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1、2022高考數(shù)學一本策略復習 專題二 三角函數(shù)、平面向量 第三講 平面向量課后訓練 文
一、選擇題
1．(2018·鄭州一模)已知向量a，b均為單位向量，若它們的夾角為60?，則|a＋3b|等于( )
A. B.
C. D．4
解析：依題意得a·b＝，|a＋3b|＝＝，故選C.
答案：C
2．(2018·石家莊模擬)在△ABC中，點D在邊AB上，且＝，設＝a，＝b，則＝( )
A.a＋b B.a＋b
C.a＋b D.a＋b
解析：＝＋＝＋＝＋(＋)＝＋＝b＋a，故選B.
答案：B
3．設向量a＝(1，m)，b＝(m－1,2)，且a≠b，若(a－b)⊥a，
2、則實數(shù)m＝( )
A. B.
C．1 D．2
解析：因為a＝(1，m)，b＝(m－1,2)，且a≠b，所以a－b＝(1，m)－(m－1,2)＝(2－m，m－2)，又(a－b)⊥a，所以(a－b)·a＝0，可得(2－m)×1＋m(m－2)＝0，解得m＝1或m＝2.當m＝2時，a＝b，不符合題意，舍去，故選C.
答案：C
4．(2018·南寧模擬)已知O是△ABC內(nèi)一點，＋＋＝0，·＝2且∠BAC＝60?，則△OBC的面積為( )
A. B.
C. D.
解析：∵＋＋＝0，∴O是△ABC的重心，于是S△OBC＝S△ABC.
∵·＝2，∴||·||·cos∠BAC＝2，∵∠BA
3、C＝60?，∴||·||＝4.又S△ABC＝||·||sin∠BAC＝，∴△OBC的面積為，故選A.
答案：A
5．(2018·沈陽模擬)已知平面向量a＝(－2，x)，b＝(1，)，且(a－b)⊥b，則實數(shù)x的值為( )
A．－2 B．2
C．4 D．6
解析：由(a－b)⊥b，得(a－b)·b＝0，即(－3，x－)·(1，)＝－3＋x－3＝0，即x＝6，解得x＝2，故選B.
答案：B
6．(2018·洛陽模擬)已知向量a＝(m,2)，b＝(3，－6)，若|a＋b|＝|a－b|，則實數(shù)m的值是( )
A．－4 B．－1
C．1 D．4
解析：由|a＋b|＝|a－b|，兩
4、邊平方整理得a·b＝0，即3m－12＝0，故m＝4，故選D.
答案：D
7．已知a，b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足(a－c)·(b－c)＝0，則|c|的最大值是( )
A．1 B．2
C． D．
解析：因為|a|＝|b|＝1，a·b＝0，
(a－c)·(b－c)＝－c·(a＋b)＋|c|2＝－|c||a＋b|·cos θ＋|c|2＝0，其中θ為c與a＋b的夾角，
所以|c|＝|a＋b|cos θ ＝ cos θ≤，
所以|c|的最大值是.
答案：C
8．(2018·撫州二模)已知a，b是兩個互相垂直的單位向量，且c·a＝1，c·b＝1，|c|＝，則對任意的
5、正實數(shù)t，的最小值是( )
A．2 B．2
C．4 D．4
解析：2＝c2＋t2a2＋b2＋2ta·c＋c·b＋2a·b＝2＋t2＋＋2t＋≥2＋2＋2＝8(t＞0)，當且僅當t2＝，2t＝，即t＝1時等號成立，∴|c＋ta＋b|的最小值為2.
答案：B
9．(2018·廣西五校聯(lián)考)設D是△ABC所在平面內(nèi)一點，＝2，則( )
A.＝－ B.＝－
C.＝－ D.＝－
解析：＝＋＝－＝－－＝－.
答案：A
10．在?ABCD中，||＝8，||＝6，N為DC的中點，＝2，則·＝( )
A．48 B．36
C．24 D．12
解析：·＝(＋)·(＋)＝(＋)·(－)
6、＝2－2＝×82－×62＝24.
答案：C
11．(2018·渭南瑞泉中學五模)如圖，點P在矩形ABCD內(nèi)，且滿足∠DAP＝30?，若||＝1，||＝，＝m＋n(m，n∈R)，則等于( )
A. B.3
C. D.
解析：如圖，考慮特殊情況，假設點P在矩形的對角線BD上，由題意易知||＝2，∠ADB＝60?，又∠DAP＝30?，所以∠DPA＝90?.由||＝1，可得||＝＝||，從而可得＝＋.又＝m＋n，所以m＝，n＝，則＝3.故選B.
答案：B
12．(2018·東北四市模擬)已知向量＝(3,1)，＝(－1,3)，＝m－n(m＞0，n＞0)，若m＋n＝1，則||的最小值為
7、( )
A. B.
C. D.
解析：由＝(3,1)，＝(－1,3)，得＝m－n＝(3m＋n，m－3n)，因為m＋n＝1(m＞0，n＞0)，所以n＝1－m且0＜m＜1，所以＝(1＋2m,4m－3)，
則||＝＝＝(0＜m＜1)，
所以當m＝時，||min＝.
答案：C
二、填空題
13．(2017·高考全國卷Ⅰ)已知向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)．若向量a＋b與a垂直，則m＝________.
解析：因為a＋b＝(m－1,3)，a＋b與a垂直，所以(m－1)×(－1)＋3×2＝0，解得m＝7.
答案：7
14．(2018·惠州模擬)在四邊形ABCD中，＝，P為CD
8、上一點，已知||＝8，||＝5，與的夾角為θ，且cos θ＝，＝3，則·＝________.
解析：∵＝，∴四邊形ABCD為平行四邊形，又＝3，∴＝＋＝＋，＝＋＝－，又||＝8，||＝5，cos θ＝，∴·＝8×5×＝22，∴·＝(＋)·(－)＝||2－·－||2＝52－11－×82＝2.
答案：2
15．(2018·唐山模擬)在△ABC中，(－3)⊥，則角A的最大值為________．
解析：因為(－3)⊥，所以(－3)·＝0，(－3)·(－)＝0，2－4·＋32＝0，即cos A＝＝＋≥2＝，當且僅當||＝||時等號成立．因為0＜A＜π，所以0＜A≤，即角A的最大值為.
答案：
16．(2017·高考天津卷)在△ABC中，∠A＝60?，AB＝3，AC＝2.若＝2，＝λ－(λ∈R)，且·＝－4，則λ的值為________．
解析：＝＋＝＋
＝＋(－)＝＋.
又·＝3×2×＝3，
所以·＝·(－＋λ)
＝－2＋(λ－)·＋λ2
＝－3＋3(λ－)＋λ×4＝λ－5＝－4，
解得λ＝.
答案：
2022高考數(shù)學一本策略復習 專題二 三角函數(shù)、平面向量 第三講 平面向量課后訓練 文
