《(京津?qū)S茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:8+6分項練13 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(京津?qū)S茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:8+6分項練13 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、(京津?qū)S茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:8+6分項練13 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理
1.(2018·葫蘆島模擬)已知實數(shù)x,y滿足xtan y B.ln>ln
C.> D.x3>y3
答案 D
解析 xy,
對于A,當(dāng)x=,y=-時,滿足x>y,但tan x>tan y不成立.
對于B,若ln>ln,則等價于x2+1>y2成立,當(dāng)x=1,y=-2時,滿足x>y,但x2+1>y2不成立.
對于C,當(dāng)x=3,y=2時,滿足x>y,但>不成立.
對于D,當(dāng)x>y時,x3>y3恒成立.
2.函數(shù)f(x)
2、=(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象大致為( )
答案 A
解析 f(-x)=
===f(x),
所以f(x)為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱,
又當(dāng)x→0時,f(x)→+∞,故選A.
3.已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)g(x)=2|x|f(x)-2的零點個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 B
解析 畫出函數(shù)f(x)=的圖象如圖,
由g(x)=2|x|f(x)-2=0可得f(x)=,則問題化為函數(shù)f(x)=與函數(shù)y==21-|x|的圖象的交點的個數(shù)問題.結(jié)合圖象可以看出兩函數(shù)圖象的交點只有兩個,故選B.
4.(2018·福建省廈門市高中畢業(yè)班質(zhì)檢)
3、設(shè)函數(shù)f(x)=若f(x)≥f(1)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.[1,2] B.[0,2]
C.[1,+∞) D.
答案 A
解析 ∵ f(x)=
若f(x)≥f(1)恒成立,
則f(1)是f(x)的最小值,
由二次函數(shù)性質(zhì)可得對稱軸a≥1,
由分段函數(shù)性質(zhì)得2-1≤ln 1,得0≤a≤2,
綜上,可得1≤a≤2,故選A.
5.(2018·安徽省示范高中(皖江八校)聯(lián)考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減,且f(x+1)是偶函數(shù),不等式f(m+2)≥f(x-1)對任意的x∈恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.∪
B.
C.
4、∪[1,+∞)
D.
答案 D
解析 因為f(x+1)是偶函數(shù),
所以f(-x+1)=f(x+1),
則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,
由f(m+2)≥f(x-1)對任意x∈[-1,0]恒成立,
得|(m+2)-1|≤|(x-1)-1|對任意x∈[-1,0]恒成立,
所以|m+1|≤2,解得-3≤m≤1.故選D.
6.(2018·宿州模擬)已知函數(shù)y=f(x)為R上的偶函數(shù),且滿足f(x+2)=-f(x),當(dāng)x∈時,f(x)=1-x2.給出下列四個命題:
p1:f(1)=0;
p2:2是函數(shù)y=f?的一個周期;
p3:函數(shù)y=f(x-1)在(1,2)上單調(diào)遞增;
5、
p4:函數(shù)y=f(2x-1)的增區(qū)間為,k∈Z.
其中真命題為( )
A.p1,p2 B.p2,p3
C.p1,p4 D.p2,p4
答案 C
解析 f(x+2)=-f(x)中,令x=-1可得
f(1)=-f(-1)=-f(1),
據(jù)此可得f(1)=0,命題p1正確;
由題意可知f=-f(x+2)=f(x),
則函數(shù)f(x)的周期為T=4,
則函數(shù)y=f?的一個周期為8,命題p2錯誤;
由f(x+2)=-f(x)可知,函數(shù)f(x)關(guān)于點(1,0)中心對稱,繪制函數(shù)圖象如圖所示.
將函數(shù)圖象向右平移一個單位可得函數(shù)y=f(x-1)的圖象,
則函數(shù)y=f
6、(x-1)在(1,2)上單調(diào)遞減,命題p3錯誤;
p4:函數(shù)y=f(2x-1)的增區(qū)間滿足:
4k-2≤2x-1≤4k(k∈Z),
求解不等式組可得增區(qū)間為,k∈Z,
命題p4正確.
綜上可得真命題為p1,p4.
7.(2018·安徽亳州市渦陽一中模擬)若y=8x-logax2(a>0且a≠1)在區(qū)間上無零點,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(1,+∞) B.∪(1,+∞)
C.∪(1,+∞) D.(0,1)∪
答案 C
解析 令y=8x-logax2=0,則8x=logax2,
設(shè)f(x)=8x,g(x)=logax2,
于是要使函數(shù)y=8x-logax2(
7、a>0且a≠1)在區(qū)間上沒有零點,
只需函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在區(qū)間上沒有交點,
當(dāng)a>1時,顯然成立;當(dāng)0f?=2,
即loga>2=logaa2,
于是a2>,解得1或
8、∪
B.∪
C.(0,8]
D.∪
答案 D
解析 由題意知問題等價于函數(shù)f(x)在[-2,0]上的值域是函數(shù)g(x)在[-2,1]上的值域的子集.當(dāng)x∈[2,4]時,f(x)=由二次函數(shù)及對勾函數(shù)的圖象及性質(zhì),得f(x)∈,由f(x+2)=2f(x),可得f(x)=f(x+2)=f(x+4),當(dāng)x∈[-2,0]時,x+4∈[2,4].則f(x)在[-2,0]上的值域為.
當(dāng)a>0時,g(x)∈[-2a+1,a+1],則有解得a≥;當(dāng)a=0時,g(x)=1,不符合題意;當(dāng)a<0時,g(x)∈[a+1,-2a+1],則有解得a≤-.
綜上所述,可得a的取值范圍為∪.
9.(201
9、8·四川省成都市第七中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),則g(f(-2))的值為________.
答案?。?
解析 ∵函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),
∴f(-2)=-f(2)=-(4-2)=-2,
g(f(-2))=g(-2)=f(-2)=-2.
10.已知f(x)為定義在R上周期為2的奇函數(shù),當(dāng)-1≤x<0時,f(x)=x(ax+1),若f=-1,則a=________.
答案 6
解析 因為f(x)是周期為2的奇函數(shù),
所以f?=f?=-f?
=-=-1,
解得a=6.
11.(2018·東北三省三校模擬)函數(shù)f(x)=ax-2 015+2 017(a>0且a≠1)所過
10、的定點坐標(biāo)為____.
答案 (2 015,2 018)
解析 當(dāng)x=2 015時,
f(2 015)=a2 015-2 015+2 017=a0+2 017=2 018,
∴f(x)=ax-2 015+2 017(a>0且a≠1)過定點(2 015,2 018).
12.(2018·山西省大同市與陽泉市模擬)已知函數(shù)f(x)=(x+2 012)(x+2 014)(x+2 016)(x+2 018),x∈R,則函數(shù)f(x)的最小值是________.
答案 -16
解析 設(shè)t=x+2 015,t∈R,
則f(x)=(x+2 012)(x+2 014)(x+2 016)(x+2
11、018),x∈R,化為g(t)=(t-3)(t-1)(t+1)(t+3)
=(t2-1)(t2-9)=t4-10t2+9
=(t2-5)2-16,當(dāng)t2=5時,g(t)有最小值-16,
即當(dāng)x=-2 015±時,函數(shù)f(x)的最小值是-16.
13.若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x1,x2,當(dāng)f(x1)=f(x2)時,總有x1=x2,則稱函數(shù)f(x)為單純函數(shù),例如函數(shù)f(x)=x是單純函數(shù),但函數(shù)f(x)=x2不是單純函數(shù),下列命題:
①函數(shù)f(x)=是單純函數(shù);
②當(dāng)a>-2時,函數(shù)f(x)=在(0,+∞)上是單純函數(shù);
③若函數(shù)f(x)為其定義域內(nèi)的單純函數(shù),x1≠x2,則
12、f(x1)≠f(x2);
④若函數(shù)f(x)是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo),則在其定義域內(nèi)一定存在x0使其導(dǎo)數(shù)f′(x0)=0,其中正確的命題為________.(填上所有正確命題的序號)
答案 ①③
解析 由題設(shè)中提供的“單純函數(shù)”的定義可知,當(dāng)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時,該函數(shù)必為單純函數(shù).因為當(dāng)x≥2時,f(x)=log2x單調(diào),當(dāng)x<2時,f(x)=x-1單調(diào),結(jié)合f(x)的圖象可知f(x)是單純函數(shù),故命題①正確;對于命題②,f(x)=x++a,由f(2)=f?但2≠可知f(x)不是單純函數(shù),故命題②錯誤;此命題是單純函數(shù)定義的逆否命題,故當(dāng)x1≠x2時,f(x1)≠f(x2),即命題③正確
13、;對于命題④,例如,f(x)=x是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo),但在定義域內(nèi)不存在x0,使f′(x0)=0,故④錯誤,答案為①③.
14.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+1,g(x)=若方程g[f(x)]-a=0(a>0)有6個實數(shù)根(互不相同),則實數(shù)a的取值范圍是________.
答案
解析 作出函數(shù)f(x)和g(t)的圖象如圖.
由g[f(x)]-a=0(a>0),得g[f(x)]=a(a>0).
設(shè)t=f(x),則g(t)=a(a>0).由y=g(t)的圖象知,
①當(dāng)0
14、當(dāng)-40)有4個根,
②當(dāng)a=1時,方程g(t)=a有兩個根,t1=-3,t2=,由t=f(x)的圖象知,當(dāng)t1=-3時,t=f(x)有2個根,當(dāng)t2=時,t=f(x)有3個根,此時方程g[f(x)]-a=0(a>0)有5個根;
③當(dāng)10)有6個根;
④當(dāng)a=時,方程g(t)=a有1個根,t=1,由t=f(x)的圖象知,當(dāng)t=1時,t=f(x)有2個根,此時方程g[f(x)]-a=0(a>0)有2個根;
⑤當(dāng)a>時,方程g(t)=a有1個根t>1,
由t=f(x)的圖象知,當(dāng)t>1時,t=f(x)有1個根,
此時方程g[f(x)]-a=0(a>0)有1個根.
綜上可得,若方程g[f(x)]-a=0(a>0)有6個實數(shù)根(互不相同),則實數(shù)a的取值范圍是.