2022年高考物理二輪專題復(fù)習(xí) 牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用教案

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1、2022年高考物理二輪專題復(fù)習(xí) 牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用教案 一、牛頓第一定律 一切物體總保持勻速運(yùn)動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。 1．牛頓第一定律導(dǎo)出了力的概念 力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的原因。（運(yùn)動狀態(tài)指物體的速度）又根據(jù)加速度定義：，有速度變化就一定有加速度，所以可以說：力是使物體產(chǎn)生加速度的原因。（不能說“力是產(chǎn)生速度的原因”、“力是維持速度的原因”，也不能說“力是改變加速度的原因”。） 2．牛頓第一定律導(dǎo)出了慣性的概念 一切物體都有保持原有運(yùn)動狀態(tài)的性質(zhì)，這就是慣性。慣性反映了物體運(yùn)動狀態(tài)改變的難易程度（慣性大的物體運(yùn)動狀態(tài)不容易改變）。質(zhì)量是物體慣性大小的量

2、度。 3．牛頓第一定律描述的是理想化狀態(tài) 牛頓第一定律描述的是物體在不受任何外力時的狀態(tài)。而不受外力的物體是不存在的。物體不受外力和物體所受合外力為零的效果都是保持原有運(yùn)動狀態(tài)，但它們在本質(zhì)上是有區(qū)別的，不能把牛頓第一定律當(dāng)成牛頓第二定律在F=0時的特例。 二、牛頓第三定律 兩個物體間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在一條直線上。 1．區(qū)分一對作用力反作用力和一對平衡力 一對作用力反作用力和一對平衡力的共同點(diǎn)有：大小相等、方向相反、作用在同一條直線上。不同點(diǎn)有：作用力反作用力作用在兩個不同物體上，而平衡力作用在同一個物體上；作用力反作用力一定是同種性質(zhì)的力，而平衡力可

3、能是不同性質(zhì)的力；作用力反作用力一定是同時產(chǎn)生同時消失的，而平衡力中的一個消失后，另一個可能仍然存在。 2．一對作用力和反作用力的沖量和功 一對作用力和反作用力在同一個過程中（同一段時間或同一段位移）的總沖量一定為零，但作的總功可能為零、可能為正、也可能為負(fù)。這是因為作用力和反作用力的作用時間一定是相同的，而位移大小、方向都可能是不同的。 三、牛頓第二定律 物體的加速度跟所受的合力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同。即F=ma 。 特別要注意表述的第三句話。因為力和加速度都是矢量，它們的關(guān)系除了數(shù)量大小的關(guān)系外，還有方向之間的關(guān)系。明確力和加速度方向，也是正確列

4、出方程的重要環(huán)節(jié)。 1．對應(yīng)性 若F為物體受的合外力，那么a表示物體的實(shí)際加速度；若F為物體受的某一個方向上的所有力的合力，那么a表示物體在該方向上的分加速度；若F為物體受的若干力中的某一個力，那么a僅表示該力產(chǎn)生的加速度，不是物體的實(shí)際加速度。 2．重要意義 牛頓第二定律確立了力和運(yùn)動的關(guān)系，明確了物體的受力情況和運(yùn)動情況之間的定量關(guān)系。加速度是聯(lián)系物體的受力情況和運(yùn)動情況的橋梁（或紐帶）。 3．應(yīng)用牛頓第二定律解題的步驟 ①明確研究對象。可以以某一個物體為對象，也可以以幾個物體組成的質(zhì)點(diǎn)組為對象。設(shè)每個質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為mi，對應(yīng)的加速度為ai，則有：F合=m1a1+m2a2+m3a

5、3+……+mnan 對此結(jié)論的證明如下：分別以質(zhì)點(diǎn)組中的每個物體為研究對象用牛頓第二定律：∑F1=m1a1，∑F2=m2a2，……∑Fn=mnan，將以上各式等號左、右分別相加，左邊所有力中，凡屬于系統(tǒng)內(nèi)力的，總是成對出現(xiàn)并且大小相等方向相反的，其矢量和必為零，所以最后得到的是該質(zhì)點(diǎn)組所受的所有外力之和，即合外力F合。 ②對研究對象進(jìn)行受力分析。同時還應(yīng)該分析研究對象的運(yùn)動情況（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力圖旁邊畫出來。 ③若研究對象在不共線的兩個力作用下做勻變速運(yùn)動，一般用平行四邊形定則（或三角形定則）解題；若研究對象在不共線的三個以上的力作用下做勻變速運(yùn)動，一般用

6、正交分解法解題（注意靈活選取坐標(biāo)軸的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。 ④當(dāng)研究對象在研究過程的不同階段受力情況有變化時，必須分階段進(jìn)行受力分析，分階段列方程求解。 ⑤注意臨界條件的分析。凡是題目中出現(xiàn)“剛好”、“恰好”等字樣的，往往要利用臨界條件。所謂“臨界”，就是物體同時處于兩種不同的狀態(tài)，同時具有兩種狀態(tài)下的所有性質(zhì)。在列方程時，要充分利用這種兩重性。 4．應(yīng)用舉例 例1．物體在N個力作用下處于靜止，若將其中某一個力的方向保持不變，大小逐漸減小到零后再逐漸恢復(fù)到原值并保持該值。在其他力都保持不變，物體將做怎樣的運(yùn)動？ v O t t1 t2 A B C 解

7、：物體將沿該力的反方向先做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動，接著做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，最后保持勻速運(yùn)動。（注意平衡和靜止的區(qū)別；還要注意另外N-1個力是否變化。）其速度圖象如右圖所示，OA段對應(yīng)的是該力減小過程，AB段對應(yīng)的是該力恢復(fù)原大過程，BC段對應(yīng)的是保持原值后的過程。 例2．如圖所示，輕彈簧下端固定在水平面上。一個小球從彈簧正上方某一高度處由靜止開始自由下落，接觸彈簧后把彈簧壓縮到一定程度后停止下落。在小球下落的這一全過程中，下列說法中正確的是 A．小球剛接觸彈簧瞬間速度最大 B．從小球接觸彈簧起加速度變?yōu)樨Q直向上 C．從小球接觸彈簧到到達(dá)最低點(diǎn)，小球的速度先增大后減小 D．從

8、小球接觸彈簧到到達(dá)最低點(diǎn)，小球的加速度先減小后增大 v O t t1 t2 A B C t3 解：小球的加速度大小決定于小球受到的合力。從接觸彈簧到到達(dá)最低點(diǎn)，彈力從零開始逐漸增大，所以合力先減小后增大，因此加速度先減小后增大。當(dāng)合力與速度同向時小球速度增大，所以當(dāng)小球所受彈力和重力大小相等時速度最大。選CD。其速度圖象如右圖所示，OA段對應(yīng)自由下落階段；AB段對應(yīng)彈力逐漸增大到等于重力階段；BC段對應(yīng)減速下降階段。 例3. 如圖所示，質(zhì)量m =4kg的小球掛在小車后壁上，細(xì)線與豎直方向成37o角。求：⑴小車以a=g向右加速；⑵小車以a=g向右減速時，細(xì)線對小球的拉力F1

9、和后壁對小球的壓力F2各多大？ 解：⑴向右加速時小球?qū)蟊诒厝挥袎毫?，球在三個共點(diǎn)力作用下向右加速。合外力向右，F(xiàn)2向右，因此G和F1的合力一定水平向左，所以 F1的大小可以用平行四邊形定則求出：F1=50N，可見向右加速時F1的大小與a無關(guān)；F2可在水平方向上用牛頓第二定律列方程：F2-0.75G =ma計算得F2=70N?？梢钥闯鯢2將隨a的增大而增大。（這種情況下用平行四邊形定則比用正交分解法簡單。） F1 G v a F1 F2 G a v ⑵要注意到：向右減速時，F(xiàn)2有可能減為零，這時小球?qū)㈦x開后壁而“飛”起來。這時細(xì)線跟豎直方向的夾角會改變，因此F1的方向會改

10、變，大小也會改變。所以必須先求出這個臨界值。若G和F1的合力剛好等于ma，F(xiàn)2剛好等于零，a的臨界值為。當(dāng)a=g>a0，因此小球必將離開后壁。應(yīng)用平行四邊形定則，得F1=mg=56N， F2=0 A B C α 例4．如圖所示，物體從光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止開始下滑，經(jīng)過B點(diǎn)后進(jìn)入水平面（設(shè)經(jīng)過B點(diǎn)前后速度大小不變），最后停在C點(diǎn)。每隔0.2s通過速度傳感器測量物體的瞬時速度。下表給出了部分測量數(shù)據(jù)。（重力加速度g=10m/s2） t（s） 0.0 0.2 0.4 …… 1.2 1.4 …… v（m/s） 0.0 1.0 2.0 …… 1.1 0.7 …

11、… 求：⑴斜面的傾角α；⑵物體與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ；⑶t=0.6s時的瞬時速度v。 解：⑴從前3列數(shù)據(jù)和v=a1t得a1=5m/s2，而a1=gsinα，因此α=30°。⑵從后2列數(shù)據(jù)和vt=v0-a2t得a2=2m/s2，而a2=μg，因此μ=0.2。⑶設(shè)沿斜面下滑時間為t，當(dāng)時瞬時速度為a1t；從t到1.4s時間內(nèi)Δv=a1t-0.7=a2(1.4-t)，解得t=0.5s。即到B點(diǎn)時的瞬時速度vB=2.5m/s，因此t=0.6s時的瞬時速度為v= vB- a2t′=2.5-2×0.1=2.3m/s 四、連接體（質(zhì)點(diǎn)組） v a F A B 在應(yīng)用牛頓第二定律解題時，

12、有時為了方便，可以取一組物體（一組質(zhì)點(diǎn)）為研究對象。這一組物體一般具有相同的速度和加速度，但也可以有不同的速度和加速度。以質(zhì)點(diǎn)組為研究對象的好處是可以不考慮組內(nèi)各物體間的相互作用，這往往給解題帶來很大方便。使解題過程簡單明了。 例5．如圖所示，A、B兩木塊的質(zhì)量分別為mA、mB，在水平推力F作用下沿光滑水平面勻加速向右運(yùn)動，求A、B間的彈力N。 解：這里有a、N兩個未知數(shù)，需要要建立兩個方程，要取兩次研究對象。比較后可知分別以B、（A+B）為對象較為簡單（它們在水平方向上都只受到一個力作用）?？傻?。 這個結(jié)論還可以推廣到水平面粗糙時（A、B與水平面間μ相同）；也可以推廣到沿斜面方向推A、

13、B向上加速的問題，有趣的是，答案是完全一樣的。 α 例6．如圖，傾角為α的斜面與水平面間、斜面與質(zhì)量為m的木塊間的動摩擦因數(shù)均為μ，木塊由靜止開始沿斜面加速下滑時斜面始終保持靜止。求水平面給斜面的摩擦力大小和方向。 解：以斜面和木塊整體為研究對象，水平方向僅受靜摩擦力作用，而整體中斜面始終靜止，只有木塊的加速度有水平方向的分量。先以木塊為研究對象，求出木塊沿斜面下滑的加速度，再在水平方向?qū)|(zhì)點(diǎn)組用牛頓第二定律，把加速度a沿水平、豎直方向正交分解，很容易得到： 若給出斜面質(zhì)量M，可得水平面對斜面的支持力大小為N=Mg+mg(cosα+μsinα)cosα A B F 例7．如圖所

14、示，mA=1kg，mB=2kg，A、B間靜摩擦力的最大值是5N，水平面光滑。用平力F拉B，當(dāng)拉力大小分別是F=10N和F=20N時，A、B的加速度各多大？ 解：先確定臨界值，即剛好使A、B發(fā)生相對滑動的F值。當(dāng)A、B間的靜摩擦力達(dá)到5N時，即可以認(rèn)為它們?nèi)匀槐３窒鄬o止，有共同的加速度，又可以認(rèn)為它們間已經(jīng)發(fā)生了相對滑動，A在滑動摩擦力作用下加速運(yùn)動。這時以A為對象得到a =5m/s2；再以A、B系統(tǒng)為對象得到 F =(mA+mB)a =15N。 ⑴當(dāng)F=10N<15N時， A、B一定仍相對靜止，所以 ⑵當(dāng)F=20N>15N時，A、B間一定發(fā)生了相對滑動，用質(zhì)點(diǎn)組牛頓第二定律列方程：，

15、而a A =5m/s2，于是可以得到a B =7.5m/s2 m 2m m 2m F 例8．如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個木塊，其中兩個質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是μmg?，F(xiàn)用水平拉力F拉其中一個質(zhì)量為2 m的木塊，使四個木塊一同一加速度運(yùn)動，則輕繩對m的最大拉力為 A． B． C． D． 解：由于系統(tǒng)加速度向右，因此右邊兩木塊間的摩擦力大于輕繩拉力，左邊兩木塊間的摩擦力小于輕繩拉力，因此達(dá)到最大加速度時，右邊兩木塊間剛好達(dá)到最大靜摩擦力。以右上和左邊三木塊為對象，μmg=4ma；以左邊兩

16、木塊為對象，F(xiàn)m=3ma；由這兩方程可以解得Fm=。 五、超重和失重 根據(jù)二力平衡的原理，可以在平衡狀態(tài)下利用彈簧秤稱物體的重量。這時彈力和重力大小相等，因此彈簧秤上的示數(shù)（視重）等于被稱物體的重量。當(dāng)系統(tǒng)處于加速狀態(tài)時，二力平衡被打破，彈力和重力大小不再相等。這時彈簧秤的示數(shù)（視重）不再等物體的重量。這種現(xiàn)象被稱為超重或失重。 1．當(dāng)物體存在向上的加速度時，對支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦Υ笥谥亓Γ@種現(xiàn)象叫做超重。（加速上升或減速下降或豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動到最低點(diǎn)時刻等）超重狀態(tài)下，視重大于物體的實(shí)際重量。 2．當(dāng)物體存在向下的加速度時，對支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦π∮谥亓Γ@種現(xiàn)象叫

17、做失重。（加速下降或減速上升或豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動到最高點(diǎn)時刻等）失重狀態(tài)下，視重小于物體的實(shí)際重量。 3．當(dāng)物體向下的加速度大小等于g時，對支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦榱悖@種現(xiàn)象叫做完全失重。（自由下落或豎直上拋或沿圓軌道正常運(yùn)行的人造衛(wèi)星內(nèi)的物體等）完全失重狀態(tài)下，視重為零。 4．無論是超重還是失重，物體的重量實(shí)際上都沒有改變，只是對支持物的壓力或?qū)覓煳锏睦Υ笮“l(fā)生了變化，即“視重”發(fā)生了變化。 例9．嫦娥一號月球衛(wèi)星由長征三號甲火箭發(fā)射。以嫦娥一號衛(wèi)星為對象，從地面豎直向上加速發(fā)射階段叫做Ⅰ階段；進(jìn)入繞月軌道后繞月球做勻速圓周運(yùn)動階段叫做Ⅱ階段。有下列說法：①第Ⅰ階段嫦娥一號衛(wèi)

18、星處于超重階段，重量保持不變；②第Ⅰ階段嫦娥一號衛(wèi)星處于超重階段，重量逐漸減小；③第Ⅱ階段嫦娥一號衛(wèi)星處于失重階段，重量保持不變；④第Ⅱ階段嫦娥一號衛(wèi)星處于完全失重階段，重量逐漸減小。上述說法中正確的是 A．只有①④ B．只有②③ C．只有①③ D．只有②④ 解：第Ⅰ階段衛(wèi)星加速度向上，處于超重狀態(tài)，由于重力加速度g=GM/r2，上升階段r逐漸增大，g逐漸減小，因此重量mg逐漸減小，②正確。第Ⅱ階段衛(wèi)星加速度向下，等于重力加速度，處于完全失重狀態(tài)（也屬于失重狀態(tài)），到月球距離保持不變，因此重力不變，③正確。選B。 六、向心力和向心加速度（牛頓第二定律在圓周運(yùn)動中的

19、應(yīng)用） 1．做勻速圓周運(yùn)動物體所受的合力為向心力 “向心力”是一種效果力。任何一個力，或者幾個力的合力，或者某一個力的某個分力，只要其效果是使物體做勻速圓周運(yùn)動的，都可以作為向心力。 2．一般地說，當(dāng)做圓周運(yùn)動物體所受的合力不指向圓心時，可以將合力沿半徑方向和切線方向正交分解，沿半徑方向的分力為向心力，只改變速度的方向，不改變速度的大??；沿切線方向的分力為切向力，只改變速度的大小，不改變速度的方向。 做圓周運(yùn)動物體所受的向心力和向心加速度的關(guān)系同樣遵從牛頓第二定律：Fn=man，在列方程時，根據(jù)物體的受力分析，在方程左邊寫出外界給物體提供的向心力，右邊寫出物體需要的向心力（可選用等各種

20、形式）。如果沿半徑方向的合外力大于做圓周運(yùn)動所需的向心力，物體將做向心運(yùn)動，半徑將減小；如果沿半徑方向的合外力小于做圓周運(yùn)動所需的向心力，物體將做離心運(yùn)動，半徑將增大。 3．水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動 以圓錐擺為例，圓錐擺是運(yùn)動軌跡在水平面內(nèi)的一種典型的勻速圓周運(yùn)動。其特點(diǎn)是由物體所受的重力與彈力的合力充當(dāng)向心力，向心力的方向水平。也可以說是其中彈力的水平分力提供向心力（彈力的豎直分力和重力互為平衡力）。 O O/ G N F θ θ 例10．一根長l的輕繩，上端固定在天花板上，下端系一個質(zhì)量為m的小球（看作質(zhì)點(diǎn)）。小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動時，輕繩與豎直方向的夾角為θ。求：輕繩

21、受到的拉力N、小球做圓周運(yùn)動的周期T和線速度v。 解：重力G與彈力N的合力F充當(dāng)向心力，且向心力方向水平指向圓心O′（不是懸點(diǎn)O）。由平行四邊形定則知，拉力N=mg/cosθ。 mgtanθ=mv2/r=mrω2，而r=lsinθ，ω=2π/T，由以上各式得： ，（式中h為小球軌道平面到懸點(diǎn)O的高度）?？梢?，在擺線長l不變的情況下，θ越大（即軌跡所在平面越高）v越大，T越小。 本題的分析方法和結(jié)論同樣適用于火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行、摩托車進(jìn)行飛車走壁表演等在水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動的問題。共同點(diǎn)是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。 常見的水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動

22、還有：汽車在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)彎、物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運(yùn)動等，都可以用牛頓第二定律求解。 Q P ω 例11．如圖所示，兩個小物塊P、Q（看作質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，質(zhì)量分別為m1、m2。它們與圓盤間的動摩擦因數(shù)都是μ。P、Q間用長l的細(xì)線相連。P放在圓盤的轉(zhuǎn)動軸處，P、Q間的細(xì)線剛好被拉直。圓盤開始做轉(zhuǎn)速逐漸增大的圓周運(yùn)動。當(dāng)角速度ω增加到多大時，P、Q開始相對于圓盤滑動？ 解：ω很小時，Q的向心力由靜摩擦力提供；當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值后，細(xì)線開始有拉力產(chǎn)生；P所受拉力和靜摩擦力平衡；當(dāng)拉力達(dá)到P的最大靜摩擦力時，為臨界狀態(tài)。ω再增大時，P、Q將一起沿半徑向外滑動。 ，因此 4．豎直面內(nèi)圓

23、周運(yùn)動最高點(diǎn)處的受力特點(diǎn)及分類 繩 F G F G 這類問題一般都不考慮摩擦，只有重力做功，機(jī)械能守恒。物體做圓周運(yùn)動的速率時刻在改變：在最高點(diǎn)處的速率最小，在最低點(diǎn)處的速率最大。物體在最低點(diǎn)時向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；在最高點(diǎn)處時，向心力向下，重力也向下，彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進(jìn)行討論。 ⑴彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下，，即v≥，否則不能通過最高點(diǎn)。 ⑵彈力只可能向上，如車過橋。在這種情況下有：，即，否則車將離開橋面做平拋運(yùn)動（當(dāng)車落回路面時由于壓力突然增大，可能引起爆胎，不安全）。 ⑶彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿

24、連球、環(huán)穿珠）。這種情況下，速度大小v可以取任意值。但要進(jìn)一步討論：①當(dāng)時物體受到的彈力必然是向下的；當(dāng)時物體受到的彈力必然是向上的；當(dāng)時物體受到的彈力恰好為零。②當(dāng)彈力大小Fmg時，向心力只有一解：F +mg。 O L 例12．如圖所示，桿長為L，球的質(zhì)量為m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動，已知在最高點(diǎn)處，桿對球的彈力大小為F=mg/2，求這時小球的瞬時速度大小。 解：小球所需向心力向下，本題中F=mg/2＜mg，所以彈力的方向可能向上也可能向下。若F向上，則； 若F向下，則 本題是桿連球繞軸自由轉(zhuǎn)動，根據(jù)機(jī)械能守恒，還能求出小

25、球在最低點(diǎn)的瞬時速度。 需要注意的是：若小球在桿的帶動下在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則運(yùn)動過程中小球的動能不變，但機(jī)械能不再守恒，這兩類題務(wù)必加以區(qū)分。 七、萬有引力 人造衛(wèi)星 高中階段只限于研究星體（包括人造星體）在萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動。 1．用萬有引力定律求中心星球的質(zhì)量和密度 當(dāng)一個星球繞另一個星球做勻速圓周運(yùn)動時，設(shè)中心星球質(zhì)量為M，半徑為R，環(huán)繞星球質(zhì)量為m，線速度為v，公轉(zhuǎn)周期為T，兩星球相距r，根據(jù)萬有引力定律： ，可得出，由r、v或r、T就可以求出中心星球的質(zhì)量。 將中心星球看做均勻球體，有，可得中心星球的平均密度；如果環(huán)繞星球離中心星球表面很近，滿足

26、r≈R，那么中心星球的平均密度。 2．雙星 m1 m2 r1 r2 ω O 宇宙中往往會有相距較近，質(zhì)量可以相比的兩顆星球，它們離其它星球都較遠(yuǎn)，因此其它星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計。在這種情況下，它們將各自圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)做同周期的勻速圓周運(yùn)動。這種結(jié)構(gòu)叫做雙星。設(shè)雙星中兩顆星球的質(zhì)量分別為m1、m2，兩星間距離為L。有以下結(jié)論： ⑴因為雙星和該固定點(diǎn)總保持三點(diǎn)共線，所以在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度必相等，即雙星做勻速圓周運(yùn)動的角速度必相等，周期也必然相同。 ⑵由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的，因此向心力大小必然相等。由F=mrω2，得，得，

27、固定點(diǎn)離質(zhì)量大的星較近。由于角速度相同，因此線速度大小跟質(zhì)量成反比：v=rω∝。 ⑶特別需要注意：萬有引力定律表達(dá)式中的r表示雙星間的距離，按題設(shè)應(yīng)該是L；向心力表達(dá)式中的r表示它們各自做圓周運(yùn)動的半徑，在本題中應(yīng)分別為r1、r2。 當(dāng)我們只研究地球和太陽系統(tǒng)或地球和月亮系統(tǒng)時（其他星體對它們的萬有引力相比而言都可以忽略不計），也可以把它們看作一個雙星系統(tǒng)，只是中心星球的質(zhì)量遠(yuǎn)大于環(huán)繞星球的質(zhì)量，因此固定點(diǎn)幾乎就在中心星球的球心。中心星球以該點(diǎn)為中心做微小的晃動，一般可認(rèn)為中心星球是固定不動的。 例13．天文學(xué)家將相距較近，僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很

28、普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。（引力常量為G） 解：設(shè)兩星質(zhì)量分別為m1、m2，軌道半徑分別為r1、r2，以m1為對象，萬有引力充當(dāng)向心力，，，得 3．萬有引力和重力的關(guān)系 一般的星球都在不停地自轉(zhuǎn)，因此星球表面上的物體所受的萬有引力F有兩個作用效果：一個是使物體產(chǎn)生重力加速度的分力，即重力G；一個是使物體隨星球自轉(zhuǎn)的分力，即向心力fn。它們間的關(guān)系是：F=G+ fn。 地球自轉(zhuǎn)角速度較小，地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)所需要的向

29、心力fn的大小不超過重力G的0.35%，因此在計算中可以認(rèn)為萬有引力和重力大小相等，即 例14．某行星自轉(zhuǎn)周期是6小時。在該行星赤道上稱得某物體的重力是同一物體在兩極稱得的重力的90%，求該行星的平均密度。 解：由已知，該星球赤道上物體所受的向心力是萬有引力的10%，，而星球質(zhì)量，由以上兩式可得ρ=3.0×103kg/m3 4．人造衛(wèi)星（只討論繞地球做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星） 和星球表面上的物體不同，人造衛(wèi)星所受的萬有引力只有一個作用效果，就是使它繞星球做勻速圓周運(yùn)動，因此萬有引力等于向心力。又由于我們定義重力是由于地球的吸引而使物體受到的力，也可以認(rèn)為這個力就是重力。所以對衛(wèi)星而言，

30、F=G= fn ⑴人造衛(wèi)星的線速度和周期。人造衛(wèi)星的向心力是由地球?qū)λ娜f有引力提供的，因此有：，由此可得到兩個重要的結(jié)論：和?？梢钥闯觯嗽煨l(wèi)星的軌道半徑r、線速度大小v和周期T是一一對應(yīng)的，其中一個量確定后，另外兩個量也就唯一確定了。離地面越高的人造衛(wèi)星，線速度越小而周期越大。 ⑵近地衛(wèi)星。近地衛(wèi)星的軌道半徑r可以近似地認(rèn)為等于地球半徑R，又因為地面附近，所以有m/s，s=84min。它們分別是繞地球做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星的最大線速度和最小周期。 ⑶同步衛(wèi)星?！巴健钡暮x就是和地球保持相對靜止（又叫靜止軌道衛(wèi)星），所以其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，既T=24h，根據(jù)⑴可知其軌道半徑是唯

31、一確定的，經(jīng)過計算可求得同步衛(wèi)星離地面的高度為h=3.6×107m≈5.6R地（3.6萬公里），而且該軌道必須在地球赤道的正上方，衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)方向必須是由西向東。 例15．已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍。不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，由以上數(shù)據(jù)可推算出 A．地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9∶8 B．地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為9∶4 C．靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為 8∶9 D．靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度與靠近月球表面沿圓軌

32、道運(yùn)行的航天器線速度之比約為 81∶4 解：解根據(jù)密度的定義：，帶入已知得ρ地∶ρ月=81∶64 由于不考慮自轉(zhuǎn)，萬有引力等于重力，，帶入已知得g地∶g月=81∶16 設(shè)航天器質(zhì)量為m0，萬有引力充當(dāng)向心力：， 得和， 帶入已知條件得T地∶T月=8∶9，v地∶v月=9∶2。選C。 v2 v3 v4 v1 Q P 例16．如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星的一種程序是：先讓衛(wèi)星進(jìn)入一個近地的圓軌道，然后在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的P，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步圓軌道上的Q），到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時再次自動點(diǎn)火加速，進(jìn)入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的速率為v1，

33、在P點(diǎn)短時間加速后的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時的速率為v3，在Q點(diǎn)短時間加速后進(jìn)入同步軌道后的速率為v4。試比較v1、v2、v3、v4的大小，并用小于號將它們排列起來______。 解：根據(jù)題意在P、Q兩點(diǎn)點(diǎn)火加速過程中，衛(wèi)星速度將增大，所以有v1c，意味著該天體上的任何物體包括光子也不能逃逸出去，在外界看來，它是全黑的。這就是“黑洞”。