2022年高考數(shù)學(xué)按章節(jié)分類匯編（理 新人教A版選修2-3） 第一章計(jì)數(shù)原理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)按章節(jié)分類匯編（理 新人教A版選修2-3） 第一章計(jì)數(shù)原理 一、選擇題 ．（xx陜西理）兩人進(jìn)行乒乓球比賽,先贏三局著獲勝,決出勝負(fù)為止,則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有 （　?。? A．10種 B．15種 C．20種 D．30種 ．（xx山東理）現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為 （　?。? A．232 B．252 C．472 D．484 ．（xx遼寧理）一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家,若每家人坐在一起,則不同的坐法種數(shù)為 （　　

2、） A．3×3! B．3×(3!)3 C．(3!)4 D．9! ．（xx四川文）方程中的,且互不相同,在所有這些方程所表示的曲線中,不同的拋物線共有 （　?。? A．28條 B．32條 C．36條 D．48條 ．（xx大綱文）6名選手依次演講,其中選手甲不在第一個(gè)也不在最后一個(gè)演講,則不同的演講次序共有 （　?。? A．240種 B．360種 C．480種 D．720種 ．（xx新課標(biāo)理）將名教師,名學(xué)生分成個(gè)小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng), 每個(gè)小組由名教師和名學(xué)生組成,不同的安排方案共有 （　　） A．種 B．種 C．種 D．種 ．（xx浙江理）若從1,2

3、,2,,9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù),其和為偶數(shù),則不同的取法共有 （　?。? A．60種 B．63種 C．65種 D．66種 ．（xx四川理）方程中的,且互不相同,在所有這些方程所表示的曲線中,不同的拋物線共有 （　?。? A．60條 B．62條 C．71條 D．80條 ．（xx湖北理）設(shè),且,若能被13整除,則 （　?。? A．0 B．1 C．11 D．12 ．（xx大綱理）將字母排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有 （　　） A．12種 B．18種 C． 24種 D．36種 ．（xx北京理）從0,2 中選一個(gè)數(shù)字,從1,3,5中

4、選兩個(gè)數(shù)字,組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為 （　　） A．24 B．18 C．12 D．6 ．（xx安徽理）6位同學(xué)在畢業(yè)聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換,任意兩位同學(xué)之間最多交換一次,進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品,已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換,則收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為 （　?。? A．或 B．或 C．或 D．或 ．（xx安徽理）的展開式的常數(shù)項(xiàng)是 （　?。? A． B． C． D． ．（xx重慶文） 的展開式中的系數(shù)為 （　?。? A．-270 B．-90 C．90 D．270 ．（xx四川文）的展開式中的系數(shù)是 （　?。? A．21 B．28 C．35 D．4

5、2 ．（xx天津理）在的二項(xiàng)展開式中,的系數(shù)為 （　?。? A．10 B． C．40 D． ．（xx重慶理）的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 （　　） A． B． C． D．105 ．（xx四川理）的展開式中的系數(shù)是 （　?。? A． B． C． D． 二、填空題 ．（xx湖南文）某制藥企業(yè)為了對(duì)某種藥用液體進(jìn)行生物測(cè)定,需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度,實(shí)驗(yàn)范圍定為29℃~63℃.精確度要求±1℃.用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選時(shí),能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)為_______. ．（xx福建文）某地圖規(guī)劃道路建設(shè),考慮道路鋪設(shè)方案,方案設(shè)計(jì)圖中,點(diǎn)表示城市,兩點(diǎn)之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路,連線

6、上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用,要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市,并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小.例如:在三個(gè)城市道路設(shè)計(jì)中,若城市間可鋪設(shè)道路的路線圖如圖1,則最優(yōu)設(shè)計(jì)方案如圖2,此時(shí)鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為10. 現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3,則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為____________. ．（xx浙江理）若將函數(shù)表示為 其中,,,,為實(shí)數(shù),則=______________. ．（xx重慶理）某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門文化課和其他三門藝術(shù)課個(gè)1節(jié),則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為_______(用數(shù)字作答). ．

7、（xx重慶文）某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門文化課和其它三門藝術(shù)課各1節(jié),則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為________(用數(shù)字作答). ．（xx上海理）在的二項(xiàng)展開式中,常數(shù)項(xiàng)等于 _________ . ．（xx上海春）若則___. ．（xx陜西理）展開式中的系數(shù)為10, 則實(shí)數(shù)的值為__________. ．（xx湖南理）( -)6的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_____.(用數(shù)字作答) ．（xx廣東理）(二項(xiàng)式定理)的展開式中的系數(shù)為_________.(用數(shù)字作答) ．（xx福建理）的展開式中的系數(shù)等于8,則實(shí)數(shù)_________.

8、 ．（xx大綱理）若的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則該展開式中的系數(shù)為___________. ．（xx上海文）在的二項(xiàng)展開式中,常數(shù)項(xiàng)等于 _________ . ．（xx大綱文）的展開式中的系數(shù)為____. 33 ．（xx年高考（上海理））三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽.若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目,則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是______(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示). 參考答案 一、選擇題 解析:先分類:3:0,3:1,3:2共計(jì)3類,當(dāng)比分為3:0時(shí),共有2種情形;當(dāng)比分為3:1時(shí),共有種情形;當(dāng)比分為3:2時(shí),共有種情形;總共有種,選D

9、. 【解析】若沒有紅色卡,則需從黃、藍(lán)、綠三色卡片中選3張,若都不同色則有種,若2色相同,則有;若紅色卡片有1張,則剩余2張若不同色,有種,如同色則有,所以共有,故選C. 【答案】C 【解析】此排列可分兩步進(jìn)行,先把三個(gè)家庭分別排列,每個(gè)家庭有種排法,三個(gè)家庭共有種排法;再把三個(gè)家庭進(jìn)行全排列有種排法.因此不同的坐法種數(shù)為,答案為C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理,以及分析問題、解決問題的能力,屬于中檔題. [答案]B [解析]方程變形得,若表示拋物線,則 所以,分b=-2,1,2,3四種情況: (1)若b=-2, ; (2)若b=2, 以

10、上兩種情況下有4條重復(fù),故共有9+5=14條; 同理 若b=1,共有9條; 若b=3時(shí),共有9條. 綜上,共有14+9+9=32種 [點(diǎn)評(píng)]此題難度很大,若采用排列組合公式計(jì)算,很容易忽視重復(fù)的4條拋物線. 列舉法是解決排列、組合、概率等非常有效的辦法.要能熟練運(yùn)用. 答案C 【命題意圖】本試題考查了排列問題的運(yùn)用.利用特殊元素優(yōu)先安排的原則分步完成得到結(jié)論. 【解析】甲先安排在除開始與結(jié)尾的位置還有個(gè)選擇,剩余的元素與位置進(jìn)行全排列有,故不同的演講次序共有種. 【解析】選 甲地由名教師和名學(xué)生:種 【答案】D 【解析】1,2,

11、2,,9這9個(gè)整數(shù)中有5個(gè)奇數(shù),4個(gè)偶數(shù).要想同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)其和為偶數(shù),則取法有:4個(gè)都是偶數(shù):1種;2個(gè)偶數(shù),2個(gè)奇數(shù):種;4個(gè)都是奇數(shù):種.∴不同的取法共有66種. [答案]B [解析]方程變形得,若表示拋物線,則 所以,分b=-3,-2,1,2,3五種情況: (1)若b=-3, ; (2)若b=3, 以上兩種情況下有9條重復(fù),故共有16+7=23條; 同理當(dāng)b=-2,或2時(shí),共有23條; 當(dāng)b=1時(shí),共有16條. 綜上,共有23+23+16=62種 [點(diǎn)評(píng)]此題難度很大,若采用排列組合公式計(jì)算,很容易忽視重復(fù)的18條拋物線. 列舉法是解決排

12、列、組合、概率等非常有效的辦法.要能熟練運(yùn)用. 考點(diǎn)分析:本題考察二項(xiàng)展開式的系數(shù). 解析:由于51=52-1,, 又由于13|52,所以只需13|1+a,0≤a<13,所以a=12選D. 答案A 【命題意圖】本試題考查了排列組合的用用. 【解析】利用分步計(jì)數(shù)原理,先填寫最左上角的數(shù),有3種,再填寫右上角的數(shù)為2種,在填寫第二行第一列的數(shù)有2種,一共有. 【答案】B 【解析】由于題目要求是奇數(shù),那么對(duì)于此三位數(shù)可以分成兩種情況:奇偶奇,偶奇奇.如果是第一種奇偶奇的情況,可以從個(gè)位開始分析3種選擇,之后二位,有2種選擇,最后百位2種選擇,共12種;如果是第二種情

13、況偶奇奇,分析同理,個(gè)位有3種選擇,十位有2種選擇,百位有一種選擇,共6種,因此總共種,選B. 【考點(diǎn)定位】 本題是排列組合問題,屬于傳統(tǒng)的奇偶數(shù)排列的問題,解法不唯一,需先進(jìn)行良好的分類之后再分步計(jì)算,該問題即可迎刃而解. 【解析】選 ①設(shè)僅有甲與乙,丙沒交換紀(jì)念品,則收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為人 ②設(shè)僅有甲與乙,丙與丁沒交換紀(jì)念品,則收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為人 【解析】選 第一個(gè)因式取,第二個(gè)因式取得: 第一個(gè)因式取,第二個(gè)因式取得: 展開式的常數(shù)項(xiàng)是 【答案】A 【解析】 【考點(diǎn)定位】本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定問題.

14、 [答案]A [解析]二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為=,令k=2,則 [點(diǎn)評(píng)]高考二項(xiàng)展開式問題題型難度不大,要得到這部分分值,首先需要熟練掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,其次需要強(qiáng)化考生的計(jì)算能力. 【答案】D 【命題意圖】本試題主要考查了二項(xiàng)式定理中的通項(xiàng)公式的運(yùn)用,并借助于通項(xiàng)公式分析項(xiàng)的系數(shù). 【解析】∵=,∴,即,∴的系數(shù)為. 【答案】B 【解析】,令,故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為. 【考點(diǎn)定位】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求展開公的常數(shù)項(xiàng). [答案]D [解析]二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為=,令k=2,則 [點(diǎn)評(píng)]:高考二項(xiàng)展

15、開式問題題型難度不大,要得到這部分分值,首先需要熟練掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,其次需要強(qiáng)化考生的計(jì)算能力. 二、填空題 . 【答案】7 【解析】用分?jǐn)?shù)法計(jì)算知要最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)為7. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查優(yōu)選法中的分?jǐn)?shù)法,考查基本運(yùn)算能力. 【答案】16 【解析】走線路消費(fèi)最少,用16. 【考點(diǎn)定位】本題考查實(shí)際應(yīng)用能力,創(chuàng)新能力,分析問題解決問題的能力. 【答案】10 【解析】法一:由等式兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等. 即:. 法二:對(duì)等式:兩邊連續(xù)對(duì)x求導(dǎo)三次得:,再運(yùn)用賦值法,令得:,即. 【答案】 【解析】語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三門文化課間隔一節(jié)

16、藝術(shù)課,排列有種排法,語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三門文化課相鄰有種排法,語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三門文化課兩門相鄰有種排法.故所有的排法種數(shù)有在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為. 【考點(diǎn)定位】本題在計(jì)數(shù)時(shí)根據(jù)具體情況運(yùn)用了插空法,做題時(shí)要注意體會(huì)這些方法的原理及其實(shí)際意義. 【答案】: 【解析】語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門文化課兩兩不相鄰排法可分為兩步解決,先把其它三門藝術(shù)課排列有種排法,第二步把語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門文化課插入那三個(gè)隔開的四個(gè)空中,有種排法,故所有的排法種數(shù)有種,在課表上相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為. 【考點(diǎn)定位】本題在計(jì)數(shù)時(shí)根據(jù)具體情況選用了插空

17、法,做題時(shí)要注意體會(huì)這些方法的原理及其實(shí)際意義 [解析] 展開式通項(xiàng),令6-2r=0,得r=3, 故常數(shù)項(xiàng)為. 解析:展開式中第項(xiàng)為,令,的系數(shù)為,解得. 【答案】-160 【解析】( -)6的展開式項(xiàng)公式是.由題意知,所以二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察二項(xiàng)式定理,寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決這類問題的常規(guī)辦法. 解析:20.的展開式通項(xiàng)為,令,解得,所以的展開式中的系數(shù)為. 【答案】2 【解析】時(shí), 【考點(diǎn)定位】該題主要考查二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)式定理的項(xiàng)與系數(shù)的關(guān)系,考查計(jì)算求解能力. 答案 【命題意圖】本試題主要考

18、查了二項(xiàng)式定理中通項(xiàng)公式的運(yùn)用.利用二項(xiàng)式系數(shù)相等,確定了的值,然后進(jìn)一步借助于通項(xiàng)公式,分析項(xiàng)的系數(shù). 【解析】根據(jù)已知條件可知, 所以的展開式的通項(xiàng)為,令 所以所求系數(shù)為. [解析] 展開式通項(xiàng),令6-2r=0,得r=3, 故常數(shù)項(xiàng)為. 答案 【命題意圖】本試題主要考查了二項(xiàng)式定理展開式通項(xiàng)公式的運(yùn)用.利用二項(xiàng)式系數(shù)相等,確定了的值,然后進(jìn)一步借助通項(xiàng)公式,得到項(xiàng)的系數(shù). 【解析】根據(jù)已知條件可得展開式的通項(xiàng)公式為,令,故所求的系數(shù)為. 33. [解析] 設(shè)概率p=,則,求k,分三步:①選二人,讓他們選擇的項(xiàng)目相同,有種;②確定上述二人所選擇的相同的項(xiàng)目,有種;③確定另一人所選的項(xiàng)目,有種. 所以,故p=.