四川省木里縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 新人教A版

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1、四川省木里縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié) 新人教A版 1. 對于集合，肯定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性〞。 中元素各表示什么？ 留意借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 留意以下性質(zhì)： 〔3〕德摩根定律： 4. 你會用補(bǔ)集思想解決問題嗎？〔解除法、間接法〕 的取值范圍。 6. 命題的四種形式及其互相關(guān)系是什么？ 〔互為逆否關(guān)系的命題是等價命題?！? 原命題及逆否命題同真、同假；逆命題及否命題同真同假。 7. 對映射的概念理解嗎？映射f：A→B

2、，是否留意到A中元素的隨意性和B中及之對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射？ 〔一對一，多對一，允許B中有元素?zé)o原象?！? 8. 函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否一樣？ 〔定義域、對應(yīng)法那么、值域〕 9. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？ 10. 如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？ 義域是_____________。 11. 求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的定義域了嗎？ 12. 反函數(shù)存在的條件是什么？ 〔一一對應(yīng)函數(shù)〕 求反函數(shù)的步驟駕馭了嗎？ 〔①反解x；②互換x、y；③注明定義域〕 13

3、. 反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？ ①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱； ②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性； 14. 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？ 〔取值、作差、判正負(fù)〕 如何推斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？ 15. 如何利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性？ 值是〔 〕 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ∴a的最大值為3〕 16. 函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要〔非充分〕條件是什么？ 〔f(x)定義域關(guān)于原點對稱〕 留意如下結(jié)論： 〔1〕在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)

4、的乘積是偶函數(shù)；一個偶函數(shù)及奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。 17. 你熟識周期函數(shù)的定義嗎？ 函數(shù)，T是一個周期?！? 如： 18. 你駕馭常用的圖象變換了嗎？ 留意如下“翻折〞變換： 19. 你嫻熟駕馭常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？ 的雙曲線。 應(yīng)用：①“三個二次〞〔二次函數(shù)、二次方程、二次不等式〕的關(guān)系——二次方程 ②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。 ③求區(qū)間定〔動〕，對稱軸動〔定〕的最值問題。 ④一元二次方程根的分布問題。 由圖象記性質(zhì)！ 〔留意底數(shù)的限定！〕 利用它的單調(diào)性求最值及利用均

5、值不等式求最值的區(qū)分是什么？ 20. 你在根本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎？ 21. 如何解抽象函數(shù)問題？ 〔賦值法、構(gòu)造變換法〕 22. 駕馭求函數(shù)值域的常用方法了嗎？ 〔二次函數(shù)法〔配方法〕，反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等?！? 如求以下函數(shù)的最值： 23. 你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？ 24. 熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義 25. 你能快速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱點、對稱軸嗎？ 〔x，y〕作圖象。

6、 27. 在三角函數(shù)中求一個角時要留意兩個方面——先求出某一個三角函數(shù)值，再斷定角的范圍。 28. 在解含有正、余弦函數(shù)的問題時，你留意〔到〕運用函數(shù)的有界性了嗎？ 29. 嫻熟駕馭三角函數(shù)圖象變換了嗎？ 〔平移變換、伸縮變換〕 平移公式： 圖象？ 30. 嫻熟駕馭同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？ “奇〞、“偶〞指k取奇、偶數(shù)。 A. 正值或負(fù)值 B. 負(fù)值 C. 非負(fù)值 D. 正值 31. 嫻熟駕馭兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？ 理解公式之間的聯(lián)絡(luò)： 應(yīng)用以上公式對三角函數(shù)式化簡?！不喴螅喉?/p>

7、數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值?！? 詳細(xì)方法： 〔2〕名的變換：化弦或化切 〔3〕次數(shù)的變換：升、降冪公式 〔4〕形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，留意運用代數(shù)運算。 32. 正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎？如何實現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？ 〔應(yīng)用：兩邊一夾角求第三邊；三邊求角?！? 33. 用反三角函數(shù)表示角時要留意角的范圍。 34. 不等式的性質(zhì)有哪些？ 答案：C 35. 利用均值不等式： 值？〔一正、二定、三相等〕 留意如下結(jié)論： 36. 不等式證明的根本方法都

8、駕馭了嗎？ 〔比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等〕 并留意簡潔放縮法的應(yīng)用。 〔移項通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。〕 38. 用“穿軸法〞解高次不等式——“奇穿，偶切〞，從最大根的右上方開始 39. 解含有參數(shù)的不等式要留意對字母參數(shù)的探討 40. 對含有兩個肯定值的不等式如何去解？ 〔找零點，分段探討，去掉肯定值符號，最終取各段的并集?！? 證明： 〔按不等號方向放縮〕 42. 不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？〔可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“△〞問題〕 43. 等差數(shù)列的定義及性

9、質(zhì) 0的二次函數(shù)〕 項，即： 44. 等比數(shù)列的定義及性質(zhì) 46. 你熟識求數(shù)列通項公式的常用方法嗎？ 例如：〔1〕求差〔商〕法 解： ［練習(xí)］ 〔2〕疊乘法 解： 〔3〕等差型遞推公式 ［練習(xí)］ 〔4〕等比型遞推公式 ［練習(xí)］ 〔5〕倒數(shù)法 47. 你熟識求數(shù)列前n項和的常用方法嗎？ 例如：〔1〕裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。 解： ［練習(xí)］ 〔2〕錯位相減法： 〔3〕倒序相加法：把數(shù)列的各項依次倒寫，再及原來依次的數(shù)

10、列相加。 ［練習(xí)］ 48. 你知道儲蓄、貸款問題嗎？ △零存整取儲蓄〔單利〕本利和計算模型： 假設(shè)每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為： △假設(shè)按復(fù)利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型〔按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類〕 假設(shè)貸款〔向銀行借款〕p元，采納分期等額還款方式，從借款日算起，一期〔如一年〕后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。假如每期利率為r〔按復(fù)利〕，那么每期應(yīng)還x元，滿意 p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù) 49. 解排列、組合問題的根據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

11、 〔2〕排列：從n個不同元素中，任取m〔m≤n〕個元素，根據(jù)肯定的依次排成一 〔3〕組合：從n個不同元素中任取m〔m≤n〕個元素并組成一組，叫做從n個不 50. 解排列及組合問題的規(guī)律是： 相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；一樣元素分組可采納隔板法，數(shù)量不大時可以逐一排出結(jié)果。 如：學(xué)號為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成果 那么這四位同學(xué)考試成果的全部可能狀況是〔 〕 A. 24 B. 15 C. 12 D. 10 解析：可分成兩類： 〔2〕中間

12、兩個分?jǐn)?shù)相等 一樣兩數(shù)分別取90，91，92，對應(yīng)的排列可以數(shù)出來，分別有3，4，3種，∴有10種。 ∴共有5＋10＝15〔種〕狀況 51. 二項式定理 性質(zhì)： 〔3〕最值：n為偶數(shù)時，n＋1為奇數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大且為第 表示〕 52. 你對隨機(jī)事務(wù)之間的關(guān)系熟識嗎？ 的和〔并〕。 〔5〕互斥事務(wù)〔互不相容事務(wù)〕：“A及B不能同時發(fā)生〞叫做A、B互斥。 〔6〕對立事務(wù)〔互逆事務(wù)〕： 〔7〕獨立事務(wù)：A發(fā)生及否對B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事務(wù)叫做互相獨立事務(wù)。 53. 對某一事務(wù)概率的求法

13、： 分清所求的是：〔1〕等可能事務(wù)的概率〔常采納排列組合的方法，即 〔5〕假如在一次試驗中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中A恰好發(fā)生 如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求以下事務(wù)的概率。 〔1〕從中任取2件都是次品； 〔2〕從中任取5件恰有2件次品； 〔3〕從中有放回地任取3件至少有2件次品； 解析：有放回地抽取3次〔每次抽1件〕，∴n＝103 而至少有2件次品為“恰有2次品〞和“三件都是次品〞 〔4〕從中依次取5件恰有2件次品。 解析：∵一件一件抽取〔有依次〕 分清〔

14、1〕、〔2〕是組合問題，〔3〕是可重復(fù)排列問題，〔4〕是無重復(fù)排列問題。 54. 抽樣方法主要有：簡潔隨機(jī)抽樣〔抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法〕經(jīng)常用于總體個數(shù)較少時，它的特征是從總體中逐個抽?。幌到y(tǒng)抽樣，常用于總體個數(shù)較多時，它的主要特征是平衡成假設(shè)干部分，每部分只取一個；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，表達(dá)了抽樣的客觀性和同等性。 55. 對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望〔平均值〕和方差去估計總體的期望和方差。 要熟識樣本頻率直方圖的作法： 〔2〕確定組距和組數(shù)；

15、 〔3〕確定分點； 〔4〕列頻率分布表； 〔5〕畫頻率直方圖。 如：從10名女生及5名男生中選6名學(xué)生參與競賽，假如按性別分層隨機(jī)抽樣，那么組成此參賽隊的概率為____________。 56. 你對向量的有關(guān)概念清晰嗎？ 〔1〕向量——既有大小又有方向的量。 在此規(guī)定下向量可以在平面〔或空間〕平行挪動而不變更。 〔6〕并線向量〔平行向量〕——方向一樣或相反的向量。 規(guī)定零向量及隨意向量平行。 〔7〕向量的加、減法如圖： 〔8〕平面對量根本定理〔向量的分解定理〕 的一組基底。 〔9〕向

16、量的坐標(biāo)表示 表示。 57. 平面對量的數(shù)量積 數(shù)量積的幾何意義： 〔2〕數(shù)量積的運算法那么 ［練習(xí)］ 答案： 答案：2 答案： 58. 線段的定比分點 ※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？ 59. 立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清晰嗎？ 平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化： 線面平行的斷定： 線面平行的性質(zhì)： 三垂線定理〔及逆定理〕： 線面垂直： 面面垂直： 60. 三類角的定義及求法 〔1〕異面直線所成的角θ

17、，0°＜θ≤90° 〔2〕直線及平面所成的角θ，0°≤θ≤90° 〔三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，那么AO⊥棱l，∴∠AOB為所求?！? 三類角的求法： ①找出或作出有關(guān)的角。 ②證明其符合定義，并指出所求作的角。 ③計算大小〔解直角三角形，或用余弦定理〕。 ［練習(xí)］ 〔1〕如圖，OA為α的斜線OB為其在α內(nèi)射影，OC為α內(nèi)過O點任始終線。 〔2〕如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1＝8，BD1及側(cè)面B1BCC1所成的為30°。 ①求BD1和底面ABCD

18、所成的角； ②求異面直線BD1和AD所成的角； ③求二面角C1—BD1—B1的大小。 〔3〕如圖ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB及面PCD所成的銳二面角的大小。 〔∵AB∥DC，P為面PAB及面PCD的公共點，作PF∥AB，那么PF為面PCD及面PAB的交線……〕 61. 空間有幾種間隔 ？如何求間隔 ？ 點及點，點及線，點及面，線及線，線及面，面及面間間隔 。 將空間間隔 轉(zhuǎn)化為兩點的間隔 ，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長〔如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法〕。 如

19、：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a，那么： 〔1〕點C到面AB1C1的間隔 為___________； 〔2〕點B到面ACB1的間隔 為____________； 〔3〕直線A1D1到面AB1C1的間隔 為____________； 〔4〕面AB1C及面A1DC1的間隔 為____________； 〔5〕點B到直線A1C1的間隔 為_____________。 62. 你是否精確理解正棱柱、正棱錐的定義并駕馭它們的性質(zhì)？ 正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱 正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的

20、中心。 正棱錐的計算集中在四個直角三角形中： 它們各包含哪些元素？ 63. 球有哪些性質(zhì)？ 〔2〕球面上兩點的間隔 是經(jīng)過這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角！ 〔3〕如圖，θ為緯度角，它是線面成角；α為經(jīng)度角，它是面面成角。 〔5〕球內(nèi)接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R及內(nèi)切球半徑r之比為R：r＝3：1。 積為〔 〕 答案：A 64. 熟記以下公式了嗎？ 〔2〕直線方程： 65. 如何推斷兩直線平行、垂直？ 66. 怎樣推斷直線l及圓C的位置關(guān)系？ 圓心到直線的間

21、隔 及圓的半徑比較。 直線及圓相交時，留意利用圓的“垂徑定理〞。 67. 怎樣推斷直線及圓錐曲線的位置？ 68. 分清圓錐曲線的定義 70. 在圓錐曲線及直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程，要留意其二次項系數(shù)是否為零？△≥0的限制?！睬蠼稽c，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在△≥0下進(jìn)展?！? 71. 會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？ 如： 通徑是拋物線的全部焦點弦中最短者；以焦點弦為直徑的圓及準(zhǔn)線相切。 72. 有關(guān)中點弦問題可考慮用“代點法〞。 答案： 73. 如何求解“對稱〞問題？ 〔1〕證明曲線C：F〔x，y〕＝0關(guān)于點M〔a，b〕成中心對稱，設(shè)A〔x，y〕為曲線C上隨意一點，設(shè)A'〔x'，y'〕為A關(guān)于點M的對稱點。 75. 求軌跡方程的常用方法有哪些？留意探討范圍。 〔干脆法、定義法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法〕 76. 對線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目的函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目的函數(shù)的最值