2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教A版必修第一冊(cè)

《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教A版必修第一冊(cè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教A版必修第一冊(cè)（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、復(fù)習(xí)課(三)　函數(shù)的概念與性質(zhì) 考點(diǎn)一　函數(shù)的概念及表示 函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系及值域是函數(shù)的三要素，其中函數(shù)的定義域是進(jìn)一步研究函數(shù)其他性質(zhì)的前提，在函數(shù)的表示中，分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用． 【典例1】　(1)函數(shù)f(x)＝＋(3x－1)0的定義域是(　　) A. B. C. D.∪ (2)已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為________． [解析]　(1)由題意得，解得x<1且x≠. (2)①當(dāng)1－a<1，即a>0時(shí)，此時(shí)a＋1>1， 由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，

2、 計(jì)算得a＝－(舍去)；②當(dāng)1－a>1，即a<0時(shí)，此時(shí)a＋1<1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1＋a)＋a＝－(1－a)－2a，計(jì)算得a＝－，符合題意，綜上所述，a＝－. [答案]　(1)D　(2)－ (1)求函數(shù)定義域時(shí)，已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解． (2)求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，應(yīng)根據(jù)所給自變量的大小選擇相應(yīng)段的解析式求解，有時(shí)每段交替使用求值． (3)若給出函數(shù)值或函數(shù)值的范圍求自變量值或自變量的取值范圍，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量值是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍，做到分段函數(shù)分段解決． [針對(duì)訓(xùn)練] 1．

3、若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)F(x)＝f(x＋1)的定義域是________． [解析]　由0≤x＋1≤2，解得－1≤x≤1，所以函數(shù)F(x)＝f(x＋1)的定義域是[－1,1]． [答案]　[－1,1] 2．已知f(x)＝使f(x)≥－1成立的x的取值范圍是________． [解析]　由得－4≤x≤0； 由得0

4、較大小、證明不等式、求值或求最值、解方程(組)等方面應(yīng)用十分廣泛． 奇偶性是函數(shù)的又一重要性質(zhì)，利用奇偶函數(shù)的圖象的對(duì)稱性可以縮小問題研究的范圍，常能使求解的問題避免復(fù)雜的討論． 【典例2】　函數(shù)f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f＝. (1)確定函數(shù)f(x)的解析式； (2)用定義證明：f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)； (3)解不等式：f(t－1)＋f(t)<0. [解]　(1)由題意得f(0)＝0，又∵f＝， ∴解得∴f(x)＝. (2)證明：任取x1，x2∈(－1,1)，且x10,1

5、＋x>0,1＋x>0，－10.∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)．∴f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)． (3)原不等式可化為f(t－1)<－f(t)＝f(－t)．∵f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)，∴－1

6、分利用已知的條件，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，把已知不等式轉(zhuǎn)化為f(x1)>f(x2)或f(x1)

7、2，則f(x1)－f(x2)＝a(x1－x2)(x1＋x2)＋＝(x1－x2)·. 因此1≤x10， 所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

8、合解題具有直觀、明了、易懂的優(yōu)點(diǎn)． 【典例3】　已知奇函數(shù)f(x)＝ (1)求實(shí)數(shù)m的值； (2)畫出函數(shù)圖象； (3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，|a|－2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍． [解]　(1)當(dāng)x<0時(shí)，－x>0， f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x， 又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)， 所以f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x， 所以f(x)＝x2＋2x，則m＝2. (2)由(1)知f(x)＝ 函數(shù)f(x)的圖象如圖所示． (3)由圖象可知f(x)在[－1,1]上單調(diào)遞增，要使f(x)在[－1，|a|－2]上單調(diào)遞增，只需－1<|a|－2≤1

9、，即1<|a|≤3，解得，－3≤a<－1或1

10、 畫出圖象如圖所示， 根據(jù)圖象知，函數(shù)f(x)的最小值是－1.單調(diào)增區(qū)間是[－1,0]，[1，＋∞)；單調(diào)減區(qū)間是(－∞，－1]，[0,1]． 考點(diǎn)四　函數(shù)模型及其應(yīng)用 針對(duì)一個(gè)實(shí)際問題，我們應(yīng)該選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來刻畫．這當(dāng)然需要我們深刻理解基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握基本函數(shù)和常用函數(shù)的特點(diǎn)，并對(duì)一些重要的函數(shù)模型要有清晰的認(rèn)識(shí)．對(duì)于一個(gè)具體的應(yīng)用題，原題中的數(shù)量間的關(guān)系，一般是以文字和符號(hào)的形式給出，也有的是以圖象的形式給出，此時(shí)我們要分析數(shù)量變化的特點(diǎn)和規(guī)律，選擇較為接近的函數(shù)模型進(jìn)行模擬，從而解決一些實(shí)際問題或預(yù)測(cè)一些結(jié)果． 【典例4】　某上市股票在30天內(nèi)每股的交易

11、價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)組成有序數(shù)對(duì)(t，P)，點(diǎn)(t，P)落在圖中的兩條線段上；該股票在30天內(nèi)的日交易量Q(萬股)與時(shí)間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示： 第t天 4 10 16 22 Q(萬股) 36 30 24 18 (1)根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式； (2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬股)與時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式； (3)用y表示該股票日交易額(萬元)，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天中第幾天日交易額最大，最大值是多少？ [解]　(1)由圖象知，前20天滿足的是遞增的一次函數(shù)關(guān)系，

12、且過兩點(diǎn)(0,2)，(20,6)，容易求得其函數(shù)關(guān)系為P＝t＋2； 從20天到30天滿足遞減的一次函數(shù)關(guān)系， 且過兩點(diǎn)(20,6)，(30,5)， 求得的表達(dá)式為P＝－t＋8， 故P(元)與時(shí)間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式為： P＝ (2)由圖表，易知Q與t滿足一次函數(shù)關(guān)系， 即Q＝－t＋40,0≤t≤30，t∈N. (3)由以上兩問，可知 y＝ ＝ 當(dāng)0≤t≤20，t＝15時(shí)，ymax＝125， 當(dāng)20

13、抽象概括，確定變量之間的主被動(dòng)關(guān)系，并用x，y分別表示． (2)建立函數(shù)模型，將變量y表示為x的函數(shù)，此時(shí)要注意函數(shù)的定義域． (3)求解函數(shù)模型，并還原為實(shí)際問題的解． [針對(duì)訓(xùn)練] 5．小張周末自己駕車旅游，早上8點(diǎn)從家出發(fā)，駕車3 h后到達(dá)景區(qū)停車場(chǎng)，期間由于交通等原因，小張的車所走的路程s(單位：km)與離家的時(shí)間t(單位：h)的函數(shù)關(guān)系式為s(t)＝－5t(t－13)． 由于景區(qū)內(nèi)不能駕車，小張把車停在景區(qū)停車場(chǎng)．在景區(qū)玩到16點(diǎn)，小張開車從停車場(chǎng)以60 km/h的速度沿原路返回． (1)求這天小張的車所走的路程s(單位：km)與離家時(shí)間t(單位：h)的函數(shù)解析式； (

14、2)在距離小張家60 km處有一加油站，求這天小張的車途經(jīng)該加油站的時(shí)間． [解]　(1)依題意得，當(dāng)0≤t≤3時(shí)，s(t)＝－5t(t－13)， ∴s(3)＝－5×3×(3－13)＝150. 即小張家距離景點(diǎn)150 km， 小張的車在景點(diǎn)逗留時(shí)間為16－8－3＝5(h)． ∴當(dāng)3