（京津瓊魯專用）2022高中物理 第一章 靜電場 微型專題2 電場能的性質(zhì)學(xué)案 新人教版必修2

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1、（京津瓊魯專用）2022高中物理 第一章 靜電場 微型專題2 電場能的性質(zhì)學(xué)案 新人教版必修2 [學(xué)科素養(yǎng)與目標(biāo)要求] 物理觀念：1.進(jìn)一步理解電勢、電勢差、電勢能的概念、公式，知道電場力做功與電勢能變化的關(guān)系是一種普遍的功能關(guān)系.2.會用等分法確定等勢面和電場方向.3.理解E－x、φ－x圖象的意義，并會分析有關(guān)問題. 科學(xué)思維：1.通過分析電勢、電勢能及電場力做功的綜合問題，提高邏輯思維和科學(xué)思維能力.2.通過方法的遷移，找到解決E－x、φ－x圖象與其它圖象問題共性的東西. 一、電勢、電勢能、電場力做功的綜合問題 例1　在電場中把電荷量為2.0×10－9C的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)

2、，電場力做功1.5×10－7J，再把這個電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，克服電場力做功4.0×10－7J. (1)求A、C兩點(diǎn)間的電勢差； (2)電荷從A經(jīng)B移到C，電勢能的變化怎樣？ 答案　(1)－125V (2)電荷從A經(jīng)B移到C，電勢能先減少1.5×10－7J，再增加4.0×10－7J，從A到C，電勢能增加2.5×10－7J 解析　(1)從A到C，電場力做的總功為： WAC＝WAB＋WBC＝1.5×10－7J－4.0×10－7J ＝－2.5×10－7J 故UAC＝＝＝－125V (2)在電場中把電荷量為2.0×10－9C的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做功1.5×10－7J，電勢能減

3、少1.5×10－7J.再把這個電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，克服電場力做功4.0×10－7J，電勢能增加4.0×10－7J.故從A到C，電勢能增加2.5×10－7J. 例2　如圖1所示，在豎直平面內(nèi)，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點(diǎn)，在圓心處有一固定的正點(diǎn)電荷，B點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，C點(diǎn)位于圓周的最低點(diǎn).現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為－q、套在桿上的帶負(fù)電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止開始沿桿下滑.已知重力加速度為g，A點(diǎn)距過C點(diǎn)的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點(diǎn)時的速度大小為2.不計(jì)空氣阻力，求： 圖1 (1)小球滑到C點(diǎn)時的速度大??； (2)若以C點(diǎn)為零電勢點(diǎn)，試確定A點(diǎn)的電勢.

4、 答案　(1)　(2)－ 解析　(1)因?yàn)锽、C兩點(diǎn)電勢相等，故小球從B到C運(yùn)動的過程中電場力做的總功為零. 由幾何關(guān)系可得BC的豎直高度hBC＝ 根據(jù)動能定理有mg·＝－ 解得vC＝. (2)小球從A到C，重力和電場力均做正功，所以由動能定理有mg·3R＋W電＝，又根據(jù)電場力做功與電勢能的關(guān)系：W電＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC). 又因?yàn)棣誄＝0， 可得φA＝－. 電場中的功能關(guān)系 1.合外力做的功等于物體動能的變化量，即W合＝ΔEk. 2.電場力做功決定物體電勢能的變化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.這與重力做功和重力勢能變化之間的關(guān)系類似.

5、3.只有電場力做功時，帶電體電勢能與動能的總量不變，即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2.這與只有重力做功時，物體的機(jī)械能守恒類似. 二、用等分法確定等勢面和電場方向 1.在勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系式為U＝Ed，其中d為兩點(diǎn)沿電場線方向的距離. 由公式U＝Ed可以得到下面兩個結(jié)論： 結(jié)論1：勻強(qiáng)電場中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢φC＝，如圖2甲所示. 甲　　　　　　乙 圖2 結(jié)論2：勻強(qiáng)電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示. 2.確定電場方向的方法 先由等分法確定電勢相等的點(diǎn)，畫出等勢線，然后根據(jù)電場線與等勢

6、面垂直畫出電場線，且電場線的方向由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面. 例3　(多選)(2018·山東濟(jì)寧市高一下期末)一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面，電場中a、b、c三點(diǎn)的位置如圖3所示，三點(diǎn)的電勢分別為10V、15V、30V，電子的電荷量為－1.6× 10－19C，下列說法中正確的是(　　) 圖3 A.坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢為5V B.坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢為－5V C.電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的電勢能小8×10－19J D.電子從b點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場力做的功為2.4×10－18J 答案　BD 解析　根據(jù)Uac＝UOb知，10V－30V＝φO－15V得φO＝－5V，B正確，A錯誤

7、； Wab＝qUab＝－1.6×10－19×(10－15) J＝8×10－19J Wab＝Epa－Epb＝8×10－19J，C錯誤；Wbc＝qUbc＝－1.6×10－19×(15－30) J＝2.4×10－18J，D正確. 例4　如圖4所示，A、B、C表示勻強(qiáng)電場中的三點(diǎn)，它們的電勢分別為φA＝－5V，φB＝9V，φC＝2V.試在圖中畫出過A、B、C點(diǎn)的三條等勢線，并畫出一條過C點(diǎn)的電場線. 圖4 答案　見解析圖 解析　由題意知，UBA＝14V，UBC＝7V.由于是勻強(qiáng)電場，故AB連線的中點(diǎn)D與C點(diǎn)是等勢點(diǎn)，而勻強(qiáng)電場中等勢面為一平面，故DC連線為等勢線，再過A、B點(diǎn)分別作平行

8、于CD的直線即為所求的過A、B、C點(diǎn)的三條等勢線，如圖所示，過C作垂直于CD的直線即為過C點(diǎn)的電場線，且電場方向水平向左. 三、E－x、φ－x圖象的分析 例5　(多選)在一靜止點(diǎn)電荷的電場中，任一點(diǎn)的電勢φ與該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離r的關(guān)系如圖5所示.電場中四個點(diǎn)a、b、c和d的電場強(qiáng)度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed.點(diǎn)a到點(diǎn)電荷的距離ra與點(diǎn)a的電勢φa已在圖中用坐標(biāo)(ra，φa)標(biāo)出，其余類推.現(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點(diǎn)依次經(jīng)b、c點(diǎn)移動到d點(diǎn)，在相鄰兩點(diǎn)間移動的過程中，電場力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd.下列選項(xiàng)正確的是(　　) 圖5 A.Ea∶Eb＝4∶1 B.

9、Ec∶Ed＝2∶1 C.Wab∶Wbc＝3∶1 D.Wbc∶Wcd＝1∶3 答案　AC 解析　由題圖可知，a、b、c、d到點(diǎn)電荷的距離分別為1m、2m、3m、6m，根據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式E＝k可知， ＝＝，＝＝，故A正確，B錯誤；電場力做功W＝qU，a與b、b與c、c與d之間的電勢差分別為3V、1V、1V，所以＝，＝，故C正確，D錯誤. 1.φ－x圖象反映電勢φ隨x的變化規(guī)律，其斜率大小表示場強(qiáng)大小.電場方向由電勢變化情況判斷(順著電場線方向電勢降低). 2.E－x圖象反映場強(qiáng)E隨x的變化規(guī)律，其正負(fù)表示場強(qiáng)的方向. 1.(電場中的功能關(guān)系)(多選)如圖6所示，光

10、滑絕緣細(xì)桿AB，水平放置于被固定的帶負(fù)電荷的小球的正上方，小球的電荷量為Q，可視為點(diǎn)電荷，a、b是水平細(xì)桿上的兩點(diǎn)，且在以帶負(fù)電小球?yàn)閳A心的同一豎直圓周上.一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小圓環(huán)(可視為質(zhì)點(diǎn))套在細(xì)桿上，由a點(diǎn)靜止釋放，不計(jì)空氣阻力，在小圓環(huán)由a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)的過程中，下列說法中正確的是(　　) 圖6 A.小圓環(huán)所受庫侖力的大小先增大后減小 B.小圓環(huán)的加速度先增大后減小 C.小圓環(huán)的動能先增加后減少 D.小圓環(huán)與負(fù)電荷組成的系統(tǒng)電勢能先增加后減少 答案　AC 2.(φ－x圖象)(多選)在x軸上有兩個點(diǎn)電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖7所示.下

11、列說法正確的有(　　) 圖7 A.q1和q2帶有異種電荷 B.x1處的電場強(qiáng)度為零 C.負(fù)電荷從x1移到x2，電勢能減小 D.負(fù)電荷從x1移到x2，受到的電場力增大 答案　AC 3.(電勢、電勢能、電場力做功的綜合問題)(多選)一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖8所示，三點(diǎn)的電勢分別為10V、17V、26V.下列說法正確的是(　　) 圖8 A.電場強(qiáng)度的大小為2.5V/cm B.坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢為1V C.電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的低7eV D.電子從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，電場力做功為9eV 答案　ABD 解析　如圖所示，設(shè)a、c之

12、間的d點(diǎn)電勢與b點(diǎn)電勢相同，則＝＝，所以d點(diǎn)的坐標(biāo)為(3.5cm，6cm)，過c點(diǎn)作等勢線bd的垂線，電場強(qiáng)度的方向由高電勢指向低電勢.由幾何關(guān)系可得，cf的長度為3.6cm，電場強(qiáng)度的大小E＝＝＝2.5V/cm，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)镺acb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢為1V，故選項(xiàng)B正確；a點(diǎn)電勢比b點(diǎn)電勢低7V，電子帶負(fù)電，所以電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的高7eV，故選項(xiàng)C錯誤；b點(diǎn)電勢比c點(diǎn)電勢低9V，電子從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，電場力做功為9eV，故選項(xiàng)D正確. 4.(電場能的性質(zhì)綜合)如圖9所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電微粒(重力不計(jì))由A運(yùn)動到B，在勻強(qiáng)

13、電場中A點(diǎn)的速度大小為v，在B點(diǎn)的速度大小為3v，已知A、B兩點(diǎn)在平行電場線方向上的距離為d，求： 圖9 (1)A、B兩點(diǎn)間的電壓； (2)電場強(qiáng)度的大小. 答案　(1)　(2) 解析　(1)由動能定理有：Uq＝m(3v)2－mv2 解得：U＝ (2)由U＝Ed 解得：E＝. 一、選擇題 考點(diǎn)一　電場力做功與電勢能的變化 1.電場中有A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的電勢φA＝30V，B點(diǎn)的電勢φB＝10V，一個電子由B點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)的過程中，下面幾種說法中正確的是(　　) A.靜電力對電子做功20eV，電子的電勢能減少了20eV B.電子克服靜電力做功20eV，電子的電勢能增

14、加了20eV C.靜電力對電子做功20eV，電子的電勢能增加了20eV D.電子克服靜電力做功20eV，電子的電勢能減少了20eV 答案　A 解析　UAB＝φA－φB＝20 V，根據(jù)WAB＝qUAB得電子從A到B靜電力做負(fù)功，為－20 eV，即電子從B到A靜電力做正功，為20 eV，電勢能減少20 eV，選項(xiàng)A正確. 2.(多選)一電子飛經(jīng)電場中A、B兩點(diǎn)，電子在A點(diǎn)的電勢能為4.8×10－17J，動能為3.2× 10－17J，電子經(jīng)過B點(diǎn)時電勢能為3.2×10－17J，如果電子只受靜電力作用，則(　　) A.電子在B點(diǎn)時動能為4.8×10－17J B.由A到B靜電力做功為10

15、0eV C.電子在B點(diǎn)時動能為1.6×10－17J D.A、B兩點(diǎn)間電勢差為100V 答案　AB 解析　電子由A點(diǎn)到B點(diǎn)電勢能減少1.6×10－17 J，即靜電力做正功WAB＝1.6×10－17 J＝100 eV，由動能定理得EkB＝WAB＋EkA＝4.8×10－17 J，選項(xiàng)A、B正確，C錯誤；由公式UAB＝得UAB＝ V＝－100 V，選項(xiàng)D錯誤. 3.(多選)(2018·山東濟(jì)南市高一下期末)如圖1所示，在真空中有兩個等量的正電荷q1、q2，分別固定于A、B兩點(diǎn)，DC為A、B連線的中垂線，現(xiàn)將一正電荷q3由C點(diǎn)沿CD移至無窮遠(yuǎn)，在此過程中，下列說法正確的是(　　) 圖1

16、 A.電勢能逐漸減小 B.電勢逐漸升高 C.q3受到的電場力逐漸減小 D.q3受到的電場力先逐漸增大，后逐漸減小 答案　AD 4.(2018·山東濱州市高一下期末)如圖2所示，在等量異種點(diǎn)電荷形成的靜電場中，O為兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，P、Q為該電場中的兩點(diǎn)且關(guān)于O點(diǎn)對稱.下列說法正確的是(　　) 圖2 A.P點(diǎn)場強(qiáng)大于Q點(diǎn)場強(qiáng) B.P點(diǎn)電勢低于Q點(diǎn)電勢 C.將電子從P點(diǎn)移動到Q點(diǎn)，其電勢能增大 D.將電子從P點(diǎn)移動到Q點(diǎn)，電場力做正功 答案　C 5.(多選)如圖3所示，帶正電的點(diǎn)電荷固定于Q點(diǎn)，電子在只有庫侖力作用下，做以Q為焦點(diǎn)的橢圓運(yùn)動.M、P、N為橢圓上的三點(diǎn)，

17、P點(diǎn)是軌道上離Q點(diǎn)最近的點(diǎn).電子在從M經(jīng)P到達(dá)N點(diǎn)的過程中(　　) 圖3 A.速率先增大后減小 B.速率先減小后增大 C.電勢能先減小后增大 D.電勢能先增大后減小 答案　AC 解析　方法一：在正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，離正點(diǎn)電荷越近電勢越高，故在M→P→N的過程中，電勢先升高后降低，P點(diǎn)電勢最高，由Ep＝qφ知電子在P點(diǎn)的電勢能最小，即電子電勢能先減小后增大，C正確.又只有靜電力做功，電勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，故動能先增大后減小，速率也就先增大后減小，A正確.方法二：如圖所示，可在圖中畫出M→P→N過程中各處的靜電力(即庫侖力)與該處速度方向，可知F與v的夾角先小于90°，后大于90°

18、，也就知道靜電力先做正功，后做負(fù)功，故電勢能先減小后增大，動能先增大后減小，速率也就先增大后減小，A、C正確. 6.(多選)(2018·山東濱州市高一下期末)如圖4所示，圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強(qiáng)電場內(nèi)間距相等的一組等勢面，已知平面b上的電勢為2V.一電子經(jīng)過a時的動能為10eV，從a到d的過程中克服電場力所做的功為6eV(電子重力不計(jì)).下列說法正確的是(　　) 圖4 A.平面c上的電勢為零 B.該電子經(jīng)過平面b時的速率是經(jīng)過d時的2倍 C.該電子經(jīng)過平面b時的動能是經(jīng)過d時的2倍 D.該電子經(jīng)過平面d時，其電勢能為4eV 答案　AC 解析　設(shè)相鄰兩個等勢面間

19、電勢差為U，e·3U＝6eV 所以：Ekd＝mvd2＝4eV，同時U＝2V. 從a至b的過程中－2eV＝mvb2－mva2，得：Ekb＝mvb2＝8eV，Ekb＝2Ekd，C正確，B錯誤.同理得Ekc＝6eV.Epb＋Ekb＝Epc＋Ekc，得Epc＝0，所以φc＝0，A正確.同理得Epd＝2eV，D錯誤. 考點(diǎn)二　等分法確定電勢和電場強(qiáng)度 7.a、b、c是勻強(qiáng)電場中的三個點(diǎn)，各點(diǎn)電勢分別為φa＝10V，φb＝2V，φc＝6V，a、b、c三點(diǎn)在同一平面上，下列各圖中電場強(qiáng)度的方向表示正確的是(　　) 答案　D 解析　由于是勻強(qiáng)電場，因此a、b連線的中點(diǎn)與c點(diǎn)電勢相等，電場強(qiáng)度的

20、方向垂直于等勢面且由高電勢處指向低電勢處，所以D正確. 8.(多選)如圖5所示，圖中五點(diǎn)均在勻強(qiáng)電場中，它們剛好是一個圓的四個等分點(diǎn)和圓心.已知電場線與圓所在平面平行.下列有關(guān)圓心O和等分點(diǎn)a的電勢、電場強(qiáng)度的相關(guān)描述正確的是(　　) 圖5 A.a點(diǎn)的電勢為6V B.a點(diǎn)的電勢為－2V C.O點(diǎn)的場強(qiáng)方向指向a點(diǎn) D.O點(diǎn)的場強(qiáng)方向指向電勢為2V的點(diǎn) 答案　AD 9.如圖6所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢為0，點(diǎn)A處的電勢為6V，點(diǎn)B處的電勢為3V，則電場強(qiáng)度的大小為(　　) 圖6 A.200V/m B.200V/

21、m C.100V/m D.100V/m 答案　A 解析　在勻強(qiáng)電場中，沿某一方向電勢降落，則在這一方向上電勢均勻降落，故OA的中點(diǎn)C的電勢φC＝3V(如圖所示)，因此B、C在同一等勢面上.O點(diǎn)到BC的距離d＝sinα，而sinα＝＝，所以d＝＝1.5×10－2m.根據(jù)E＝得，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E＝＝V/m＝200 V/m，故選項(xiàng)A正確. 考點(diǎn)三　φ－x圖象和E－x圖象 10.(多選)空間某一靜電場的電勢φ在x軸上的分布如圖7所示，x軸上兩點(diǎn)B、C的電場強(qiáng)度在x軸方向上的分量分別是EBx、ECx，下列說法中正確的有(　　) 圖7 A.EBx的大小大于ECx的大小 B.EB

22、x的方向沿x軸正方向 C.電荷在O點(diǎn)受到的電場力在x軸方向上的分量最大 D.負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做正功后做負(fù)功 答案　AD 解析　在B點(diǎn)和C點(diǎn)附近分別取很小的一段距離d，由題圖可知，B點(diǎn)段對應(yīng)的電勢差大于C點(diǎn)段對應(yīng)的電勢差，若將這兩段的電場看做勻強(qiáng)電場，則有E＝，可見EBx＞ECx，選項(xiàng)A正確；同理可知O點(diǎn)場強(qiáng)在x軸方向上的分量最小，電荷在該點(diǎn)受到的電場力在x軸方向上的分量最小，選項(xiàng)C錯誤；沿電場方向電勢降低，在O點(diǎn)左側(cè)，Ex的方向沿x軸負(fù)方向，在O點(diǎn)右側(cè)，Ex的方向沿x軸正方向，所以選項(xiàng)B錯誤，D正確. 二、非選擇題 11.如圖8所示，A、B、C為一等邊三角形

23、的三個頂點(diǎn)，某勻強(qiáng)電場的電場線平行于該三角形平面.現(xiàn)將電荷量大小為10－8C的正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做功為3×10－6J，將另一電荷量大小為10－8C的負(fù)點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，克服電場力做功3×10－6J.若AB邊長為2cm，則電場強(qiáng)度的大小為多大？方向如何？ 圖8 答案　見解析 解析　正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時，電場力做正功，故A點(diǎn)電勢高于B點(diǎn)，則UAB＝＝V＝300V. 負(fù)點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，克服電場力做功，A點(diǎn)電勢高于C點(diǎn)電勢，則UAC＝＝V＝300V. 因此B、C兩點(diǎn)電勢相等，UBC＝0.由于勻強(qiáng)電場中的等勢線是一簇平行直線，因此BC為一等勢線，故電場線方向垂直B

24、C.設(shè)D為直線BC的中點(diǎn)，則電場方向?yàn)橛葾指向D.直線AB在電場方向的距離d等于線段AD的長度，故由勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系式可得： E＝＝V/m＝104 V/m. 12.一長為L的細(xì)線，一端固定于O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，處于如圖9所示的水平向右的勻強(qiáng)電場中.開始時，將線與小球拉成水平，小球靜止在A點(diǎn)，釋放后小球由靜止開始向下擺動，當(dāng)細(xì)線轉(zhuǎn)過60°角時，小球到達(dá)B點(diǎn)速度恰好為零.試求：(重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力) 圖9 (1)A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB； (2)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小. 答案　(1)　(2) 解析　(1)小球由A到B過程中，由動能

25、定理得 mgLsin60°－qUAB＝0， 所以UAB＝ (2)根據(jù)勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系， 可得E＝＝. 13.如圖10所示，光滑絕緣細(xì)桿豎直放置，它與以正點(diǎn)電荷Q為圓心的某圓交于B、C兩點(diǎn)，質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的有孔小球從桿上A點(diǎn)無初速度下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B點(diǎn)時的速度大小為，g為重力加速度.不計(jì)空氣阻力，求小球由A到C的過程中電場力做的功及A、C兩點(diǎn)間的電勢差. 圖10 答案　見解析 解析　因?yàn)闂U是光滑的，所以小球從A到B過程中只有兩個力做功：電場力做功W和重力做功mgh，由動能定理得： W＋mgh＝mvB2 代入已知條件vB＝得電場力做功 W＝m·3gh－mgh＝mgh 因Q為正點(diǎn)電荷，則B、C在同一等勢面上，由B到C電場力做功為0，所以由A到C電場力做功WAC＝W＋0＝mgh.則UAC＝＝－.