滬科物理選修3-4 第1章1.1《研究簡諧運動》

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歡迎進(jìn)入物理課堂 1 1研究簡諧運動 核心要點突破 課堂互動講練 知能優(yōu)化訓(xùn)練 1 1 課前自主學(xué)案 課標(biāo)定位 課標(biāo)定位 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 知道什么是機(jī)械振動 2 知道簡諧運動的定義 明確簡諧運動過程中位移跟時間的關(guān)系 3 會用圖像及物理量描述簡諧運動 重點難點 研究彈簧振子的振動過程是重點 用圖像描述振動是難點 課前自主學(xué)案 一 什么是簡諧運動1 機(jī)械振動 物體 或物體的一部分 以 為中心所做的周期性的 運動 2 平衡位置 做往復(fù)運動的物體能夠 的位置 3 簡諧運動 機(jī)械振動的質(zhì)點偏離平衡位置的 與 的關(guān)系遵從正弦 或余弦 函數(shù)規(guī)律的振動 注意 簡諧運動的位移是指相對于平衡位置的位移 平衡位置 往復(fù) 靜止 位移 時間 二 用圖像描述振動1 振動的位移 時間圖像通常叫做 圖像 它是對振動的一種形象描述 2 可以用示波器研究聲振動圖像 和 儀等描繪的都是振動圖像 振動 地震儀 心電圖 三 描述簡諧運動的物理量1 周期和頻率 做簡諧運動的物體完成 所經(jīng)歷的時間叫做振動的周期 單位時間內(nèi)物體完成 叫做振動的頻率 周期和頻率都是表示物體 的物理量 它們的關(guān)系是 在國際單位制中 周期的單位是 頻率的單位是 1Hz 1s 1 2 振幅 振動物體在振動過程中離開平衡位置的 叫做振動的振幅 振幅是 用A表示 單位是米 m 振幅是反映振動 的物理量 振幅越大表示振動 一次全振動 全振動的次數(shù) 振動快慢 T 1 f 秒 赫茲 最大位移 標(biāo)量 強(qiáng)弱 越強(qiáng) 核心要點突破 一 彈簧振子1 模型的建立彈簧振子是指由小球和彈簧所組成的系統(tǒng) 是一種理想化模型 如圖1 1 1甲所示 如果小球與桿之間的摩擦可以忽略 且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比也可以忽略 則該裝置為彈簧振子 如圖乙所示為豎直彈簧振子模型 圖1 1 1 2 振動過程把振子從平衡位置O拉到B點 松開手 振子就在BOA之間往復(fù)運動 振子的振動具有往復(fù)性 振子能夠產(chǎn)生往復(fù)運動的條件是振子一旦離開平衡位置 就受到一個指向平衡位置的力 這個力的作用是使物體回到平衡位置 在水平彈簧振子中 使振子回到平衡位置的力是彈簧的彈力 在豎直彈簧振子中 使振子回到平衡位置的力是重力和彈簧的彈力的合力 3 振動中位移 速度 加速度的變化規(guī)律以水平彈簧振子為例來分析 如圖1 1 2所示 以振子所在的平衡位置為坐標(biāo)原點O 以振動所在的直線為坐標(biāo)軸 規(guī)定水平向右的方向為正方向 則某一時刻振子偏離平衡位置的位移用該時刻振子所在的位置坐標(biāo)來表示 圖1 1 2 振子通過平衡位置時 位移改變方向 振子在OB段上運動時 位移為正值 振子在OA段上運動時 位移為負(fù)值 振子由O點向B點運動時速度為正值 由B點向O點運動時速度為負(fù)值 同樣 振子由O點向A點運動時速度為負(fù)值 由A點向O點運動時速度為正值 并且振子遠(yuǎn)離平衡位置運動時速度變小 靠近平衡位置運動時 速度增大 振子在平衡位置處速度最大 在最大位移處速度為零 振子受到的彈簧的彈力總是指向平衡位置O 由牛頓第二定律知道 加速度的方向總是指向平衡位置 而位移的方向總是由平衡位置O指向A或者B 當(dāng)振子向平衡位置運動時 加速度的方向和速度的方向相同 速度在增大 當(dāng)振子遠(yuǎn)離平衡位置時 加速度的方向和速度的方向相反 即時應(yīng)用 即時突破 小試牛刀 1 如圖1 1 3所示 一彈簧振子做等幅振動 取向右為正 A B兩處為最大位移處 O為平衡位置 C為AO間某一位置 則振子 A 從B O時 位移是正值 加速度為正值B 從O B時 位移是正值 速度為正值C 運動到C處時 位移為負(fù)值 加速度為正值 速度可能為正值D 運動至C處時 位移為正值 加速度為負(fù)值 速度可能是負(fù)值 圖1 1 3 解析 選BC 振動物體的位移是從平衡位置O到振子所在位置的有向線段 所以振子在OB之間運動時 位移為正 在AO間運動時 其位移為負(fù) 而加速度總與位移方向相反 在O右側(cè)時為負(fù) 在O左側(cè)時為正 在C處時 振子運動方向不定 其速度可能為正值 也可能為負(fù)值 二 彈簧振子的x t圖像圖1 1 41 圖像的建立 以橫軸表示振動物體運動的時間t 縱軸表示振子偏離平衡位置的位移x 用平滑曲線連接各個時刻對應(yīng)的位移末端 就得到振動圖像 如圖1 1 4所示 2 物理意義 表示振子相對平衡位置的位移x隨時間t變化的規(guī)律 3 特點 簡諧運動的位移 時間圖像是正弦 或余弦 曲線 4 圖像的應(yīng)用 由定量畫出的簡諧運動的振動圖像可以得到振幅A 周期T 某時刻質(zhì)點相對于平衡位置的位移 某時刻質(zhì)點的振動方向 某一階段質(zhì)點的位移 速度 加速度 動能等物理量的變化情況 即時應(yīng)用 即時突破 小試牛刀 圖1 1 5 2 2011年徐州高二檢測 如圖1 1 5所示 一個彈簧振子在A B間做簡諧運動 O是平衡位置 把向右的方向選為正方向 以某時刻作為計時零點 t 0 經(jīng)過1 4周期 振子具有正方向的最大加速度 那么如圖1 1 6所示的四個振動圖像中能正確反映振動情況的圖像是 圖1 1 6 三 周期和頻率1 對一次全振動的認(rèn)識振子從某一位置出發(fā) 以相同的速度 大小和方向 連續(xù)兩次通過同一位置所經(jīng)歷的振動過程 叫做完成一次全振動 振動質(zhì)點經(jīng)歷一次全振動 位移 速度 加速度 動能 勢能等物理量又全部恢復(fù)到原值 2 簡諧運動中的振子運動時間與路程的聯(lián)系做簡諧運動的質(zhì)點在一個周期內(nèi) 又運動到原來的位置 質(zhì)點通過的路程為4A A為振幅 在半個周期內(nèi) 質(zhì)點運動到關(guān)于平衡位置對稱的位置 質(zhì)點通過的路程為2A 在四分之一個周期內(nèi)質(zhì)點運動的情況比較復(fù)雜 質(zhì)點可能從最大位移處運動到平衡位置 也可能從平衡位置運動到最大位移處 還有其他情況 要看質(zhì)點最初的位置 這樣質(zhì)點通過的路程可能等于A 可能大于A 也可能小于A 若振子運動的時間t為周期的正整數(shù)倍 則運動的路程為4nA n 1 2 3 若運動的時間為半周期的奇數(shù)倍 則運動的路程為 4n 2 A n 0 1 2 3 如果運動的時間不是以上兩種情況 則振子運動的路程不能按上述規(guī)律計算 即時應(yīng)用 即時突破 小試牛刀 3 2011年廈門高二檢測 一個做簡諧運動的質(zhì)點 它的振幅是4cm 頻率是2 5Hz 該質(zhì)點從平衡位置開始經(jīng)過2 5s后 位移的大小和經(jīng)過的路程為 A 4cm 10cmB 4cm 100cmC 0 24cmD 0 100cm 課堂互動講練 下列運動屬于簡諧運動的是 A 活塞在汽缸中的往復(fù)運動B 拍皮球時 皮球的上下往復(fù)運動C 音叉叉股的振動D 小球在左右對稱的兩個斜面上來回滾動 精講精析 物體做簡諧運動 必須滿足的條件是 物體在某一平衡位置附近做往復(fù)運動 且其位移隨時間按正弦規(guī)律變化 所有選項中 只有C項滿足條件 故應(yīng)選C 答案 C 方法總結(jié) 對于簡諧運動 不能只看物體的運動特點 還必須從振動物體的受力情況 位移情況來分析 變式訓(xùn)練1彈簧振子的簡諧運動屬于下列運動中的 A 勻速直線運動B 勻加速直線運動C 勻變速直線運動D 非勻變速直線運動 解析 選D 從位移方面來看 做簡諧運動的振子的位移隨時間按正弦規(guī)律變化 所以振子不是勻速直線運動也不是勻變速直線運動 從振子的受力情況來看 水平彈簧振子受到的指向平衡位置的力是彈簧的彈力 而彈簧的彈力是與彈簧的形變量成正比的 隨著振子的不斷運動 彈簧的形變量在不斷變化 彈簧對振子的彈力也在不斷變化 從而振子的加速度也在變化 因此 振子的簡諧運動屬于非勻變速直線運動 如圖1 1 7所示 彈簧振子在BC間振動 O為平衡位置 BO OC 5cm 若振子從B到C的運動時間是1s 則下列說法正確的是 A 振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動B 振動周期是1s振幅是10cmC 經(jīng)過兩次全振動 振子通過的路程是20cmD 從B開始經(jīng)過3s 振子通過的路程是30cm 圖1 1 7 精講精析 振子從B O C僅完成了半次全振動 所以周期T 2 1s 2s 振幅A BO 5cm 振子在一次全振動中通過的路程為4A 20cm 所以兩次全振動中通過的路程為40cm 3s的時間為1 5T 所以振子通過的路程為30cm 答案 D 方法總結(jié) 求振動物體在一段時間內(nèi)通過路程的依據(jù)是 1 振動物體在一個周期內(nèi)的路程一定為四個振幅 則在n個周期內(nèi)路程必為n 4A 2 振動物體在半個周期內(nèi)的路程一定為兩個振幅 3 振動物體在T 4內(nèi)的路程可能等于一個振幅 還可能小于一個振幅 只有當(dāng)T 4的初時刻振動物體在平衡位置或最大位移處 T 4內(nèi)的路程才等于一個振幅 計算路程的方法是 先判斷所求的時間內(nèi)有幾個周期 再依據(jù)上述規(guī)律求路程 變式訓(xùn)練2一質(zhì)點做簡諧運動的圖像如圖1 1 8所示 下列說法正確的是 A 質(zhì)點振動頻率是4HzB 在10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20cmC 第4s末質(zhì)點的速度為零D 在t 1s和t 3s兩時刻 質(zhì)點位移大小相等 方向相同 圖1 1 8 如圖1 1 9所示是某質(zhì)點做簡諧運動的振動圖像 根據(jù)圖像中的信息 回答下列問題 1 質(zhì)點在第2s末的位移是多少 2 質(zhì)點振動過程中的最大位移為多少 3 在前4s內(nèi) 質(zhì)點經(jīng)過的路程為多少 圖1 1 9 自主解答 1 由x t圖像可以讀出2s末質(zhì)點的位移為零 2 質(zhì)點的最大位移在前4s發(fā)生在1s末和3s末 位移大小為10cm 3 前4s質(zhì)點正好完成一個往復(fù)的全運動 先朝正方向運動了距離為10cm的一個來回 又在負(fù)方向上進(jìn)行了一個10cm距離的來回 故總路程為40cm 答案 1 0 2 10cm 3 40cm 方法總結(jié) 解此類題時 首先要理解x t圖像的意義 其次要把x t圖像與質(zhì)點的實際振動過程聯(lián)系起來 準(zhǔn)確理解全振動 周期 振幅 路程等概念是解決問題的關(guān)鍵 變式訓(xùn)練3如圖1 1 10為某質(zhì)點做簡諧運動的圖像 則下列說法正確的是 A 由圖可知 振動質(zhì)點運動的軌跡是正弦曲線B 振動質(zhì)點在3 5s時的位移大于1 5s時的位移C 質(zhì)點振動的振幅為10cmD 質(zhì)點在第1s末和第3s末位移的方向相反 圖1 1 10 解析 選D 軌跡是質(zhì)點運動的路徑 如彈簧振子的軌跡是直線 單擺的軌跡是圓弧 x t圖線是物體位移隨時間變化的曲線 不代表物體運動的軌跡 A選項不正確 由簡諧振動的對稱性 振動質(zhì)點在3 5s時的位移等于1 5s時的位移 B選項不正確 質(zhì)點振動的振幅是質(zhì)點離開平衡位置的最大距離 為5cm C選項不正確 質(zhì)點在第1s末的位移方向為正 第3s末位移方向為負(fù) 故選項D是正確的 如圖1 1 11所示 一個做簡諧運動的質(zhì)點 先后以同樣大小的速度通過相距10cm的A B兩點 歷時0 5s 過B點后再經(jīng)過t 0 5s 質(zhì)點以大小相等 方向相反的速度再次通過B點 則質(zhì)點從離開O點到再次回到O點歷時 A 0 5sB 1 0sC 2 0sD 4 0s 圖1 1 11 答案 B 方法總結(jié) 無論是速度 位移還是時間 多是關(guān)于平衡位置對稱 所以確定平衡位置是解題的關(guān)鍵 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全