]　(1)根據(jù)信息，當(dāng)c(Cu2＋)·c2(OH－)＝2×10－20時(shí)開始出現(xiàn)沉淀，則c(OH－)＝ mol·L－1＝ mol·L－1＝10－9 mol·L－1，c(H＋)＝10－5 mol·L－1，pH＝5，所以要生成Cu(OH)2沉淀，應(yīng)調(diào)整pH>5。(2)要使Cu2＋濃度降至0.2 mol·L－1÷1 000＝2×10－4 mol·L－1，c(OH－)＝ mol·L－1＝10－8 mol·L－1，c(H＋)＝10－6 mol·L－1，此時(shí)溶液的pH＝6。 [答案]　(1)5　(2)6 考法三　溶度積與溶解度的相互計(jì)算 [典例5]　 已知常溫下，CaCO3的Ksp＝2.9×10

7、－9，則該溫度下，CaCO3的溶解度S＝________。 [解析]　CaCO3Ca2＋＋CO 假設(shè)飽和溶液中c(CO)＝c(Ca2＋)＝x mol·L－1 則Ksp＝c(Ca2＋)·c(CO)＝x2＝2.9×10－9 故x＝5.4×10－5 mol·L－1 即1 L溶液中溶解了5.4×10－5 mol的CaCO3 相當(dāng)于1 000 mL(即1 000 g)水中溶解了5.4×10－5 mol×100 g·mol－1＝5.4×10－3 g CaCO3 說明100 g水中溶解了5.4×10－4 g CaCO3 因此CaCO3的溶解度S＝5.4×10－4 g。 [答案]　5.4

8、×10－4 g [典例6]　 已知某溫度下，Ag2CrO4(相對(duì)分子質(zhì)量332)的溶解度S＝4.349 2×10－3 g，計(jì)算Ag2CrO4的Ksp＝______。 [解析]　某溫度下，Ag2CrO4的S＝4.349 2×10－3 g 即100 g水中溶解了4.349 2×10－3 g Ag2CrO4 擴(kuò)大10倍：1 000 g水(相當(dāng)于1 L溶液)中溶解了＝1.31×10－4 mol Ag2CrO4 則Ag2CrO4飽和溶液中c(CrO)＝1.31×10－4 mol·L－1 c(Ag＋)＝2×1.31×10－4 mol·L－1＝2.62×10－4 mol·L－1 Ksp(Ag

9、2CrO4)＝c2(Ag＋)·c(CrO)＝(2.62×10－4)2×(1.31×10－4)≈9×10－12。 [答案]　9×10－12 考法四　沉淀先后的計(jì)算與判斷 [典例7]　已知Ksp(AgCl)＝1.56×10－10，Ksp(AgBr)＝7.7×10－13，Ksp(Ag2CrO4)＝9.0×10－12。某溶液中含有Cl－、Br－和CrO，濃度均為0.010 mol·L－1，向該溶液中逐滴加入0.010 mol·L－1的AgNO3溶液時(shí)，三種陰離子產(chǎn)生沉淀的先后順序?yàn)?　　) A．Cl－、Br－、CrO　　　　 　B．Br－、Cl－、CrO C．CrO、Br－、Cl－ D．

10、Br－、CrO、Cl－ [解析]　當(dāng)溶液中c(Cl－)為0.01 mol·L－1時(shí)，產(chǎn)生沉淀AgCl時(shí)所需Ag的濃度為c(Ag＋)＝＝ mol·L－1＝1.56×10－8 mol·L－1，同理含Br－溶液中所需c(Ag＋)＝＝ mol·L－1＝7.7×10－11 mol·L－1，含CrO溶液中所需c(Ag＋)＝ ＝ mol·L－1＝3×10－5 mol·L－1，c(Ag＋)越小，則越先生成沉淀，所以三種陰離子產(chǎn)生沉淀的先后順序?yàn)锽r－、Cl－、CrO。 [答案]　B [典例8]　將0.001 mol·L－1 AgNO3溶液逐滴滴入0.001 mol·L－1 KCl和0.001 mol·

11、L－1 K2CrO4的混合溶液中，先產(chǎn)生哪種沉淀？ [已知該溫度下，Ksp(AgCl)＝1.56×10－10，Ksp(Ag2CrO4)＝1.12×10－12] [解析]　開始產(chǎn)生AgCl沉淀時(shí)所需Ag＋濃度為 c(Ag＋)＝＝ mol·L－1＝1.56×10－7 mol·L－1 開始產(chǎn)生Ag2CrO4沉淀時(shí)所需Ag＋濃度為 c(Ag＋)＝＝ mol·L－1＝ mol·L－1＝3.346×10－5 mol·L－1 因此，開始沉淀Cl－時(shí)所需Ag＋的濃度小，故先產(chǎn)生AgCl沉淀。 [答案]　先產(chǎn)生AgCl沉淀 [綜合訓(xùn)練] 1．(2017·海南高考)向含有BaSO4固體的溶液中滴

12、加Na2CO3溶液，當(dāng)有BaCO3沉淀生成時(shí)溶液中＝________。已知Ksp(BaCO3)＝2.6×10－9，Ksp(BaSO4)＝1.1×10－10。 解析：沉淀轉(zhuǎn)化的離子方程式：BaSO4(s)＋CO(aq)BaCO3(s)＋SO(aq)，在同一個(gè)溶液中，c(Ba2＋)相同，依據(jù)溶度積的表達(dá)式，則有＝＝＝≈24。 答案：24 2．(2017·全國卷Ⅰ)若FeCl2與MgCl2中c(Mg2＋)＝0.02 mol·L－1，加入雙氧水和磷酸(設(shè)溶液體積增加1倍)，使Fe3＋恰好沉淀完全即溶液中c(Fe3＋)＝1.0×10－5 mol·L－1，此時(shí)是否有Mg3(PO4)2沉淀生成？[

13、已知：FePO4、Mg3(PO4)2的Ksp分別為1.3×10－22、1.0×10－24] ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ______________________________________________________________(列式計(jì)算)。 解析：先求出Fe3＋轉(zhuǎn)化成FePO4沉淀完全時(shí)的c(PO)，根據(jù)c(

14、Fe3＋)·c(PO)＝Ksp(FePO4)，可得c(PO)＝ mol·L－1＝1.3×10－17mol·L－1。再將Qc[Mg3(PO4)2]與Ksp[Mg3(PO4)2]進(jìn)行比較，判斷是否有Mg3(PO4)2沉淀生成；根據(jù)混合后，溶液中鎂離子濃度為c(Mg2＋)＝0.01 mol·L－1，c3(Mg2＋)·c2(PO)＝0.013×(1.3×10－17)2≈1.7×10－40

15、7)2≈1.7×10－40

16、1)。若上述過程不加H2O2后果是______________________， 原因是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 解析：計(jì)算Fe3＋沉淀完全時(shí)的pH，當(dāng)溶液中c(Fe3＋)小于10－5 mol·L－1時(shí)，視為Fe3＋沉淀完全，先利用Ksp[Fe(OH)3]求算c(OH－)＝ ≈10－11.3mol·L－1再通過KW求出c(H

17、＋)?pH≈2.7。計(jì)算Zn2＋開始產(chǎn)生沉淀時(shí)的pH，先利用Ksp[Zn(OH)2]求算c(OH－)＝ ＝10－8mol·L－1，再通過KW求出c(H＋)?pH＝6。 答案：2.7　6　無法將Zn2＋和Fe2＋分離　Fe(OH)2和Zn(OH)2的Ksp相近 考點(diǎn)二　沉淀溶解平衡圖像分析 [典例1]　某溫度下，難溶物FeR的水溶液中存在平衡：FeR(s)Fe2＋(aq)＋R2－(aq)，其沉淀溶解平衡曲線如圖所示。下列說法正確的是(　　) A．可以通過升溫實(shí)現(xiàn)由a點(diǎn)變到c點(diǎn) B．b點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Ksp等于a點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Ksp C．d點(diǎn)可能有沉淀生成 D．該溫度下，Ksp＝4×1

18、0－18 [解析]　升高溫度，F(xiàn)e2＋和R2－的濃度同時(shí)增大，A項(xiàng)錯(cuò)誤；曲線上的點(diǎn)，均為平衡點(diǎn)，溫度不變，Ksp不變，B項(xiàng)正確；d點(diǎn)相對(duì)于平衡點(diǎn)a點(diǎn)，c(Fe2＋)相同，d點(diǎn)c(R2－)小于a點(diǎn)，沒有沉淀生成，C項(xiàng)錯(cuò)誤；選a點(diǎn)或b點(diǎn)計(jì)算，Ksp(FeR)＝2×10－18，D項(xiàng)錯(cuò)誤。 [答案]　B [備考方略]　解沉淀溶解平衡圖像題三步驟 第一步：明確圖像中縱、橫坐標(biāo)的含義 縱、橫坐標(biāo)通常是難溶物溶解后電離出的離子濃度。 第二步：理解圖像中線上點(diǎn)、線外點(diǎn)的含義 (1)以氯化銀為例，在該沉淀溶解平衡圖像上，曲線上任意一點(diǎn)都達(dá)到了沉淀溶解平衡狀態(tài)，此時(shí)Qc＝Ksp。在溫度不變時(shí)，無論改

19、變哪種離子的濃度，另一種離子的濃度只能在曲線上變化，不會(huì)出現(xiàn)在曲線以外。 (2)曲線上方區(qū)域的點(diǎn)均為過飽和溶液，此時(shí)Qc＞Ksp。 (3)曲線下方區(qū)域的點(diǎn)均為不飽和溶液，此時(shí)Qc＜Ksp 。 第三步：抓住Ksp的特點(diǎn)，結(jié)合選項(xiàng)分析判斷 (1)溶液在蒸發(fā)時(shí)，離子濃度的變化分兩種情況： ①原溶液不飽和時(shí)，離子濃度都增大； ②原溶液飽和時(shí)，離子濃度都不變。 (2)溶度積常數(shù)只是溫度的函數(shù)，與溶液中溶質(zhì)的離子濃度無關(guān)，在同一曲線上的點(diǎn)，溶度積常數(shù)相同。 [對(duì)點(diǎn)練1]　在t ℃時(shí)，AgBr在水中的沉淀溶解平衡曲線如圖所示。又知t ℃時(shí)AgCl的Ksp＝4×10－10，下列說法不正確的是(

20、　　) A．在t ℃時(shí)，AgBr的Ksp為4.9×10－13 B．在AgBr飽和溶液中加入NaBr固體，可使溶液由c點(diǎn)到b點(diǎn) C．圖中a點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是AgBr的不飽和溶液 D．在t ℃時(shí)，AgCl(s)＋Br－(aq)AgBr(s)＋Cl－(aq)的平衡常數(shù)K≈816 解析：選B　沉淀溶解平衡曲線上的點(diǎn)均表示AgBr的飽和溶液，再結(jié)合溶度積的定義，則Ksp＝c(Ag＋)×c(Br－)＝7×10－7×7×10－7＝4.9×10－13，A項(xiàng)正確；根據(jù)AgBr(s)Ag＋(aq)＋Br－(aq)，加入NaBr固體，溶液中c(Br－)增大，平衡向逆反應(yīng)方向進(jìn)行，c(Ag＋)減小，而c

21、點(diǎn)到b點(diǎn)，c(Ag＋)不變，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；a點(diǎn)的濃度商小于Ksp，說明此溶液為不飽和溶液，故C項(xiàng)正確；K＝＝＝＝≈816，故D項(xiàng)正確。 [對(duì)點(diǎn)練2]　常溫下，F(xiàn)e(OH)3和Cu(OH)2沉淀溶解平衡曲線如圖所示。下列有關(guān)說法正確的是(　　) A．Ksp[Fe(OH)3]＞Ksp[Cu(OH)2] B．a(chǎn)、b、c、d四點(diǎn)的KW不同 C．在Fe(OH)3飽和溶液中加入適量硝酸鉀晶體可使a點(diǎn)變到b點(diǎn) D．d點(diǎn)時(shí)的Cu(OH)2溶液為不飽和溶液 解析：選D　根據(jù)圖示，b點(diǎn)c(Fe3＋)與c點(diǎn)c(Cu2＋)相等，而b點(diǎn)c(OH－)＝10－12.7 mol·L－1，c點(diǎn)c(OH－)＝10－9.

22、6 mol·L－1，根據(jù)Ksp[Fe(OH)3]＝c(Fe3＋)·c3(OH－)，Ksp[Cu(OH)2]＝c(Cu2＋)·c2(OH－)，顯然Ksp[Fe(OH)3]＜Ksp[Cu(OH)2]，A項(xiàng)錯(cuò)誤；a、b、c、d四點(diǎn)的溫度相同，KW相同，B項(xiàng)錯(cuò)誤；在Fe(OH)3飽和溶液中加入適量硝酸鉀晶體，對(duì)Fe(OH)3的沉淀溶解平衡沒有影響，C項(xiàng)錯(cuò)誤；d點(diǎn)位于Cu(OH)2沉淀溶解平衡曲線左方，為不飽和溶液，D項(xiàng)正確。 類型(一)　負(fù)對(duì)數(shù)圖像 (1)圖像類型 pH 圖像 將溶液中c(H＋)取負(fù)對(duì)數(shù)，即pH＝－lg c(H＋)，反映到圖像中是c(H＋)越大，則pH越小 pOH 圖

23、像 將溶液中c(OH－)取負(fù)對(duì)數(shù)，即pOH＝－lg c(OH－)，反映到圖像中是c(OH－)越大，則pOH越小 pC 圖像 將溶液中某一微粒濃度[如c(A)]或某些微粒濃度的比值取負(fù)對(duì)數(shù)，即pC＝－lg c(A)，反映到圖像中是c(A－)越大，則pC越小 (2)解題要領(lǐng) 解題時(shí)要理解pH、pOH、pC的含義，以及圖像橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)代表的含義，通過曲線的變化趨勢(shì)，找到圖像與已學(xué)化學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系。 [典例2]　25 ℃時(shí)，F(xiàn)e(OH)2和Cu(OH)2的飽和溶液中，金屬陽離子的物質(zhì)的量濃度的負(fù)對(duì)數(shù)[－lg c(M2＋)]與溶液pH的變化關(guān)系如圖所示，已知該溫度下Ksp[Cu(OH

24、)2]

25、e(OH)2]，則調(diào)節(jié)pH過程中，Cu2＋先沉淀，除去CuSO4溶液中含有的少量Fe2＋，應(yīng)先加入H2O2將Fe2＋氧化為Fe3＋，再調(diào)節(jié)pH，B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)圖知pH＝10時(shí)，－lg c(Cu2＋)＝11.7，－lg c(Fe2＋)＝7.1，可以計(jì)算出該溫度下Ksp[Cu(OH)2]＝10－11.7×(10－4)2＝10－19.7，Ksp[Fe(OH)2]＝10－7.1×(10－4)2＝10－15.1，當(dāng)Fe(OH)2和Cu(OH)2沉淀共存時(shí)，溶液中c(Fe2＋)∶c(Cu2＋)＝∶＝Ksp[Fe(OH)2]∶Ksp[Cu(OH)2]＝104.6∶1，C項(xiàng)正確；X點(diǎn)轉(zhuǎn)化為Y點(diǎn)時(shí)，c(Cu2＋

26、)不變，c(OH－)增大，但當(dāng)加入少量NaOH固體后，c(OH－)增大，Cu(OH)2的沉淀溶解平衡向逆反應(yīng)方向移動(dòng)，c(Cu2＋)減小，故X點(diǎn)不能轉(zhuǎn)化為Y點(diǎn)，D項(xiàng)錯(cuò)誤。 [答案]　C [對(duì)點(diǎn)練3]　常溫下，幾種難溶氫氧化物的飽和溶液中金屬離子濃度的負(fù)對(duì)數(shù)與溶液的pH關(guān)系如圖所示。 下列說法正確的是(　　) A．a(chǎn)點(diǎn)代表Fe(OH)2飽和溶液 B．Ksp[Fe(OH)3]

27、溶液中，F(xiàn)e3＋、Al3＋、Fe2＋能大量共存 解析：選B　a點(diǎn)不在曲線上，不能代表Fe(OH)2飽和溶液，A錯(cuò)誤；沉淀Fe3＋的pH最小，因此Fe(OH)3的溶度積常數(shù)最小，則Ksp[Fe(OH)3]

28、lg c(A)，反映到圖像中是： ①若c(A)＝1時(shí)， lg c(A)＝0。 ②若c(A)＞1時(shí)， lg c(A)取正值且c(A)越大， lg c(A)越大。 ③若c(A)＜1時(shí)， lg c(A)取負(fù)值，且c(A)越大， lg c(A)越大，但數(shù)值越小。 [典例3]　一定溫度下，三種碳酸鹽MCO3(M：Mg2＋、Ca2＋、Mn2＋)的沉淀溶解平衡曲線如圖所示。已知：pM＝－lg c(M)，p(CO)＝－lg c(CO)。下列說法正確的是 (　　) A．MgCO3、CaCO3、MnCO3的Ksp依次增大 B．a(chǎn)點(diǎn)可表示MnCO3的飽和溶液，且c(Mn2＋)＝c(CO)

29、 C．b點(diǎn)可表示CaCO3的飽和溶液，且c(Ca2＋)c(CO) [解析]　碳酸鹽MCO3的溶度積表達(dá)式為Ksp(MCO3)＝c(M2＋)·c(CO)，將表達(dá)式兩邊取負(fù)對(duì)數(shù)可得新的表達(dá)式：－lg c(M2＋)－lg c(CO)＝－lg Ksp(MCO3)，即p(M2＋)＋p(CO)＝－lg Ksp(MCO3)，以p(M2＋)為縱坐標(biāo)，p(CO)為橫坐標(biāo)對(duì)新的表達(dá)式作圖像可得一直線，圖中三條直線是三種不同物質(zhì)的沉淀溶解平衡曲線。當(dāng)p(CO)＝0時(shí)，p(M2＋)＝－lg Ksp(MCO3)，此時(shí)－lg Ksp(MCO3)是直

30、線在縱軸上的截距。截距越大，則－lg Ksp(MCO3)越大，lg Ksp(MCO3)就越小，Ksp(MCO3)就越小，所以三種物質(zhì)的Ksp大小為MgCO3>CaCO3>MnCO3，A項(xiàng)錯(cuò)誤。直線上任意一點(diǎn)均表示該溫度下的飽和溶液，a點(diǎn)p(Mn2＋)＝p(CO)，所以c(Mn2＋)＝c(CO)，B項(xiàng)正確。b點(diǎn)p(Ca2＋)c(CO)，C項(xiàng)錯(cuò)誤。該溫度下，直線下方任意一點(diǎn)有p(CO)＋p(M2＋)<－lg Ksp(MCO3)，即－lg c(M2＋)－lg c(CO)<－lg Ksp(MCO3)，得lg c(M2＋)＋lg c(CO)>lg Ksp(MCO3)，則

31、c(M2＋)·c(CO)>Ksp(MCO3)，也就是Qc>Ksp(MCO3)，所以在該溫度下，直線下方的任意一點(diǎn)所表示的溶液均為過飽和溶液且有溶質(zhì)析出；而直線上方任意一點(diǎn)均為該溫度下的不飽和溶液，所以c點(diǎn)表示MgCO3的不飽和溶液，且c(Mg2＋)

32、OH－)c(H＋)＋c(HS－)＋c(H2S)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；除雜時(shí)不能引入新的雜質(zhì)，加入Na2S固體，引入了Na＋，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；FeS、ZnS屬于同類型沉淀，且Fe2＋、Zn2＋的起始濃度相等，加入Na2S溶液，F(xiàn)e2＋先沉淀，說明Ksp(FeS)