小升初數(shù)學試題 典型中點構造.尖子班.全國通用 無答案

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1、 5 典型中點構造 四邊形4級 四邊形綜合 四邊形5級 典型中點構造 四邊形6級 平移和幾何最值問題 春季班 第六講 春季班 第五講 春季班 第四講 滿分晉級階梯 漫畫釋義 空歡喜 知識互聯(lián)網 題型切片 題型切片（三個） 對應題目 題型目標 三角形中位線 例1，例2，例7，練習1，練習2，練習3； 中點四邊形 例3，練習4； 直角三角形斜邊中線 例4，例5，例6，練習5． 題型一：三角形中位線 思路導航 三角形中位線

2、 定義：連接三角形兩邊中點的線段； 定理：三角形中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半． 如圖：若為的中位線,則，且 三角形中位線中隱含的重要性質： ①一個三角形有三條中位線． ②三角形的三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形． ③三角形的三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形． ④三角形的三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半，其面積為原三角形面積的四分之一． 如圖：、、是的三條中位線，則有 ① ② ③， 例題精講 【引例】 如圖，已知，分別是的中點，求證：且．

3、 【解析】 延長DE到點F，使EF=DE，連接FC，DC，AF． ∵AE=EC ∴四邊形ADCF是平行四邊形 ∴CF//DA且CF=DA， CF//BD且CF=BD ∴四邊形DBCF是平行四邊形 ∴DF//BC且DF=BC 又 ∴DE//BC，且 典題精練 【例1】 已知四邊形是梯形，． ⑴ 如圖1，、是、的中點．求證：且． ⑵ 如圖2，、是、的中點．試寫出與、之間的關系． ⑶ 如圖3，若梯形滿足．、是、的中點．試寫出與、 之間的數(shù)量關系

4、 【例2】 ⑴四邊形ABCD中， E、F分別為AB、CD的中點，求證： ①；② ⑵四邊形ABCD中，AC⊥BD，E、F分別為AB、CD的中點，求證：． 題型二：中點四邊形 思路導航 定義：順次連接一個四邊形四邊中點所得四邊形稱為中點四邊形． 中點四邊形題型的思路是將四邊形轉化為三角形，構造三角形中位線進行證明．而探索中點四邊形為特殊的平行四邊形取決于原四邊形的兩條對角線是否相等或垂直． 中點四邊形：對角線+中位線 ⑴順次連結平行四邊形

5、各邊中點所構成的四邊形是 ； 順次連結矩形各邊中點所構成的四邊形是 ； 順次連結菱形各邊中點所構成的四邊形是 ； 順次連結直角梯形各邊中點所構成的四邊形是 ； 順次連結等腰梯形各邊中點所構成的四邊形是 ； ⑵順次連結任意四邊形各邊中點所構成的四邊形是 ； ⑶順次連結對角線相等的四邊形的各邊中點所構成的四邊形是 ； ⑷順次連結對角線互相垂直的四邊形的各邊中點所構成的四邊形是 ． 例題精講 【引例】 如圖，四邊形中，分別是的中點．

6、 求證：四邊形為平行四邊形． 【解析】 如圖，連接 ∵分別是的中點． ∴HG、EF是△DAC和△BCA的中位線 ∴， ∴可得HG//EF且HG=EF， ∴四邊形為平行四邊形． 典題精練 【例3】 已知：如圖1， 在正方形中，點、分別是邊、上的點，且，、交于點，則可得結論：① ；②．（不需要證明） ⑴如圖2，若點、分別在正方形的邊、的延長線上，且，此時上面的結論①、②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由； ⑵如圖3，在⑴的基礎上，連接和，若點、、、分別為、、、 的中點，試判斷四邊形的形狀，并證

7、明你的結論． 題型三：直角三角形斜邊中線 思路導航 直角三角形斜邊中線 定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 若為斜邊上的中線，則 相關結論 如上圖，⑴； ⑵為等腰三角形 ⑶ 相關模型 在由兩個直角三角形組成的圖中，為公共邊的中點，總有結論： 例題精講 【引例】 在△ABC中，CD⊥AB交AB于D，BE⊥AC交AC于E， F為BC的中點，連DF、EF、 DE ，請判定△DEF的形狀 【解析】 ∵CD⊥AB，BE⊥AC ∴△DBC和△EBC是直角三角形 ∵F是斜邊BC的中點 ∴ ∴△DEF是等腰三角形．

8、 典題精練 【例4】 ⑴ 銳角中，，若于，于， 、分別為、的中點，若，則的長為 ． ⑵ 如圖，四邊形ABCD中，，取AC中點O，BC中 點E，連接OD、OE、DE，，則= 【例5】 已知：在中，，點在直線上，與直線垂直，垂足為，且點為中點，連接、． ⑴ 如圖1，若點在線段上，探究線段與及與所滿足的數(shù)量關系，并直接寫出你得到的結論； ⑵ 如圖2，若點在延長線上，你⑴中的結論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并證明； 【例6】 在△ABC中，D為AB的中點，分

9、別延長CA，CB到點E，F(xiàn)，使DE=DF；過E，F(xiàn)分別作CA，CB的垂線，相交于P．M、N是AP、BP的中點，分別連接EM、DM和DN、FN，求證：⑴△DEM≌△FDN； ⑵∠PAE=∠PBF． 真題賞析 【例7】 我們給出如下定義：有一組相鄰內角相等的四邊形叫做等鄰角四邊形．請解答下列問題： ⑴寫出一個你所學過的特殊四邊形中是等鄰角四邊形的圖形的名稱； ⑵如圖1，△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且CD=CA，點E、F分別為BC、AD的中點，連接EF并延長交AB于點G．求證：四邊形AGEC是

10、等鄰角四邊形． ⑶如圖2，若點D在△ABC的內部，其他條件不變，EF與CD交于點H，圖中是否存在等鄰角四邊形? 復習鞏固 題型一 三角形中位線 鞏固練習 【練習1】 已知：如圖，平行四邊形ABCD中，∠BDC的平分線DE交直線AB于E． 取DE中點M并連接CM、BM． ⑴直接寫出線段BM和DE的位置關系． ⑵若BD=2DC，則△DCM的形狀是_____________．證明你的結論． 【練習2】 已知：如圖所示，在中，、分別為、上的點，且，、分別是、的中點

11、，過的直線交于點，交于點， 求證：． 【練習3】 如圖l，在四邊形中，，分別是的中點，連接并延長，分別與的延長線交于點，則（不需證明）． （溫馨提示：在圖1中，連接，取的中點，連接，根據(jù)三角形中位線定理，可證得，從而，再利用平行線的性質，可證得）問題：如圖2，在四邊形中，與相交于點，，分別是、的中點，連接，分別交于點，判斷的形狀，并證明． 題型二 中點四邊形 鞏固練習 【練習4】 △ABC的周長為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，、、分別 為EF、EG、GF的中點，的周長為 ．如果△ABC、△EFG、分別為第1個、第2個、第3個三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第個三角形的周長是 ． 題型三 直角三角形斜邊中線 鞏固練習 【練習5】 如圖，在五邊形中，，，為的中點． 求證：．