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1、九年級數(shù)學上冊 期中期末串講 第83講 銳角三角函數(shù)課后練習 （新版）蘇科版
題一： (1)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=，則sinB的值是___________．
(2)計算：sin245°－2tan30°tan60°+cos245°+．
題二： (1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，AC=5，則sinA的值是___________．
(2)計算：．
題三： 已知：如圖在△ABC中，∠A=30°，tanB=，BC=，則AB的長為________．
題四： 如圖，在△ABC中，∠A=，∠B=30°，BC=8，求AC，AB的長．
2、
題五： 如圖，用線段AB表示的高樓與地面垂直，在高樓前D點測得樓頂A的仰角為30°，向高樓前進60米到C點，又測得樓頂A的仰角為45°，且D、C、B三點在同一直線上，求該高樓的高度．
題六： 如圖，小明在坡度為1：2.4的山坡AB上的A處測得大樹CD頂端D的仰角為45°，CD垂直于水平面，測得坡面AB長為13米，BC長為9米，A、B、C、D在一個平面內(nèi)，求樹高CD．
題七： 如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過點D作DE⊥BC于點F，且交BA的延長線于點E．
(1)求證：直線DE是⊙O的切線；
(2)若cos∠BAC=，⊙O的半徑為6，求
3、線段CD的長．
題八： 如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．
(1)試判斷DE是否是⊙O的切線，并說明理由；
(2)若tanB=，DE=，求⊙O的直徑．
第81講 期中期末串講—銳角三角函數(shù)
題一： ；0．
詳解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=，
∴，∴sinB==；
(2)原式=()2－2××+()2+1=－1+1=0．
題二： ；．
詳解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，AC=5，
∴BC==，∴sinA==；
(2)原式=()2×1－3=×1－3
4、=．
題三： 3+．
詳解：過點C作CD⊥AB于D，
設CD=x，根據(jù)題意BD=3x，
x2+(3x)2=()2，解得x=1，∴BD=3，
∵∠A=30°，tanA=，
∴AD==，∴AB=AD+BD=3+．
題四： ，．
詳解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D，
在Rt△BCD中，CD=BCsin∠B=，BD=BCcos∠B=，
在Rt△ACD中，AD==，AC==，
∴AB=AD+BD=．
題五： (30+30)米．
詳解：在Rt△ABC中，∠ACB= 45°，∴BC=AB，
在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD==AB，
∴DC=BD－BC=(－
5、1)AB=60，∴AB==30+30．
答：樓的高度為(30+30)米．
題六： 26米．
詳解：作AF⊥BC延長線于點F，AE垂直大樹于點E，
∵山坡AB的坡比為1：2.4，∴=1：2.4，
設AF=x，則BF=2.4x，
在Rt△AFB中，AF2+BF2=AB2=132，即x2+(2.4x)2=132，
解得x=5，則BF=2.4x=12，
∵BC=9，∴FC=12+9=21，
∵四邊形AFCE為矩形，∴AE=FC=21，
∵山坡AB上的A處測得大樹CD頂端D的仰角為45°，
∴=tan45°，∴DE==21，
則DC=ED+EC=21+5=26，
答：樹高為
6、26米．
題七： 見詳解．
詳解：(1)連接BD、OD，∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，
∵BA=BC，∴D為AC中點，又O是AB中點，
∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥BC，∴∠BFE=∠ODE，
∵DE⊥BC，∴∠BFE=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，
∴直線DE是⊙O的切線；
(2)∵⊙O的半徑為6，∴AB=12，
在Rt△ABD中，cos∠BAC==，∴AD=，
由(1)知BD是△ABC的中線，∴CD=AD=．
題八： 是，16．
詳解：(1)DE是⊙O的切線．理由如下：
如圖，連接OD，∵AB=AC，∴∠B=∠C．
∵OB=OD，∴∠B=∠BDO，∴∠C=∠BDO，∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；
(2)如圖，連接AD，∵∠B=∠C，tanB=，
∴tanC=，∴∠C=30°，
在Rt△DEC中，∵sinC=sin30°=，∴CD=2DE=8，
在Rt△ADC中，∵cosC=cos30°=，∴，
∴AC=16．∴直徑AB=16．
九年級數(shù)學上冊 期中期末串講 第83講 銳角三角函數(shù)課后練習 （新版）蘇科版
