《九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十四章 24.1 圓有關(guān)的性質(zhì) 24.1.3 弧、弦、圓心角備課資料教案 （新版）新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十四章 24.1 圓有關(guān)的性質(zhì) 24.1.3 弧、弦、圓心角備課資料教案 （新版）新人教版（2頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十四章 24.1 圓有關(guān)的性質(zhì) 24.1.3 弧、弦、圓心角備課資料教案 （新版）新人教版
知識點(diǎn)1：圓心角
1.圓心角的頂點(diǎn)是圓心,圓心角的兩邊通常是圓的兩條半徑.如圖中,∠AOB就是一個(gè)圓心角.
2.注意:一個(gè)角要成為圓心角,必須具備頂點(diǎn)在圓心這一特征.
3.圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等.
知識點(diǎn)2：弧、弦、圓心角之間的關(guān)系?
弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對弦的弦心距也相等.
弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理的推論:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的
2、弦心距中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.
關(guān)鍵提醒:(1)運(yùn)用本知識點(diǎn)時(shí),應(yīng)注意其成立的條件“同圓或等圓中”和“所對應(yīng)的”兩詞的含義;
(2)由“弦相等”推出“弧相等”時(shí),這里的“弧相等”指的是對應(yīng)的劣弧與劣弧相等、優(yōu)弧與優(yōu)弧相等;
(3)運(yùn)用本知識點(diǎn)可證明同圓或等圓中弧相等、角相等以及線段相等;
(4)圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù);
(5)上述關(guān)系中所說的圓心角一般指小于平角的角,因此它所對的弧是劣弧.
考點(diǎn)1：利用圓心角證明問題
?【例1】??如圖,A、B是☉O上的兩點(diǎn),∠AOB=120°,點(diǎn)D為劣弧AB的中點(diǎn).求證:四邊形AOBD是菱形.
3、
?
證明:連接OD.因?yàn)镈是劣弧AB的中點(diǎn),所以=,因?yàn)椤螦OB=120°,所以∠AOD=∠DOB=60°,又因?yàn)镺A=OD=OB,所以△AOD和△DOB都是等邊三角形,所以AD=AO=OB=BD,所以四邊形AOBD是菱形.
點(diǎn)撥：要證四邊形AOBD是菱形,關(guān)鍵是要用好“點(diǎn)D為劣弧AB的中點(diǎn)”這個(gè)條件,由弧等證角等,從而得出∠AOD=∠DOB=60°.
考點(diǎn)2：利用弧、弦、圓心角之間的關(guān)系解決實(shí)際問題
【例2】??如圖所示,AB、CD是☉O的兩條直徑,CE∥AB,求證:=.
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解:連接OE.∵ OE=OC,∴ ∠C=∠E.
∵ CE∥AB,∴ ∠C=∠BOC,∠E=∠AOE.
∴ ∠BOC=∠AOE.∴ =.
點(diǎn)撥:要證明=,由在同圓或等圓中的圓心角相等所對的弧相等可知,只要證明兩條弧所對的圓心角相等即∠BOC=∠AOE,問題便得以解決.
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