《（新課標(biāo)）天津市2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練3 平面向量與復(fù)數(shù) 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）天津市2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練3 平面向量與復(fù)數(shù) 理（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、（新課標(biāo)）天津市2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練3 平面向量與復(fù)數(shù) 理
1.設(shè)有下面四個命題
p1:若復(fù)數(shù)z滿足∈R,則z∈R;
p2:若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R,則z∈R;
p3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2∈R,則z1=;
p4:若復(fù)數(shù)z∈R,則∈R.
其中的真命題為( )
A.p1,p3 B.p1,p4
C.p2,p3 D.p2,p4
2.設(shè)a,b是兩個非零向量,則下列結(jié)論一定成立的為( )
A.若|a+b|=|a|-|b|,則a⊥b
B.若a⊥b,則|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|,則存在實數(shù)λ,使得b=λa
D.若存在實數(shù)λ
2、,使得b=λa,則|a+b|=|a|-|b|
3.(2018全國Ⅲ,理2)(1+i)(2-i)=( )
A.-3-i B.-3+i
C.3-i D.3+i
4.在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點與的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱,則z=( )
A.2-i B.-2-i
C.2+i D.-2+i
5.已知向量a=(1,-1),b=(-1,2),則(2a+b)·a=( )
A.-1 B.0
C.1 D.2
6.(2018浙江,4)復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是 ( )
A.1+i B.1-i
C.-1+i D.-1-i
7.已知菱形ABCD的邊長為a,∠ABC=60°,則=
3、 ( )
A.-a2 B.-a2
C.a2 D.a2
8.已知非零向量m,n滿足4|m|=3|n|,cos=.若n⊥(tm+n),則實數(shù)t的值為( )
A.4 B.-4
C. D.-
9.如圖,已知平面四邊形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC與BD交于點O,記I1=,I2=,I3=,則( )
A.I1
4、,∠A=60°,AB=3,AC=2.若=2=λ(λ∈R),且=-4,則λ的值為 .?
12.設(shè)a∈R,若復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上,則a= .?
13.已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2= ,ab= .?
14.設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點,|AD|=|AB|,|BE|=|BC|.若=λ1+λ2(λ1,λ2為實數(shù)),則λ1+λ2的值為 .?
二、思維提升訓(xùn)練
15.在△ABC中,已知D是AB邊上一點,+λ,則實數(shù)λ=( )
A.- B.- C. D.
16.已知,
5、||=,||=t.若點P是△ABC所在平面內(nèi)的一點,且,則的最大值等于( )
A.13 B.15 C.19 D.21
17.已知兩點M(-3,0),N(3,0),點P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動點,且||·||+=0,則動點P(x,y)到點M(-3,0)的距離d的最小值為( )
A.2 B.3
C.4 D.6
18.已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,則|a+b|+|a-b|的最小值是 ,最大值是 .?
19.在任意四邊形ABCD中,E,F分別是AD,BC的中點,若=λ+μ,則λ+μ= .?
20.已知a∈R,i為虛數(shù)單位,若為實數(shù),則a的值為 .?
6、
專題能力訓(xùn)練3 平面向量與復(fù)數(shù)
一、能力突破訓(xùn)練
1.B 解析 p1:設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則R,所以b=0,所以z∈R.故p1正確;
p2:因為i2=-1∈R,而z=i?R,故p2不正確;
p3:若z1=1,z2=2,則z1z2=2,滿足z1z2∈R,而它們實部不相等,不是共軛復(fù)數(shù),故p3不正確;
p4:實數(shù)的虛部為0,它的共軛復(fù)數(shù)是它本身,也屬于實數(shù),故p4正確.
2.C 解析 設(shè)向量a與b的夾角為θ.對于A,可得cos θ=-1,因此a⊥b不成立;對于B,滿足a⊥b時|a+b|=|a|-|b|不成立;對于C,可得cos θ=-1,因此成立,而D顯然不一定成立.
7、
3.D 解析 (1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.
4.D 解析 =2+i所對應(yīng)的點為(2,1),它關(guān)于虛軸對稱的點為(-2,1),故z=-2+i.
5.C 解析 ∵2a+b=(1,0),又a=(1,-1),
∴(2a+b)·a=1+0=1.
6.B 解析 =1+i,
∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為1-i.
7.D
解析 如圖,設(shè)=a,=b.則=()=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos 60°=a2+a2=a2.
8.B 解析 由4|m|=3|n|,可設(shè)|m|=3k,|n|=4k(k>0),
又n⊥(tm+n),所以n·(tm+n)=n·tm+n·n=t
8、|m|·|n|cos+|n|2=t×3k×4k+(4k)2=4tk2+16k2=0.所以t=-4,故選B.
9.C 解析 由題圖可得OA90°,∠BOC<90°,
所以I2=>0,I1=<0,I3=<0,且|I1|<|I3|,
所以I3
9、,即-5=-4,解得λ=
12.-1 解析 ∵(1+i)(a+i)=a-1+(a+1)i∈R,∴a+1=0,即a=-1.
13.5 2 解析 由題意可得a2-b2+2abi=3+4i,
則解得則a2+b2=5,ab=2.
14 解析 由題意)=-,故λ1=-,λ2=,即λ1+λ2=
二、思維提升訓(xùn)練
15.D 解析 如圖,D是AB邊上一點,
過點D作DE∥BC,交AC于點E,過點D作DF∥AC,交BC于點F,則
因為+,
所以=
由△ADE∽△ABC,得,
所以,故λ=
16.A 解析 以點A為原點,所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,
則A(0
10、,0),B,C(0,t),
=(1,0),=(0,1),
=(1,0)+4(0,1)=(1,4),
∴點P的坐標(biāo)為(1,4),=(-1,t-4),=1--4t+16=-+17≤-4+17=13.
當(dāng)且僅當(dāng)=4t,即t=時取“=”,
的最大值為13.
17.B 解析 因為M(-3,0),N(3,0),所以=(6,0),||=6,=(x+3,y),=(x-3,y).由||·||+=0,得6+6(x-3)=0,化簡得y2=-12x,所以點M是拋物線y2=-12x的焦點,所以點P到M的距離的最小值就是原點到M(-3,0)的距離,所以dmin=3.
18.4 2 解析 設(shè)向量a,b的夾角為θ,
由余弦定理得|a-b|=,
|a+b|=,
則|a+b|+|a-b|=
令y=,
則y2=10+2[16,20],
據(jù)此可得(|a+b|+|a-b|)max==2,(|a+b|+|a-b|)min==4.
即|a+b|+|a-b|的最小值是4,最大值是2
19.1 解析
如圖,因為E,F分別是AD與BC的中點,所以=0,=0.
又因為=0,所以 ①
同理
由①+②得,2+()+()=,
所以).所以λ=,μ=
所以λ+μ=1.
20.-2 解析 i為實數(shù),
∴-=0,即a=-2.
（新課標(biāo)）天津市2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練3 平面向量與復(fù)數(shù) 理
