考點(diǎn)46 隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體、變量間的相關(guān)關(guān)系、

《考點(diǎn)46 隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體、變量間的相關(guān)關(guān)系、》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《考點(diǎn)46 隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體、變量間的相關(guān)關(guān)系、（15頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 考點(diǎn)46 隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體、變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 一、選擇題 1. （2013·四川高考文科·Ｔ7）某學(xué)校隨機(jī)抽取個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示。以組距為將數(shù)據(jù)分組成，，…，，時(shí)，所作的頻率分布直方圖是（ ） 【解析】選A.由[0,5),[5,10)內(nèi)的頻數(shù)均為1,可知頻率分布直方圖中的高度相等,可以排除選項(xiàng)B;由于分組時(shí)按照組距為5分的,而選項(xiàng)C,D的組距為10,故錯(cuò)誤;所以選A. 2. （2013·重慶高考理科·Ｔ4）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）. 甲組 乙組 9

2、 0 9 2 1 5 8 7 4 2 4 已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則、的值分別為（ ） A. 2,5 B. 5,5 C. 5,8 D. 8,8 【解題指南】直接利用中位數(shù)和平均數(shù)的定義進(jìn)行求解. 【解析】選C. 因?yàn)榧捉M數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，所以易知,又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,所以,解得.故選C. 3. （2013·重慶高考文科·Ｔ6）下圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺）的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30）內(nèi)的概率為（ ）

3、 A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 【解題指南】直接根據(jù)數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)和落在區(qū)間[22,30）內(nèi)的個(gè)數(shù)求解即可. 【解析】選B. 落在區(qū)間[20,30）內(nèi)的個(gè)數(shù)為4個(gè),總的數(shù)據(jù)有10個(gè),故概率為0.4.選B. 4.（2013·湖南高考理科·Ｔ2）某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是（ ） A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法 【解題指南】 本題要弄懂三種抽樣方法之間的區(qū)別和聯(lián)系。

4、 【解析】選D.簡單隨機(jī)抽樣適用于樣本較小的抽樣,選項(xiàng)A,B不適合,系統(tǒng)抽樣適用于樣本容量大且總體差異不明顯,所以選項(xiàng)C不適合.本題樣本男女差異明顯,適合分層抽樣.故選D. 5. （2013·湖南高考文科·Ｔ3）某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=（ ） A.9 B.10 C.12 D.13 【解題指南】用分層抽樣時(shí)，各層的抽樣比是一樣的。 【解析】選D，因?yàn)?，所以。故選D。 6.（2013·江

5、西高考文科·Ｔ5）與（2013·江西高考理科·Ｔ4）相同 總體由編號為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號為( ) 7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198 3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481 A.08 B.07 C.02 D.01 【解題指南】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法選取編號. 【解析】選D.由題意知選定的第一個(gè)數(shù)為65（第1行的第5列和第6列），按由左到右選取

6、兩位數(shù)（大于20的跳過、重復(fù)的不選取），前5個(gè)個(gè)體編號為08、02、14、07、01.故選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號為01. 7.（2013·安徽高考理科·Ｔ5）某班級有50名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生,隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績,五名男生的成績分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是　(　　) A.這種抽樣方法是一種分層抽樣 B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣 C.這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差 D.該班級男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù) 【解題指南】分別計(jì)算出男、

7、女兩同學(xué)的平均數(shù)和方差。 【解析】選C.因?yàn)? 所以 所以，故選C。 8.（2013·福建高考理科·Ｔ4）某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（ ） A.588 B.480 C.450 D.120 【解題指南】切記，直方圖的縱坐標(biāo)不是頻率，而是頻率比組距． 【解析】選B.大于60分的頻

8、率為， 所以所求學(xué)生人數(shù)為人. 9.（2013·福建高考文科·Ｔ11）已知之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： 1 2 3 4 5 6 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為 求得的直線方程為則以下結(jié)論正確的是（ ） A． B． C． D． 【解題指南】審題時(shí),要注意“直線方程”和“回歸直線”的區(qū)別。 【解析】選C．過和的直線方程為, 畫出六點(diǎn)的散點(diǎn)圖,回歸直線的大概位置如圖所示, 顯然增長率,． 10. （2013·湖北高考文科·Ｔ4）四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分

9、別得到以下四個(gè)結(jié)論： ① y與x負(fù)相關(guān)且； ② y與x負(fù)相關(guān)且； ③ y與x正相關(guān)且； ④ y與x正相關(guān)且. 其中一定不正確的結(jié)論的序號是 （ ） A．①② B．②③ C．③④ D． ①④ 【解題指南】x的系數(shù)的符號決定變量x,y之間的正、負(fù)相關(guān)關(guān)系. 【解析】選D.x的系數(shù)大于0為正相關(guān),小于0為負(fù)相關(guān). 11.（2013·山東高考文科·Ｔ10）將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以表示：

10、 則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為（ ） A. B. C.36 D. 【解題指南】先將數(shù)據(jù)寫出，去掉最高分和最低分，根據(jù)平均數(shù)求出x的值，利用方差公式求7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差. 【解析】選B.這組數(shù)據(jù)為87,87,94,90,91,90,9x,99,91,最高分為99，最低分為87，剩余數(shù)據(jù)為87,94,90,91,90,9x,91. ，所以 方差為. 12. （2013·陜西高考理科·Ｔ4） 某單位有840名職工, 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法, 抽取42人做問卷調(diào)查, 將840人按1, 2, …, 840隨機(jī)編號, 則抽取的42人中, 編號落入?yún)^(qū)間[481, 720]的人數(shù)為

11、 ( ) A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【解題指南】統(tǒng)計(jì)中不管哪種抽樣方法都需保證抽樣的等可能性，即不管什么抽樣方法，每個(gè)個(gè)體入選的概率都是相等的. 【解析】選B.根據(jù)抽樣方法的等概率性可知，每人入選的概率是，由題設(shè)可知區(qū)間[481, 720]的人數(shù)為240，所以編號落入?yún)^(qū)間[481, 720]的人數(shù)為. 13. （2013·陜西高考文科·Ｔ5）對一批產(chǎn)品的長度(單位:mm)進(jìn)行抽樣檢測,下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上的為一等品,在區(qū)間[15,20)和區(qū)間[25,30)上的為二等品,在區(qū)間[10,

12、15)和[30,35]上的為三等品.用頻率估計(jì)概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件,則其為二等品的概率為　(　　) A. 0.09 B. 0.20 C. 0.25 D. 0.45 【解題指南】根據(jù)頻率分布直方圖中縱軸的意義,計(jì)算樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[15,20)和區(qū)間[25,30)上的頻率,用頻率代替概率得二等品的概率. 【解析】選D.組距為5，二等品的概率為.所以，從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其是二等品的概率為0.45. 14. （2013·遼寧高考文科·Ｔ5）與（2013·遼寧高考理科·Ｔ5）相同 某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖， 數(shù)據(jù)的分組依

13、次為若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是（ ） 【解題指南】 利用頻率分布直方圖，計(jì)算出低于60分的人數(shù)的頻率，利用頻數(shù)除以相應(yīng)的頻率得總?cè)藬?shù) 【解析】選B. 由頻率分布直方圖，計(jì)算出低于60分的人數(shù)的頻率（前兩個(gè)小矩形的面積） 則總?cè)藬?shù)為 15.（2013·新課標(biāo)Ⅰ高考理科·Ｔ3）為了了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大,在下面抽樣方法中,最合理的抽樣方法是　(　　) A.簡單隨機(jī)抽樣 B.按性別分層抽樣 C.按學(xué)段分層抽樣 D.系統(tǒng)

14、抽樣 【解題指南】利用三種抽樣:簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念和性質(zhì)進(jìn)行判斷. 【解析】選C.小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異而男女生視力情況差異不大,故選用按學(xué)段分層抽樣的抽樣方法. 二、填空題 16. (2013·江蘇高考數(shù)學(xué)科·T6)抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動員的5次訓(xùn)練成績(單位:環(huán)),結(jié)果如下: 運(yùn)動員 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動員成績的方差為　　　　. 【解題指南】利用平均數(shù)公式與方差公式求解可

15、得結(jié)果. 【解析】, 故, 【答案】2. 17. （2013·遼寧高考文科·Ｔ16）與（2013·遼寧高考理科·Ｔ16）相同為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級，把每個(gè)班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)。已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為_________. 【解題指南】借助題目條件，樣本數(shù)據(jù)中最大的不會超過12，采用逐一討論的方法 【解析】由定義知，樣本的方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，若設(shè)互不相同的樣本數(shù)據(jù)分別為，且， 則有， 即， 若樣本數(shù)據(jù)中的最大值為11，不妨設(shè)，則可得 ， 由于樣本

16、數(shù)據(jù)互不相同，這是不可能成立的；若樣本數(shù)據(jù)為4,6,7,8,10，代入驗(yàn)證可知符合題目要求，此時(shí)樣本數(shù)據(jù)中最大值為10. 故最大值為10. 【答案】. 18. （2013·湖北高考理科·Ｔ11）從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示 （1）直方圖中x的值為 （2）在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250]內(nèi)的戶數(shù)為 【解題指南】各小矩形的面積即每小組的頻率，面積和為1，矩形的高是頻率比組距。 【解析】 (1)50x=1-50×(0.0012+0.0024×2+0.0036+0.006

17、0)=0.22,x=0.0044. (2)100×(0.18+0.3+0.22)=70. 【答案】(1)0.004 4　(2)70. 19. （2013·湖北高考文科·Ｔ12）某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下： 7，8，7，9，5，4，9，10，7，4 則（Ⅰ）平均命中環(huán)數(shù)為 ； （Ⅱ）命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 . 【解析】 ， =4， 【答案】7； 2. 三、解答題 20. （2013·重慶高考文科·Ｔ17）從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月收入（單位：千元）與月儲蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．

18、 （Ⅰ）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程； （Ⅱ）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)； （Ⅲ）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄． 附：線性回歸方程中，，， 其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為． 【解題指南】根據(jù)公式可直接求出回歸直線方程,然后根據(jù)回歸方程解決相關(guān)問題. 【解析】（Ⅰ）由題意知, 又 由此得 故所求回歸方程為. （Ⅱ）由于變量的值隨的值增加而增加,故量與之間是正相關(guān). （Ⅲ）將代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為(千元). 21.（2013·安徽高考文科·Ｔ17）為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績情況,用簡單隨機(jī)抽樣,

19、從這兩校中各抽取30名高三年級學(xué)生,以他們的數(shù)學(xué)成績(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下: （Ⅰ）若甲校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率（60分及60分以上為及格）； （Ⅱ）設(shè)甲、乙兩校高三年級學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績分別為，估計(jì) 的值。 【解析】（Ⅰ）設(shè)甲校高三年級學(xué)生總數(shù)為n，由題意知，樣本中甲校高三年級學(xué)生成績不及格人數(shù)為5，據(jù)此估計(jì)甲校高三年級此次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績及格率為。 （Ⅱ）設(shè)甲、乙兩校樣本平均數(shù)分別為，根據(jù)樣本莖葉圖可知，=(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-

20、79)+(22-20)+92=2+49-53-77+2+92=15. 因此，故的估計(jì)值為0.5分. 22.(2013·福建高考文科·T19) 某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組: 分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖. (1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工

21、人的概率. (2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”? 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 【解題指南】分層抽樣,等比例取人,讀出直方圖的信息,羅列基本事件,根據(jù)古典概型,求出相應(yīng)概率,按卡方公式計(jì)算.根據(jù)表格讀出把握性. 【解析】(1)由已知得,樣本中有25周歲以上組工人60名,25周歲以下組工人40名,所以,樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中,25周歲以上組工人有60×0.05

22、=3(人),記為A1,A2,A3.25周歲以下組工人有40×0.05=2(人),記為B1,B2.從中隨機(jī)抽取2名工人,所有可能的結(jié)果共有10種,即:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2). 其中,至少抽到一名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種,是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求概率P=. (2)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100名工人中,“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手60×0.

23、25=15(人),“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手40×0.375=15(人),據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下: 生產(chǎn)能手 非生產(chǎn)能手 合計(jì) 周歲以上組 周歲以下組 合計(jì) 所以得： 因?yàn)?，所以沒有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”. 23. （2013·新課標(biāo)Ⅰ高考文科·Ｔ18）為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機(jī)地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時(shí)間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位:h)實(shí)驗(yàn)的觀測結(jié)果如下: 服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間： 0.6　1.2

24、　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5 2.5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3　2.4 服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間： 3.2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.4 1.6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5 （Ⅰ）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好. （Ⅱ）根據(jù)兩種數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好. 【解析】設(shè)藥觀測數(shù)據(jù)的的平均數(shù)為，藥觀測數(shù)據(jù)的的平均數(shù)為，由觀測結(jié)果可得 由以上計(jì)算結(jié)果可得，因此可以看出藥的療效更好. （Ⅱ）由觀測結(jié)果可繪制如下莖葉圖 從以上莖葉圖可以看出，藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖上，藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖上，由此可以看出藥的療效更好.