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1、（江蘇專版）2022年高考物理二輪復(fù)習(xí) 計(jì)算題押題練（四）（含解析）
1.如圖所示，相距為L(zhǎng)的兩條足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面的夾角為θ，N、Q兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下。將質(zhì)量為m、阻值也為R的金屬桿cd垂直放在導(dǎo)軌上，桿cd由靜止釋放，下滑距離x時(shí)達(dá)到最大速度。重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，桿與導(dǎo)軌接觸良好。求：
(1)桿cd下滑的最大加速度和最大速度；
(2)上述過(guò)程中，桿cd上產(chǎn)生的熱量。
解析：(1)設(shè)桿cd下滑到某位置時(shí)速度為v，則桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，回路中的感應(yīng)電流I＝
桿所受的安培
2、力F＝BIL
根據(jù)牛頓第二定律有mgsin θ－＝ma
當(dāng)速度v＝0時(shí)，桿的加速度最大，最大加速度am＝gsin θ，方向沿導(dǎo)軌平面向下
當(dāng)桿的加速度a＝0時(shí)，速度最大，最大速度
vm＝，方向沿導(dǎo)軌平面向下。
(2)桿cd從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到最大速度過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律得
mgxsin θ＝Q總＋mvm2
又Q桿＝Q總
所以Q桿＝mgxsin θ－。
答案：(1)gsin θ
(2)mgxsin θ－
2.如圖所示，在某豎直平面內(nèi)，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點(diǎn)，BC的距離為1 m，BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑r＝0.4 m的四分之一細(xì)圓管CD，管口D端正下方直立
3、一根勁度系數(shù)為k＝100 N/m的輕彈簧，彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊，一個(gè)質(zhì)量為1 kg的小球放在曲面AB上，現(xiàn)從距BC的高度為h＝0.6 m處?kù)o止釋放小球，小球進(jìn)入管口C端時(shí)，它對(duì)上管壁有FN＝5 N的作用力，通過(guò)CD后，在壓縮彈簧過(guò)程中小球速度最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep＝0.5 J。取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)小球在C處受到的向心力大?。?
(2)BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
(3)若改變高度h且BC段光滑，試通過(guò)計(jì)算探究小球壓縮彈簧過(guò)程中的最大動(dòng)能Ekm與高度h的關(guān)系，并在坐標(biāo)系中粗略做出Ekm-h的圖像，并標(biāo)出縱軸的截距。
解析：(1) 小球進(jìn)入管口C端時(shí)，它
4、與圓管上管壁有大小為FN＝5 N的相互作用力，
故小球受到的向心力為F向＝FN＋mg＝5 N＋10 N＝15 N。
(2)在C點(diǎn)，由F向＝m，代入數(shù)據(jù)得vC＝ m/s
小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理得
mgh－μmgs＝mvC2，解得μ＝0.3。
(3)在壓縮彈簧過(guò)程中速度最大時(shí)，合力為零。設(shè)此時(shí)小球離D端的距離為x0，則有kx0＝mg，
解得x0＝＝0.1 m
由機(jī)械能守恒定律有mg(r＋x0＋h)＝Ekm＋Ep
得Ekm＝mg(r＋x0＋h)－Ep，代入數(shù)據(jù)得Ekm＝10h＋4.5，圖像如圖所示。
答案：(1)15 N (2)0.3 (3)見(jiàn)解析
3．如圖甲所示，
5、在0≤x≤d的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的磁場(chǎng)，在x<0的區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫出)。一質(zhì)子從點(diǎn)P處以速度v0沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)，恰從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)。磁場(chǎng)按圖乙所示規(guī)律變化，以垂直于紙面向外為正方向。已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷量為e，重力不計(jì)。
(1)求質(zhì)子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小和方向；
(2)若質(zhì)子在0～時(shí)間內(nèi)從y軸飛出磁場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值；
(3)若質(zhì)子從點(diǎn)M(d,0)處離開(kāi)磁場(chǎng)，且離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)相同，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小及磁場(chǎng)變化周期T。
解析：(1)質(zhì)子在電場(chǎng)中作類平拋運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為t，剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x正半軸的夾角為α，
6、有x＝v0t＝d，y＝t＝，tan α＝，又v＝，
解得v＝v0，α＝30°。
(2)質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)右邊界相切時(shí)半徑最大，B最小
由幾何關(guān)系知R1＋R1cos 60°＝d，
解得R1＝d
根據(jù)牛頓第二定律，有evB＝m
解得B＝。
(3)分析可知，要想滿足題目要求，則質(zhì)子在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)的偏轉(zhuǎn)角為60°，在此過(guò)程中質(zhì)子沿x軸方向上的位移恰好等于它在磁場(chǎng)中做圓周的半徑R。欲使質(zhì)子從M點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，且速度符合要求，必有：n×2R＝d
質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：R＝＝
解得B0＝(n＝1,2,3，…)
設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T0，
則有T0＝＝，＝
解得T＝(n＝1,2,3，…)。
答案：(1)v0 沿x軸正方向斜向上與x軸夾角為30° (2)
(3)(n＝1,2,3，…) (n＝1,2,3，…)
（江蘇專版）2022年高考物理二輪復(fù)習(xí) 計(jì)算題押題練（四）（含解析）
