2022年高考數(shù)學 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預測卷 18

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1、2022年高考數(shù)學 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預測卷 18 一、填空題（每小題5分，共70分） 1. 若集合，函數(shù)的定義域為，則 ▲ . 2.設是純虛數(shù)，則= ▲ . 3. 已知命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是__ ▲ __. 4. 一個算法的程序框圖如右圖所示，若執(zhí)行該程序輸出的結果為，則判斷框中應填入的條件是 ▲ . 5．在中，三內角的對邊分別是，若，則角的值為 ▲ . 6．若是函數(shù)的兩個零點，則的值為 ▲ . 7. 若直線與圓交于兩點，且M、N兩點關于直線對稱，則不等式組表示的平面區(qū)域的面積是 ▲ . 8．在一

2、條公路上每隔10公里有一個倉庫，共有5個倉庫。一號倉庫 存有則10噸貨物，二號倉庫存有20噸貨物，五號倉庫存有40噸 貨物，其余兩個倉庫是空的?，F(xiàn)在要把所有的貨物集中 存放一個倉庫里，若每噸貨物運輸1公里需要0.5元運 輸費，則最少需要的運費是 ▲ . 9. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且滿足：，，則 ▲ . 10. 下列命題中，正確命題的序號為 ▲ . ①經(jīng)過空間任意一點都可作唯一一個平面與兩條已知異面直線都平行； ②已知平面,直線和直線，且，則； ③有兩個側面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱； ④三棱錐中

3、若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直； ⑤三棱錐的四個面可以都是直角三角形. 11．已知橢圓的左焦點，O為坐標原點，點P在橢圓上，點Q在橢圓的右準線上，若則橢圓的離心率為 ▲ . 12. 已知定義在上的函數(shù)，滿足對任意，都有成立，則= ▲ . 13. 在中，已知分別所對的邊，為的面積，若向量，滿足，則 ▲ . 14. 設函數(shù)，若，則函數(shù)的各極大值之和 為 ▲ . 二、解答題 15．（14分）已知函數(shù)和. （1）設是的一個極大值點，上的一個極小值點，求的最小值； （2）若，求的值. 16

4、．（14分）如圖，所有棱長都為2的正三棱柱，四邊形是菱形，其中為的中點。 (1) 求證：； （2）求證：面面； （3）求四棱錐與的公共部分體積. 17．（15分）已知點是圓上一動點，點在軸上的射影為，設滿足條件（為非零常數(shù)）的點的軌跡為曲線. （1）求曲線的方程； （2）若存在過點的直線與曲線相交于兩點，且為坐標原點），求的取值范圍. 18．（15分）如圖，在一條河流的上、下游分別有甲、乙兩家化工廠，其中甲廠每天向河道內排放污水萬，每天流過甲廠的河水流量是萬（含甲廠排放的污水）；乙廠每天向河道內排放污水萬，每天流過乙廠的河

5、水流量是萬（含乙廠排放的污水）.由于兩廠之間有一條支流的作用，使得甲廠排放的污水在流到乙廠時，有可自然凈化. 假設工廠排放的污水能迅速與河水混合，且甲廠上游及支流均無污水排放. （1）求河流在經(jīng)過乙廠后污水含量的百分比約是多少？（精確到） （2）根據(jù)環(huán)保要求，整個河流中污水含量不能超過，為此，甲、乙兩家工廠都必須各自處理一部分污水.已知甲廠處理污水的成本是，乙廠處理污水的成本是，求甲、乙兩廠每天分別處理多少萬污水，才能使兩廠處理污水的總費用最少？最小總費用是多少元？ 19．（16分）已知數(shù)列的通項公式為. （1）若成等

6、比數(shù)列，求的值； （2）是否存在，使得成等差數(shù)列，若存在，求出常數(shù)的值；若不存在，請說明理由； （3）求證：數(shù)列中的任意一項總可以表示成數(shù)列中其它兩項之積. 20．（16分）已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)）. （1）若曲線在處的切線也是拋物線的切線，求的值； （2）若對于任意恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍； （3）當時，是否存在，使曲線在點處的切線斜率與在上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個數(shù)；若不存在，請說明理由. 附加題 21、【選做題】請從A,B,C,D四小題中選做2小題，如果多做，則按所做的前兩題記

7、分，每小題10分，共20分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. A．(4-1 幾何證明選講選做題) 如圖，△ABC內接于圓⊙,點D是圓⊙上異于A、B、C三點的任意一點，過D點作，，，交AB、BC、AC分別為P,Q,R. (1)求證：∠BDP=∠CDR；(2)求證：P,Q,R三點共線. B．(4-2 矩陣與變換選做題)已知曲線：. （1）將曲線繞坐標原點順時針旋轉后，求得到的曲線的方程； （2）求曲線的焦點坐標和漸近線方程. C．(4-4 坐標系與參數(shù)方程選做題)過點作傾斜角為的直線與曲線交于點．⑴若點恰為弦的中點，求直線的方程； ⑵求的最小值及相應的的值． D．(4-5

8、不等式選講選做題)設a、b、c均為實數(shù)，求證：++≥++． 22、（10分）如圖6，是棱長為的正方體，、分別是棱、上的動點，且． ⑴求證：； ⑵當、、、共面時，求： ①到直線的距離； ②面與面所成二面角的余弦值． 23.（10分）某校舉行環(huán)保知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有次選題答題的機會，選手累計答對題或答錯題即終止其初賽的比賽：答對題者直接進入決賽，答錯題者則被淘汰．已知選手甲答對每個問題的概率相同，并且相互之間沒有影響，答題連續(xù)兩次答錯的概率為． ⑴求選手甲可進入決賽的概率； ⑵設選

9、手甲在初賽中答題的個數(shù)為，試求的分布列，并求的數(shù)學期望． 參考答案 一、填空題 1. ； 2. 3； 3. ；4. ； 5. ；6. ；7. ； 8. 500元； 9. ； 10. ④⑤；11. ； 12. 0或；13. ；14. . 二、解答題 15．解：（1）由題意，得……2分 于是，當時等號成立. …………………………4分 所以的最小值為. ………………………… 6分 （2）因為，…………………………8分 由，得， 所以， …………………………10分 所以 =…

10、………………………12分 當為偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，.…14分 16．證明(1) 如圖取的中點為，連AF,C’F, 易得AFC’F為平行四邊形。 ,又 ………..4分 （2）連接,因是菱形故有 又為正三棱柱故有 所以,而 所以面面 ……………9分 （3）設B’D與BD’的交點為O ,由圖得 四棱錐與的公共部分為 四棱錐O-ABCD 且易得O到下底面的距離為1， 所以公共部分的體積為。 ……..14分 17．解：（1）設點的坐標為，點的坐標為，則點的

11、坐標為. 由，得. …………………………3分 因為點在圓上，則，所以. 故點的軌跡的方程為. …………………………7分 （2）因為直線的斜率為0時，，故可設直線的方程為. 由得 （＊）……………10分 設點，則. 因為，則， 所以， …………………………13分 因為，所以. 此時（＊）的判別式成立，故的取值范圍是. …………15分 18．解：（1）由題意，甲廠排放的污水在流到乙廠時有被凈化， 所以河流在經(jīng)過乙廠后污水的總含量為. 故河流在經(jīng)過乙廠后污水含量的百分比約是.…………………………6分 （2）設甲、乙兩廠每天分別處理污水萬，兩廠處理污水的

12、總費用為元. 則. 目標函數(shù)為.……………………98分 作可行域，如圖. …………………………11分 平移直線，當直線經(jīng)過點時，取最小值， 此時（元） …………………………13分 故甲、乙兩廠每天應分別處理1萬、0.8萬污水，才能使兩廠處理污水的總費用最小，且最小總費用是1640元. …………………………15分 19．解：（1）因為成等比數(shù)列，所以，即， . ……………………5分 (2)若存在，使得成等差數(shù)列，

13、則有， 即，得，，. …………8分 故存在，使得成等差數(shù)列， 且時，時，. ………11分 （3） ………13分 是數(shù)列的不同于的兩項， 所以數(shù)列中的任意一項總可以表示成數(shù)列中其它兩項之積. ……………16分 20．解：（1），所以在處的切線為 即： ………………………………2分 與聯(lián)立，消去得， 由知，或. ………………………………4分 （2） ①當時，在上單調遞增，且當時，， ，故不恒成立，所以不合題意 ；………………6分

14、 ②當時，對恒成立，所以符合題意； ③當時令，得， 當時，， 當時，，故在上是單調遞減，在上是單調遞增, 所以又，， 綜上：. ………………………………10分 (3)當時，由（2）知， 設，則， 假設存在實數(shù)，使曲線在點處的切線斜率與在上的最小值相等，即為方程的解，………………………………13分 令得：，因為， 所以. 令，則 ， 當是，當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增，,故方程 有唯一解為1， 所以存在符合條件的，且僅有一個. ………………………………16分 ==………………………2分 得到，得到

15、代入，得………………………5分 （2）（法一）曲線的焦點坐標是，漸近線方程， ==，……………………… 7分 設上任意點變換后對應的點為 =，得，求得代入，得到和……………9分 矩陣變換后，曲線的焦點坐標是。曲線的漸近線方程為和?！?0分 （法二）曲線的焦點坐標是，漸近線方程， 將點分別代入，得到………………………7分 將代入，得到和；………………………9分 矩陣變換后，曲線的焦點坐標是。曲線的漸近線方程為和。 C．解：設直線為，代入曲線并整理得 ． 設分別對應與，，則，．…………4分 ⑴若點恰為弦的中點，則，∴． 此時，直線的方程為．………………………

16、………………………………7分 ⑵， 當時，即，的最小值為，此時．………………10分 D. 證明： ∵a、b、c均為實數(shù)． ∴（＋）≥≥，當a=b時等號成立； （＋）≥≥，當b=c時等號成立； （＋）≥≥． ………………………………………………7分 三個不等式相加即得++≥++， 當且僅當a=b=c時等號成立. ………………………………………………………10分22、以為原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則、，設，則，，從而、，直接計算知，所以…………4分． ⑵①當、、、共面時，因為底面，所以，所以，從而、分別是、的中點……7分，設到直線的距離為，在中，

17、，， 解得……7分． ②由①得，、 ，設平面的一個法向量為，依題意，所以，同理平面的一個法向量為，由圖知，面與面所成二面角的余弦值（即）……10分． 23、解：⑴設選手甲任答一題，正確的概率為，依題意，， 甲選答3道題目后進入決賽的概率為，甲選答4道、5道題目后進入決賽的概率分別為、，所以，選手甲可進入決賽的概率……………………5分． ⑵可取3，4，5，依題意， ， ……7分， （或……7分） 所以，的分布列為： ……8分 ……10分．