六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案- 3.2.2 圓錐的體積 -人教新課標(biāo)（2014秋）

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1、 《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì) 【教材依據(jù)】: 人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)第十二冊(cè)第二單元P25-26頁(yè)的 例2、例3。 【課時(shí)安排】：第一課時(shí) 【教學(xué)對(duì)象】：六年級(jí)學(xué)生 【教材解析】: 本節(jié)課屬于空間與圖形知識(shí)的教學(xué)，是小學(xué)階段幾何知識(shí)的重難點(diǎn)部分。圓錐的體積是學(xué)生學(xué)習(xí)了圓柱體的體積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教學(xué)時(shí)首先懸疑激趣，引出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷聯(lián)想、猜測(cè)，然后借助學(xué)具進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、驗(yàn)證，從中發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，進(jìn)而推出計(jì)算圓錐體積公式。在教學(xué)方法上，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)、操作、比較過(guò)程中，向?qū)W生滲透知識(shí)間“相互轉(zhuǎn)化”的辯證唯物主義思想，這

2、樣不僅幫助學(xué)生建立空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力，從而培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)探究能力和合作精神，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，為初中學(xué)習(xí)幾何打下基礎(chǔ)。 【學(xué)情分析】: 在學(xué)習(xí)《圓錐的體積》之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)推導(dǎo)圓柱體積公式，認(rèn)識(shí)了圓錐的特征，有了一些推導(dǎo)體積公式的方法，針對(duì)學(xué)生的實(shí)際，教學(xué)中我主要采用觀察法，猜想、學(xué)生動(dòng)手操作、小組合作探討等的形式，讓學(xué)生在研討中自主探索，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并運(yùn)用學(xué)過(guò)的圓柱知識(shí)遷移到圓錐，組織學(xué)生探索規(guī)律，得出結(jié)論，體驗(yàn)知識(shí)的生成和形成。 【教學(xué)目標(biāo)】: ◆ 知識(shí)技能： （1）使學(xué)生掌握?qǐng)A錐體積的推導(dǎo)過(guò)程和

3、計(jì)算方法。 （2）使學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用公式計(jì)算圓錐的體積并解決一些實(shí)際問(wèn)題。 ◆ 過(guò)程與方法： 通過(guò)“猜測(cè)——操作——驗(yàn)證——實(shí)際應(yīng)用“的科學(xué)探究過(guò)程，在自主探究的基礎(chǔ)上獲得圓錐體積的推導(dǎo)過(guò)程和學(xué)習(xí)的方法，提高學(xué)生抽象能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，發(fā)展空間觀念。 ◆ 情感態(tài)度與價(jià)值觀： （1）培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究意識(shí)，勇于探索的精神。 （2）使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。 【教學(xué)重點(diǎn)】: 使學(xué)生掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法并解決一些實(shí)際問(wèn)題。 【教學(xué)難點(diǎn)】: 圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。 【教學(xué)手段】: 計(jì)算機(jī)、PPT、若干圓柱形容器 若干個(gè)與圓柱等底

4、登高和不等底等高的圓錐形容器、紅水、圓柱體量筒、鉛錘、桶 【教學(xué)方法】: 觀察法 實(shí)驗(yàn)法 探究法 驗(yàn)證法、小組合作法。 【教學(xué)策略】: （1）情景激趣：通過(guò)實(shí)際生活中和問(wèn)題讓情景導(dǎo)入，初步感知，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生探究的興趣。 （2）實(shí)踐操作：在教學(xué)中，設(shè)計(jì)讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，親身經(jīng)歷圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，在理解知識(shí)的基礎(chǔ)上，發(fā)展學(xué)生思維。 （3）自主探討：在教學(xué)中，我積極鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，自主探索，小組合作交流，通過(guò)小組合作完成實(shí)驗(yàn)過(guò)程，使學(xué)生更加明白了：只有“等底等高”的圓錐和圓柱體積才能有3倍的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生由表及里，層層逼近的

5、過(guò)程，進(jìn)行深的信息加工，這樣培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑，樂(lè)于交流與合作的能力。 【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】: 一、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系學(xué)生熟悉的生活情境，引出課題，為學(xué)習(xí)新課作鋪墊，同時(shí)激活學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 創(chuàng)設(shè)情景 引出課題 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白求不規(guī)則物體的體積用排水法，但它是有一定局限性，提出問(wèn)題，激發(fā)的學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。 初步感 受 提出問(wèn)題 設(shè)計(jì)意圖：1、學(xué)生通過(guò)大膽猜測(cè)圓柱和圓錐體積的關(guān)系，激發(fā)了學(xué)生急于驗(yàn)證假設(shè)的探究欲望。2、通過(guò)學(xué)生以小組為單位群學(xué)到展示的形式，帶著問(wèn)題動(dòng)手操作驗(yàn)證，經(jīng)過(guò)合作交流、共同探

6、討、互相驗(yàn)證，得出計(jì)算圓錐的體積的公式。讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，加深對(duì)知識(shí)的理解，既突出主體地位又培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新精神。真正把課堂還給學(xué)生，讓課堂活起來(lái)。 自主探究 得出結(jié)論 設(shè)計(jì)意圖：前后呼應(yīng)，解決了剛才的實(shí)際生活中的問(wèn)題，同時(shí)使學(xué)生對(duì)公式的應(yīng)用得到了練習(xí)，體現(xiàn)到學(xué)習(xí)成功的喜悅。 實(shí) 際 應(yīng) 用 提 升 設(shè)計(jì)意圖：巧妙設(shè)計(jì)由易到難，形式多樣的練習(xí)題，有利于強(qiáng)化已學(xué)的知識(shí)，讓學(xué)生練中提高，盡量做到既面向全體又注重差異，滿足不同的層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，讓每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)上都有發(fā)展。前后呼應(yīng)，解決了情景中

7、的實(shí)際生活中的問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)讓學(xué)生親身體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活，又為實(shí)際生活服務(wù)。 達(dá) 標(biāo) 檢 測(cè) 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自主探究總結(jié)，不僅回顧了所學(xué)的知識(shí)，而且總結(jié)了探索的過(guò)程和今后的做法，發(fā)展的學(xué)生的思維。 收 獲 與 思 考 二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 教學(xué)環(huán)節(jié) 教 學(xué) 內(nèi) 容 教師活動(dòng) 學(xué) 生 活 動(dòng) 設(shè) 計(jì) 意 圖 教學(xué)活動(dòng)（1） 創(chuàng)設(shè)情 景 引出課 題 (2分鐘) 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課： 出示：（兩個(gè)小朋友正在餅屋里買蛋糕，蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種。圓柱形蛋糕上標(biāo)簽上

8、寫著底面積16平方厘米，高20厘米，單價(jià)：40元一個(gè)；圓錐形的蛋糕標(biāo)簽上寫著底面積16平方厘米，高60厘米，單價(jià)：40元一個(gè)。到底選哪種蛋糕劃算呢？ ） 引出課題：圓錐的體積 課件出示情景圖，板書(shū) 課 題。 學(xué)生出現(xiàn)討論的現(xiàn)象，選哪種蛋糕劃算。 聯(lián)系學(xué)生熟悉的生活情境，引出課題，為學(xué)習(xí)新課作鋪墊，同時(shí)激活學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 教學(xué)活動(dòng)（2） 初步感 受 提出問(wèn)題（5分鐘） 課前：自學(xué)課本P25-26頁(yè)和觀看了《曹沖稱象》的故事。 1、出示一個(gè)鉛錘：怎樣知道鉛錘的體積是多少？有什么辦法？（對(duì)學(xué)） 學(xué)生演示（放在量筒，上升水的體積就是鉛錘的體積） 這種方

9、法叫做排水法，但它有一定的局限性。 3、課件出示圓錐形小麥堆 農(nóng)民伯伯想算出這堆小麥的體積，就不能用剛才的排水法，我們有沒(méi)有辦法幫農(nóng)民伯伯求出這堆小麥的體積呢？想知道嗎？ 1、教師作點(diǎn)評(píng)。 2、出示課件圓錐形小麥堆，引出問(wèn)題 1、學(xué)生展示各種各樣的方法。 2、學(xué)生演示（排水法）把圓錐投入裝了水的長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體的容器中，求出上升部分水的體積就是鉛錘的體積。 通過(guò)學(xué)生自學(xué)， 讓學(xué)生明白求不規(guī)則物體的體積用排水法，是有局限性的，提出問(wèn)題，激發(fā)的學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。 教學(xué)活動(dòng)（3） 自主探究 得出結(jié) 論 （15分鐘） 挑戰(zhàn)自學(xué)能力

10、： （一）遷移舊知，大膽猜測(cè)（對(duì)學(xué)—展示） ①我們學(xué)過(guò)哪些立體圖形的體積？ ②哪個(gè)圖形的體積與圓錐的體積有關(guān)？ ③你認(rèn)為圓柱體體積和圓錐的體積有什么關(guān)系？ （猜測(cè)）：圓柱的體積=3×圓錐的體積 （二）小組自主動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜測(cè)。（群學(xué)----展示） （1）學(xué)生分小組實(shí)驗(yàn)，并填寫下表。（教師有目的地給每個(gè)小組分兩個(gè)等底不等高的圓柱和圓錐、兩個(gè)等底等高的圓柱和圓錐、兩個(gè)不等底等高的圓柱和圓錐學(xué)具）（群學(xué)） 實(shí)驗(yàn)類型 發(fā)現(xiàn)結(jié)論 1 2 3 （2）各小組展示匯報(bào)實(shí)驗(yàn)情況： 1、等底不等高的圓錐體與圓柱體,用圓錐裝滿紅水倒

11、了3次半才將圓柱裝滿。? 2、等高不等底的圓錐體與圓柱體,用圓錐裝滿紅水倒了4次多一點(diǎn)才將圓柱裝滿。? 3、等底等高圓錐與圓柱體，用圓錐裝滿紅水剛好倒了3次把圓柱體裝滿。? 我們得出：圓柱的體積是圓錐體積的3倍，圓錐體積是圓柱體積的。 教師： 圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，正確嗎？ （3）個(gè)別學(xué)生再實(shí)際操作演示。（必須強(qiáng)調(diào)等底等高） （三）總結(jié)圓錐體積的計(jì)算公式(對(duì)學(xué)---展示) 1、圓柱與圓錐的關(guān)系是怎樣的？ 板書(shū)：V柱=3V錐 V錐= V柱=Sh=πr2h 2、 加深理解 在sh中，“s”表示什么“h”表示什么？“sh”表示什么？為什么還要乘。 （圓錐底面積、

12、圓錐高 、因?yàn)閟h表示底面積×高，算的是圓柱的體積，還要乘。才是和它等底等高的圓錐體積。） 3、要求圓錐的體積，必須知道什么？知道了什么條件就可以求圓錐的體積？ （ 圓錐的底面半徑和高，底面直徑和高，底面周長(zhǎng)和高。） 4、你認(rèn)為計(jì)算圓錐的體積還要注意什么？ （ 單位、必須是等底等高的情況下，必須乘）。 （四）小結(jié)：猜測(cè)—驗(yàn)證 1、教師提出問(wèn)題讓學(xué)生大膽猜測(cè)。 2、給每個(gè)小組分發(fā)圓柱和圓錐學(xué)具。 3、教師作點(diǎn)評(píng)講解。 1、學(xué)生：（猜測(cè)）圓柱的體積=3×圓錐的體積。 2、小組動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作，自主探

13、討。 3、學(xué)生展示匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：得出結(jié)論是：圓柱的體積是圓錐體積和3倍，圓錐體積是圓柱體積的。 V錐= V柱=Sh=πr2h 4、讓學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充、質(zhì)疑加深理解圓錐的公式。 5、學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，說(shuō)出計(jì)算圓錐的體積注意的地方。 1、學(xué)生通過(guò)大膽猜測(cè)圓柱和圓錐體積的關(guān)系，激發(fā)了學(xué)生急于驗(yàn)證假設(shè)的探究欲望。 2、學(xué)生通過(guò)以小組為單位群學(xué)到展示的形式，帶著問(wèn)題動(dòng)手操作驗(yàn)證，經(jīng)過(guò)合作交流、共同探討、互相驗(yàn)證，得出計(jì)算圓錐的體積的公式。讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，既突出主體地位又培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新精神。真正做到把課堂還給學(xué)生，讓課堂活起來(lái)。 教學(xué)活動(dòng)

14、（4） 實(shí)際應(yīng)用提 升 （5分鐘） 運(yùn)用知識(shí)，解決問(wèn)題（對(duì)學(xué)——展示） (1) （求剛才出示鉛錘的體積） S=27平方厘米，h=8厘米 (2) 剛才農(nóng)民伯伯的難題，同學(xué)們現(xiàn)在可以解決了嗎？（課件出示圓錐形麥堆及相關(guān)數(shù)據(jù)） 例題：在打谷場(chǎng)上，有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆，底面直徑是４米，高是1.2米。這堆小麥約有多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)） （3）教師講評(píng)（教師講清怎樣算簡(jiǎn)便？）（乘法交換律和結(jié)合律） 教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng). 學(xué)生自主解題：（1）×27×8=72（立方厘米） （2）r=4÷2=2（米） ×3.14×22×1.2≈5.02（立方米） 前后呼

15、應(yīng)，解決了剛才的實(shí)際生活中的問(wèn)題，同時(shí)使學(xué)生對(duì)公式的應(yīng)用得到了練習(xí)，體現(xiàn)到學(xué)習(xí)成功的喜悅。 教學(xué)活動(dòng)（5） 達(dá)標(biāo)檢測(cè) （10分鐘上） 多層練習(xí)，鞏固深化。（群學(xué)—對(duì)學(xué)—展示） 1、我能判斷。 (1)圓錐的體積是圓柱體積的。( ) (2)圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。( ) （3）正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐體的體積都等于底面積×高。（ ） （4）圓錐的高是圓柱的高3倍，它們的體積一定相等。（ ） 2、我能填。 （1）等底等高的圓錐和圓柱，圓柱的體積是圓錐的體積的（?? ），圓錐的體積是圓柱的體積的（??

16、） （2）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，圓柱的體積是3立方分米，圓錐的體積是（ ）立方分米。 （3）一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱等底等高，已知圓錐的體積是 18 立方米，圓柱的體積是（　　　??）。 （4）一個(gè)圓錐的底面積是12平方厘米，高是6厘米，體積是（ ）立方厘米。 （5）圓錐的體積是18立方米，底面積是16平方米，它的高是（ ）米。 3、（我能算） （1）有一根底面直徑是6厘米，長(zhǎng)是15厘米的圓柱形鋼材，要把它削成與它等底等高的圓錐形零件。要削去鋼材多少立方厘米？ （2）解決課前出示有關(guān)蛋糕的問(wèn)題。 教

17、師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。 學(xué)生能過(guò)小組群學(xué)、對(duì)學(xué)，得出結(jié)果，再去展示，讓同學(xué)點(diǎn)評(píng)、質(zhì)疑、補(bǔ)充。 圓柱蛋糕體積： 16×20=320(立方厘米) 圓錐形蛋糕的體積： 16×60÷3=320（立方厘米） 兩種蛋糕的體積相等。 巧妙設(shè)計(jì)由易到難，形式多樣的練習(xí)題，有利于強(qiáng)化已學(xué)的知識(shí)，讓學(xué)生練中提高，盡量做到既面向全體又注重差異，滿足不同的層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，讓每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)上都有發(fā)展。 前后呼應(yīng)，解決了情景中的實(shí)際生活中的問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)讓學(xué)生親身體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活，又為實(shí)際生活服務(wù)。 教學(xué)活動(dòng)（6） 收獲與思考 （3分鐘）

18、 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲? 今后還要注意的是什么？ 教師呈現(xiàn)問(wèn)題 學(xué)生暢所欲言， 回顧總結(jié)收獲與今后注意的地方。 讓學(xué)生自主探究總結(jié)，不僅回顧了所學(xué)的知識(shí)，而且總結(jié)了探索的過(guò)程和今后的做法，發(fā)展的學(xué)生的思維。 板書(shū)設(shè)計(jì)： 圓錐的體積 V柱=3V錐 V錐= V柱=Sh=πr2h （等底等高）

19、 本教學(xué)設(shè)計(jì)的亮點(diǎn)之處 新課程極力倡導(dǎo)構(gòu)建自主、合作，探究的學(xué)習(xí)方式。這節(jié)課我改變以往啟發(fā)式（老師一問(wèn)學(xué)生一答）的課堂教學(xué)模式，采用新的教學(xué)模式就是“小組自學(xué)探究”，即“預(yù)習(xí)-——自學(xué)——探究——展示——反饋”， 以“學(xué)生發(fā)展”為最終目標(biāo) 以學(xué)生為主體，先學(xué)后教，真正讓學(xué)生做課堂的主人，把課堂還給學(xué)生，讓課堂活起來(lái)，讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)。整節(jié)課我都把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，首先讓學(xué)生自學(xué)課本的內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——猜想——驗(yàn)證——運(yùn)用——解決問(wèn)題的探究過(guò)程，在導(dǎo)學(xué)案里我讓學(xué)生通過(guò)群學(xué)——對(duì)學(xué)——展示，在群學(xué)和對(duì)學(xué)時(shí)，充分讓學(xué)生自主動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、交流探討；在展示時(shí)，充分讓學(xué)生點(diǎn)評(píng)、補(bǔ)充、質(zhì)疑，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，得出等底等高圓柱的體積是圓錐體積和3倍，圓錐體積是圓柱體積的的結(jié)論，總結(jié)出計(jì)算圓錐的體積公式，理解計(jì)算公式和要注意的地方；同時(shí)還設(shè)計(jì)一個(gè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)來(lái)檢查學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，在設(shè)計(jì)達(dá)標(biāo)檢測(cè)時(shí)，我我采用第一人稱，這樣使學(xué)生對(duì)自己充滿信心，大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。教師在課堂里起主導(dǎo)作用，進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹R(shí)點(diǎn)評(píng)，學(xué)生起主體作用，把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生在輕松、愉快、和諧的課堂氣氛中學(xué)習(xí)，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，營(yíng)造了高效的教學(xué)課堂，同時(shí)使學(xué)生的各種能力得到提高，學(xué)生的思維也得到了發(fā)展。 6