《2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題二 三角函數(shù)、平面向量 第一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課后訓(xùn)練 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題二 三角函數(shù)、平面向量 第一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課后訓(xùn)練 文（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題二 三角函數(shù)、平面向量 第一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課后訓(xùn)練 文
一、選擇題
1．函數(shù)f(x)＝sin2x＋sin xcos x在上的最小值是( )
A．1 B．
C．1＋ D．
解析：f(x)＝sin2x＋sin xcos x＝－cos 2x＋sin 2x＝sin＋，因為≤x≤，所以≤2x－≤，所以當(dāng)2x－＝，即x＝時，函數(shù)f(x)＝sin2x＋sin xcos x取得最小值，且最小值為＋＝1.
答案：A
2．(2018·高考全國卷Ⅲ)函數(shù)?(x)＝的最小正周期為( )
A． B．
C．π D．2π
解析：由已知得?(x
2、)＝＝＝＝sin x·cos x＝sin 2x，所以?(x)的最小正周期為T＝＝π.
故選C.
答案：C
3．已知函數(shù)f(x)＝sin＋，ω>0，x∈R，且f(α)＝－，f(β)＝.若|α－β|的最小值為，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
解析：由f(α)＝－，f(β)＝，|α－β|的最小值為，知＝，即T＝3π＝，所以ω＝，
所以f(x)＝sin＋，
由－＋2kπ≤x－≤＋2kπ(k∈Z)，
得－＋3kπ≤x≤π＋3kπ(k∈Z)，故選B.
答案：B
4．(2018·鄭州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝Asin(π
3、x＋φ)的部分圖象如圖所示，點B，C是該圖象與x軸的交點，過點C的直線與該圖象交于D，E兩點，則(＋)·(－)的值為( )
A．－1 B．－
C． D．2
解析：(＋)·(－)＝(＋)·＝2·＝2||2，顯然||的長度為半個周期，周期T＝＝2，∴||＝1，所求值為2.
答案：D
5．(2018·成都模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin，若x1x2<0，且f(x1)＋f(x2)＝0，則|x2－x1|的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
解析：f(x1)＋f(x2)＝0?f(x1)＝－f(x2)，|x2－x1|可視為直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)、函數(shù)y＝－f(x)的圖象的交點
4、的橫坐標的距離，作出函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝－f(x)的圖象如圖所示，設(shè)A，B分別為直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)、函數(shù)y＝－f(x)的圖象的兩個相鄰交點，
因為x1x2<0，且當(dāng)直線y＝m過y＝f(x)的圖象與y軸的交點時，直線為y＝，|AB|＝，所以當(dāng)直線y＝m向上移動時，線段AB的長度會增加，當(dāng)直線y＝m向下移動時，線段AB的長度也會增加，所以|x2－x1|>.
答案：B
6．已知函數(shù)f(x)＝sin(x＋φ)－2cos(x＋φ)(0<φ<π)的圖象關(guān)于直線x＝π對稱，則cos 2φ＝( )
A． B．－
C． D．－
解析：由題意可得f(x)＝sin(x＋φ－γ)，其
5、中sin γ＝，cos γ＝.當(dāng)x＝π時，由π＋φ－γ＝kπ＋，得2φ＝2kπ－π＋2γ，則cos 2φ＝cos(2kπ－π＋2γ)＝－cos 2γ＝sin2γ－cos2γ＝.故選A.
答案：A
7．(2018·廣西三市聯(lián)考)已知x＝是函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)(0<φ<π)圖象的一條對稱軸，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)在上的最小值為( )
A．－2 B．－1
C．－ D．－
解析：∵x＝是f(x)＝2sin圖象的一條對稱軸，
∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)，
即φ＝＋kπ(k∈Z)．
∵0<φ<π，∴φ＝
6、，則f(x)＝2sin，
∴g(x)＝2sin＝2sin.
又∵－≤x≤，∴≤2x＋≤，
∴－1≤2sin≤2.
∴g(x)在上的最小值為－1.
答案：B
8．(2018·肇慶一模)設(shè)向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定義一種向量積：a?b＝(a1，a2)?(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知向量m＝，n＝，點P在y＝cos x的圖象上運動，點Q在y＝f(x)的圖象上運動，且滿足＝m?＋n(其中O為坐標原點)，則y＝f(x)在區(qū)間上的最大值是( )
A．2 B．2
C．2 D．4
解析：由題意，設(shè)點P的坐標為(x0，cos x0)，點Q的坐標為(x，y)，
7、
則＝m?＋n＝
?(x0，cos x0)＋?(x，y)＝?
即?y＝4cos，
當(dāng)x∈時，0≤2x－≤?≤cos≤1?2≤4cos≤4，所以函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間上的最大值是4.
答案：D
二、填空題
9．若存在實數(shù)φ，使得圓面x2＋y2≤4恰好覆蓋函數(shù)y＝sin圖象的最高或最低點共三個，則正數(shù)k的取值范圍是________．
解析：函數(shù)y＝sin的圖象的最高點或最低點一定在直線y＝±1上，由解得－≤x≤，
由題意可得：T＝＝2k，T≤2＜2T，解得正數(shù)k的取值范圍是.
答案：
10．(2018·武漢調(diào)研)若函數(shù)f(x)＝2sin(ω>0)的圖象的對稱軸與函數(shù)g(x)＝
8、cos(2x＋φ)的圖象的對稱軸完全相同，則φ＝________.
解析：因為函數(shù)f(x)＝2sin(ω>0)的圖象的對稱軸與函數(shù)g(x)＝cos(2x＋φ)的圖象的對稱軸完全相同，故它們的最小正周期相同，即＝，所以ω＝2，故函數(shù)f(x)＝2sin.
令2x＋＝kπ＋，k∈Z，
則x＝＋，k∈Z，
故函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x＝＋，k∈Z.
令2x＋φ＝mπ，m∈Z，
則x＝－，m∈Z，
故函數(shù)g(x)的圖象的對稱軸為x＝－，m∈Z，
故＋－＋＝，n∈Z，
即φ＝(m＋n－k)π－，
又|φ|<，所以φ＝－.
答案：－
三、解答題
11．(2018·汕頭模擬)已知
9、函數(shù)f(x)＝cos2ωxcos φ＋sin ωxcos ωxsin φ－sin(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為π，且x＝是函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸．
(1)求ω，φ的值；
(2)將函數(shù)y＝f(x)圖象上的各點向左平移個單位長度，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在上的最值及取最值時對應(yīng)的x的值．
解析：(1)由題意得，f(x)＝cos φ＋sin 2ωxsin φ－cos φ＝cos 2ωxcos φ＋sin 2ωxsin φ＝＝cos(2ωx－φ)．
又函數(shù)f(x)的最小正周期為π，所以＝π ，所以ω＝1，
故f(x)＝cos(2x－φ)，又x＝是函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸，故2×－φ＝kπ(k∈Z)，
因為0<φ<π，所以φ＝.
(2)由(1)知f(x)＝cos，將函數(shù)y＝f(x)圖象上的各點向左平移個單位長度，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，
故g(x)＝cos.
因為x∈，所以2x－∈，因此當(dāng)2x－＝0，即x＝時，g(x)max＝；當(dāng)2x－＝，即x＝時，g(x)min＝－.
2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題二 三角函數(shù)、平面向量 第一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課后訓(xùn)練 文
