六上 數(shù)形結(jié)合 教案 孫麗嬌

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1、 《 數(shù)形結(jié)合（一） 》教學(xué)設(shè)計(jì) 單位：萬(wàn)象新天 姓名：孫麗嬌 【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 人教版數(shù)學(xué)（六）年級(jí)（上）冊(cè)第（八）單元第（1）課時(shí)《數(shù)形結(jié)合（一）》。 【教學(xué)分析】 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要分為四大塊：數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計(jì)與概率，綜合與實(shí)踐。本課數(shù)學(xué)廣角部分同時(shí)滲透了數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何的內(nèi)容。課程標(biāo)準(zhǔn)指出，要讓學(xué)生初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號(hào)和幾何直觀的作用；讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚的表達(dá)自己的思考過(guò)程和結(jié)果；還要求學(xué)生會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想；在運(yùn)用數(shù)學(xué)

2、知識(shí)和方法解決問(wèn)題的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。本節(jié)課的教學(xué)，主要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化，歸納推理等方法的應(yīng)用，同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，即符號(hào)語(yǔ)言（如數(shù)和數(shù)量關(guān)系的表達(dá)）、圖形語(yǔ)言和文字語(yǔ)言。學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，一直有數(shù)形結(jié)合的滲透，如畫線段圖，測(cè)量線段的長(zhǎng)度，求平面圖形的面積等等，同時(shí)后面將要接觸的統(tǒng)計(jì)圖形，正比例和反比例函數(shù)更是數(shù)形結(jié)合的典型，讓學(xué)生認(rèn)清楚這一點(diǎn)，將有利于理清數(shù)學(xué)的思維脈絡(luò)，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。在教學(xué)中，我讓學(xué)生從各個(gè)不同的角度來(lái)直觀感受，例題教學(xué)，讓學(xué)生根據(jù)算式擺出圖形，找出聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)：從1開(kāi)始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，奇數(shù)有幾個(gè)，和就是幾的平方；練習(xí)一

3、以形助數(shù)，讓學(xué)生根據(jù)圖形列出算式，求出紅色小正方形和藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)；接著通過(guò)練習(xí)2進(jìn)行鞏固；最后，設(shè)計(jì)1+2+3+4+5，學(xué)生自主探索有一定困難，給出范例，讓學(xué)生仿照數(shù)形結(jié)合的思想，自己設(shè)計(jì)相關(guān)圖形，解決2+4+6+8+10。其實(shí)，數(shù)形結(jié)合與生活聯(lián)系也很密切。本節(jié)課幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)、連續(xù)奇數(shù)、連續(xù)偶數(shù)求和的問(wèn)題，都是數(shù)列求和，它們都有自己的求和公式，因考慮到學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，不作要求。只要能根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可。 【學(xué)情分析】學(xué)生之前接觸過(guò)數(shù)形結(jié)合的知識(shí)，比如借助圖形學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、借助圖形學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法、但是沒(méi)有哪一節(jié)課專門講數(shù)形結(jié)合。所以學(xué)生能夠自己計(jì)算出從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和，但不一定想到

4、借助圖形解決從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和，所以老師要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系到圖形，引導(dǎo)學(xué)生借助圖形歸納從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和的簡(jiǎn)便方法，從而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的魅力。 【教學(xué)目標(biāo)】 1、使學(xué)生通過(guò)自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，能將數(shù)和圖形結(jié)合起來(lái)看待問(wèn)題，并應(yīng)用圖形解決一些有關(guān)數(shù)的問(wèn)題； 2、使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理等基本的數(shù)學(xué)思想； 3、感受中國(guó)的數(shù)學(xué)文化價(jià)值，數(shù)形結(jié)合與大自然的聯(lián)系。 4、通過(guò)小組合作，自主探究等學(xué)習(xí)方式，建立團(tuán)結(jié)互助的觀念，增進(jìn)集體的意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)擺出的大正方形中小正方形的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)隱藏的數(shù)的規(guī)律； 教學(xué)難點(diǎn)：建立圖形和數(shù)之間的

5、聯(lián)系。 【教學(xué)、具準(zhǔn)備】相同的小正方形紙片若干、練習(xí)紙 【教學(xué)過(guò)程】 一、創(chuàng)設(shè)情境，自主提出問(wèn)題 小游戲：同學(xué)們好，最近我發(fā)現(xiàn)有一類計(jì)算題我算的特別快，想跟你們比一比，敢不敢接受挑戰(zhàn)?從1開(kāi)始，幾個(gè)連續(xù)的奇數(shù)相加所得的和是多少？比如：1+3，1+3+5。我找兩個(gè)同學(xué)出題，看誰(shuí)算的快，好不好。 （分別找兩位同學(xué)出題，依次進(jìn)行 ） 師：想知道我是用什么方法算的嗎？其實(shí)我是借助圖形來(lái)得到的。這節(jié)課我們就研究數(shù)和圖形之間的關(guān)系。 （板書： 數(shù) 形） 二、合作探究，自主實(shí)踐方案 1+3=（ ） 1+3+5=( )

6、 師：我先拿出1個(gè)小正方形，再拿出3個(gè)小正方形，然后拼成了一個(gè)較大的圖形，再觀察這個(gè)較大的圖形和算式的關(guān)系，就得到了這個(gè)方法；一般情況下，我們研究一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題總是先從簡(jiǎn)單的開(kāi)始，那么，對(duì)于2個(gè)加數(shù)的情況，拼成什么樣的圖形較簡(jiǎn)單呢？請(qǐng)打開(kāi)1號(hào)信封里的學(xué)具。 生：有的拼成正方形，有的拼成長(zhǎng)方形； 師：如果數(shù)量多的話，哪個(gè)比較好算呢？（引導(dǎo)：1+3=4，4就是圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，小正方形的個(gè)數(shù)可以2乘以2來(lái)算，簡(jiǎn)便寫法就是2的平方。） 生：正方形 師：那我們就拼成大正方形來(lái)研究算式1+3+5與圖形之間的關(guān)系。 看要求：1、用與算式中加數(shù)相對(duì)應(yīng)的小正方形拼成一個(gè)大正方形；

7、 2、仔細(xì)觀察圖形和算式有什么關(guān)系？ 3、你能發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)便的算法嗎？ 接下來(lái)，請(qǐng)收好1號(hào)信封，打開(kāi)2號(hào)信封，拼一拼。 學(xué)生匯報(bào)： 教師指導(dǎo)：分別找出1，3，7在哪，一個(gè)小正方形和兩個(gè)7字形，拼成一個(gè)大正方形，1+3+7的和就是小正方形的個(gè)數(shù)，這些小正方形的個(gè)數(shù)在圖形里是怎么算的呢？有幾行有幾列，就是幾乘以幾？（3乘以3等于9，就是3的平方） 猜一猜，再往下寫算式1+3+5+7=（ ），是幾的平方？ 師：請(qǐng)看屏幕（動(dòng)畫展示）有幾層，幾個(gè)加數(shù)，幾的平方。 你能發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)便的算法嗎？總結(jié)一下。（學(xué)生說(shuō)出有幾個(gè)加數(shù)就是幾的平方，老師引導(dǎo)，如果我從3開(kāi)始加，還有這樣的

8、規(guī)律嗎？把圖形中的1個(gè)小正方形拿走，就不可以了，那我把3個(gè)小正方形拿走，還可以嗎？也不可以了。） 教師指導(dǎo)：從1開(kāi)始 連續(xù) 奇數(shù) 三、匯報(bào)交流，自主獲得結(jié)論 師總結(jié)：從1開(kāi)始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，加數(shù)有幾個(gè)，和就是幾的平方。 生： 齊讀 知識(shí)小鏈接：平方數(shù)也叫做正方形數(shù)，或完全平方數(shù)，例如：3×3=32=9，9就是平方數(shù)。著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯很早就研究過(guò)數(shù)的有趣的現(xiàn)象：將連續(xù)奇數(shù)相加，每次的得數(shù)就正好產(chǎn)生完全平方數(shù)。 師：請(qǐng)拿出練習(xí)紙，翻到帶有練習(xí)的這一面。做練習(xí)一和練習(xí)二 練習(xí)1 你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？ 1＋3＋5＋7＝（

9、） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ） ＝9 2 練習(xí)2 師：在剛才的討論中，我們發(fā)現(xiàn)圖形能幫助我們解決數(shù)的問(wèn)題，那么，反過(guò)來(lái)，數(shù)能幫助我們解決圖形的問(wèn)題嗎？ 練習(xí)2 師：并完成下表。 第1個(gè)圖形 第2個(gè)圖形 第3個(gè)圖形 第4個(gè)圖形 第5個(gè)圖形 第6個(gè)圖形 第10個(gè)圖形 紅色 藍(lán)色 生預(yù)設(shè)：是第幾個(gè)圖形，紅色小正方形的個(gè)數(shù)就是幾； 6加上紅色正方形的個(gè)數(shù)乘以2就是藍(lán)色正方形的個(gè)數(shù)；還可以用總的正

10、方形個(gè)數(shù)減去紅色小正方形的個(gè)數(shù)，這是運(yùn)用總體減去部分的方法。 師：同學(xué)們，通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解決，發(fā)現(xiàn)數(shù)還真是能解決圖形的問(wèn)題。在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)與圖形結(jié)合起來(lái)，才是最好，它能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，也能使抽象的問(wèn)題直觀化。 四、拓展應(yīng)用，自主解決問(wèn)題 練習(xí)4 其實(shí)，畢達(dá)哥拉斯還研究了幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加這一有趣的問(wèn)題，并且發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。例 1+2+3+4+5=（ ） 1 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 5 2 ○ ○ ○ ○ ○

11、 ○ 4 3 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 3 4 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 2 5 ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1 1+2+3+4+5=（ 5+1 ）×5÷2 五、布置作業(yè)，課外拓展 練習(xí)5 仿照數(shù)形結(jié)合思想方法，設(shè)計(jì)相關(guān)圖形，求出 2+4+6+8+10=（ ） 師總結(jié)：在我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中

12、，數(shù)形結(jié)合思想是最直觀，也是最美妙的。數(shù)和形有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透。（板書：轉(zhuǎn)化） 正如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說(shuō)： 數(shù)缺形時(shí)少直觀， 形少數(shù)時(shí)難入微， 數(shù)形結(jié)合百般好， 隔離分家萬(wàn)事休。 也就是說(shuō)，在研究問(wèn)題時(shí)，數(shù)與圖形要結(jié)合起來(lái)，才是最好。 在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，也有數(shù)形結(jié)合的例子，你能回想一下，說(shuō)一說(shuō)嗎？ 請(qǐng)看，見(jiàn)ppt 師：這節(jié)課我們能就學(xué)到這里，你有什么樣的感受？ 六、當(dāng)堂檢測(cè)，知識(shí)落實(shí)

13、 1、填一填 1+3+5+7+9=（ ）2 =（ ） 42 =1+3+（ ）+（ ） 2、選一選 與1+3+5+7+9+7+5+3+1表示相同結(jié)果的算式是（ ） A、5+3 B、42 C、52+42 D、52-42 求2+6+10+14的和，下面算式中錯(cuò)誤的是（ ） A、16×2 B、（14+2）× 4÷2 C、14×4 D、（14+2）×2 3、畫一畫 接著畫一畫，并想一想這樣的10張桌子連在一起一共可以做多少人？

14、 數(shù) 形 結(jié) 合 板書 1=（ ） 1+3=（ ） 1+3+5=（ ） 轉(zhuǎn)化 【教學(xué)反思】 本節(jié)課效果并不理想，回答問(wèn)題同學(xué)不多，自己也沒(méi)有融入到課堂中去，這是一節(jié)探究活動(dòng)課，應(yīng)該讓學(xué)生充分的探究說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)，多給學(xué)生表達(dá)自己想法的機(jī)會(huì)，學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力還要加強(qiáng)。 1、 應(yīng)該讓學(xué)生探究加數(shù)的個(gè)數(shù)，如果從1加到99，這個(gè)加數(shù)的個(gè)數(shù)有多少個(gè)呢？首項(xiàng)加末項(xiàng)除以2，這個(gè)

15、應(yīng)該深入一下。 2、 應(yīng)該先從1=1的平方，開(kāi)始探究，從最起始的原點(diǎn)開(kāi)始，問(wèn)題的完整性。 3、 在練習(xí)2數(shù)紅色小正方形的個(gè)數(shù)和藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)時(shí)，要學(xué)會(huì)裝傻，不能急于告知答案，探究意味不濃?？梢宰屇莻€(gè)同學(xué)面向大家，再說(shuō)一遍，直到大家都明白為止。 4、 華羅庚和畢達(dá)哥拉斯兩位數(shù)學(xué)家，可以用一兩句話來(lái)介紹一下，免得突兀，是干什么的，研究了什么東西。 5、 要先給出1+3的范式。 在以后的教學(xué)過(guò)程中，要注意細(xì)節(jié)，多讓學(xué)生說(shuō)，讓學(xué)生教會(huì)學(xué)生。還要鍛煉孩子的歸納總結(jié)概括的能力，必須能夠清楚的表達(dá)自己的想法。 通過(guò)這次視導(dǎo)，準(zhǔn)備課，學(xué)到了很多，教學(xué)中的細(xì)節(jié)要注意做到完美，不能生硬的對(duì)待孩子，對(duì)待教學(xué)，對(duì)于課堂中的突發(fā)狀況，難以應(yīng)付，而自己的思路和引導(dǎo)必須符合學(xué)生的實(shí)際，蔡老師建議多看優(yōu)質(zhì)課的視頻，很有必要。