《(京津?qū)S茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:中檔大題規(guī)范練(三)概率與統(tǒng)計(jì) 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(京津?qū)S茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:中檔大題規(guī)范練(三)概率與統(tǒng)計(jì) 文(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(京津?qū)S茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:中檔大題規(guī)范練(三)概率與統(tǒng)計(jì) 文
1.某高職院校進(jìn)行自主招生文化素質(zhì)考試,考試內(nèi)容為語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科,總分為200分.現(xiàn)從上線的考生中隨機(jī)抽取20人,將其成績(jī)用莖葉圖記錄如下:
(1)計(jì)算上線考生中抽取的男生成績(jī)的方差s2;(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后一位)
(2)從上述莖葉圖180分以上的考生中任選2人作為考生代表出席座談會(huì),求所選考生恰為一男一女的概率.
解 (1)依題意:樣本中男生共6人,成績(jī)分別為164,165,172,178,185,186,
∴他們的總分為1 050,平均分為175.
∴s2=[(-11)2+(-10)2
2、+(-3)2+32+102+112]≈76.7.
(2)樣本中180分以上的考生有男生2人,記為A,B,女生4人,記為a,b,c,d,
從中任選2人,有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15種,
符合條件的有Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd共8種,
故所求概率P=.
2.(2018·葫蘆島模擬)海水養(yǎng)殖場(chǎng)使用網(wǎng)箱養(yǎng)殖的方法,收獲時(shí)隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各網(wǎng)箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其產(chǎn)量都屬于區(qū)間[25,50],按如下形式分成5組,第一組:[25,30),第二組:[30,35),第三組:[35,40),第
3、四組:[40,45),第五組:[45,50],得到頻率分布直方圖如圖:
定義箱產(chǎn)量在[25,30)(單位:kg)的網(wǎng)箱為“低產(chǎn)網(wǎng)箱”,箱產(chǎn)量在區(qū)間[45,50]的網(wǎng)箱為“高產(chǎn)網(wǎng)箱”.
(1)若同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試計(jì)算樣本中的100個(gè)網(wǎng)箱的產(chǎn)量的平均數(shù);
(2)按照分層抽樣的方法,從這100個(gè)樣本中抽取25個(gè)網(wǎng)箱,試計(jì)算各組中抽取的網(wǎng)箱數(shù);
(3)若在(2)抽取到的“低產(chǎn)網(wǎng)箱”及“高產(chǎn)網(wǎng)箱”中再抽取2箱,記其產(chǎn)量分別為m,n,求|m-n|>10的概率.
解 (1)樣本中的100個(gè)網(wǎng)箱的產(chǎn)量的平均數(shù)
=(27.5×0.024+32.5×0.040+37.5
4、×0.064+42.5×0.056+47.5×0.016)×5=37.5.
(2)各組網(wǎng)箱數(shù)分別為:12,20,32,28,8,
要在此100 箱中抽取25箱,
則分層抽樣各組應(yīng)抽數(shù)3,5,8,7,2.
(3)由(2)知,從低產(chǎn)網(wǎng)箱3箱和高產(chǎn)網(wǎng)箱2箱共5箱中要抽取2箱,設(shè)低產(chǎn)網(wǎng)箱中3箱編號(hào)為1,2,3,高產(chǎn)網(wǎng)箱中2箱編號(hào)為4,5,則一共有10種抽法,基本事件為:
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),
滿足條件|m-n|>10的情況為從高、低產(chǎn)網(wǎng)箱中各取1箱,基本事件為
(1,4),(1,5),(2
5、,4),(2,5),(3,4),(3,5),共6種,
所以滿足事件A:|m-n|>10的概率為P(A)==.
3.(2016·四川)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中a的值;
(2)設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說(shuō)明理由;
(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).
解 (1)由頻率分布直方圖可知,月均用水量在[0,0.5)的頻
6、率為0.08×0.5=0.04.
同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]等組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.
由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a,
解得a=0.30.
(2)估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬(wàn).理由如下:
由(1)知,100位居民中月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布,可以估計(jì)30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 000×
7、0.12=36 000.
(3)設(shè)中位數(shù)為x噸.
因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5.
而前4組的頻率之和為
0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5.所以2≤x<2.5.
由0.50×(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04.
故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸.
4.(2018·寧夏銀川一中模擬)為了參加某數(shù)學(xué)競(jìng)賽,某高級(jí)中學(xué)對(duì)高二年級(jí)理科、文科兩個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了賽前模擬測(cè)試,成績(jī)(單位:分)記錄如下:
理科:79,81,81,79,94,92,85,89.
文科:94,80,9
8、0,81,73,84,90,80.
(1)畫出理科、文科兩組同學(xué)成績(jī)的莖葉圖;
(2)計(jì)算理科、文科兩組同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和方差,并從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析,哪組同學(xué)在此次模擬測(cè)試中發(fā)揮比較好;
(3)若在成績(jī)不低于90分的同學(xué)中隨機(jī)抽出3人進(jìn)行培訓(xùn),求抽出的3人中既有理科組同學(xué)又有文科組同學(xué)的概率.
(參考公式:樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差:
s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中為樣本平均數(shù)).
解 (1)理科、文科兩組同學(xué)成績(jī)的莖葉圖如下:
(2)從平均數(shù)和方差的角度看,理科組同學(xué)在此次模擬測(cè)試中發(fā)揮比較好.理由如下:
理科同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)1=
9、×(79+79+81+81+85+89+92+94)=85,
方差是s=×[(79-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(81-85)2+(85-85)2+(89-85)2+(92-85)2+(94-85)2]=31.25;
文科同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)2=×(73+80+80+81+84+90+90+94)=84.
方差是s=×[(73-84)2+(80-84)2+(80-84)2+(81-84)2+(84-84)2+(90-84)2+(90-84)2+(94-84)2]=41.75;
由于1>2,s
10、90分的2人分別為A,B,文科組同學(xué)中成績(jī)不低于90分的3人分別為a,b,c,則從他們中隨機(jī)抽出3人有以下10種可能:ABa,ABb,ABc,Aab,Aac,Abc,Bab,Bac,Bbc,abc.其中全是文科組同學(xué)的情況只有1種是abc,沒有全是理科組同學(xué)的情況,
記“抽出的3人中既有理科組同學(xué)又有文科組同學(xué)”為事件M,則P(M)=1-=.
5.2018年6月14日,第二十一屆世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕.為了了解喜愛足球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),某體育臺(tái)隨機(jī)抽取100名觀眾進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下2×2列聯(lián)表.
男
女
總計(jì)
喜愛
30
40
不喜愛
40
總計(jì)
11、
100
(1)將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?
(2)在不喜愛足球運(yùn)動(dòng)的觀眾中,按性別用分層抽樣的方式抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人參加一臺(tái)訪談節(jié)目,求這2人至少有一位男性的概率.
附:K2=,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0)
0.010
0.005
0.001
k0
6.635
7.879
10.828
解 (1)補(bǔ)充列聯(lián)表如下:
男
女
總計(jì)
喜愛
30
10
40
不喜愛
20
40
60
總計(jì)
50
50
100
由列聯(lián)表
12、知K2=≈16.667>10.828.
故可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).
(2)由分層抽樣知,從不喜愛足球運(yùn)動(dòng)的觀眾中抽取6人,其中男性有6×=2(人),女性有6×=4(人).
記男性觀眾分別為a1,a2,女性觀眾分別為b1,b2,b3,b4,隨機(jī)抽取2人,基本事件有(b1,b2),(b1,b3),(b1,b4),(b2,b3),(b2,b4),(b3,b4),(b1,a1),(b1,a2),(b2,a1),(b2,a2),(b3,a1),(b3,a2),(b4,a1),(b4,a2),(a1,a2),共15種.
記至少有一位男性觀眾為事件A,則
13、事件A包含(b1,a1),(b1,a2),(b2,a1),(b2,a2),(b3,a1),(b3,a2),(b4,a1),(b4,a2),(a1,a2),共9個(gè)基本事件,
由古典概型,知P(A)==.
6.(2016·全國(guó)Ⅲ改編)下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:億噸)的折線圖.
注:年份代碼1~7分別對(duì)應(yīng)年份2008~2014.
(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;
(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2019年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.
附注:
參考數(shù)據(jù):i=9.32,iyi=40.17
14、,=0.55,≈2.646.
參考公式:相關(guān)系數(shù)r=,
回歸方程 = + t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
=, =- .
解 (1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得
=4,(ti-)2=28, =0.55.
(ti-)(yi-)=iyi-i=40.17-4×9.32=2.89,
所以r≈≈0.99.
因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說(shuō)明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.
(2)由=≈1.331及(1)得
==≈0.10,
=- ≈1.331-0.103×4≈0.92.
所以y關(guān)于t的線性回歸方程為 =0.10t+0.92.
將2019年對(duì)應(yīng)的t=12代入線性回歸方程,得
=0.92+0.10×12=2.12.
所以預(yù)測(cè)2019年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量將約為2.12億噸.