中考數(shù)學試題解析分類匯編04 一元一次方程及其應(yīng)用

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1、一元一次方程及其應(yīng)用 一、選擇題 1．（2020·臺灣，第19題3分）桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形的杯子，杯深均為15公分，各裝有10公分高的水，且表記錄了甲、乙、丙三個杯子的底面積．今小明將甲、乙兩杯內(nèi)一些水倒入丙杯，過程中水沒溢出，使得甲、乙、丙三杯內(nèi)水的高度比變?yōu)?︰4︰5．若不計杯子厚度，則甲杯內(nèi)水的高度變?yōu)槎嗌俟郑?　　) 底面積(平方公分) 甲杯 60 乙杯 80 丙杯 100 A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5 分析：根據(jù)甲、乙、丙三杯內(nèi)水的高度比變?yōu)?︰4︰5，設(shè)后來甲、乙、丙三杯內(nèi)水的高度為3x、4x、5x，由表格中的數(shù)據(jù)列出方程，求

2、出方程的解得到x的值，即可確定出甲杯內(nèi)水的高度． 解：設(shè)后來甲、乙、丙三杯內(nèi)水的高度為3x、4x、5x， 根據(jù)題意得：60×10＋80×10＋100×10＝60×3x＋80×4x＋100×5x， 解得：x＝2.4， 則甲杯內(nèi)水的高度變?yōu)?×2.4＝7.2(公分)． 故選C． 點評：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵． 2.（2020?濱州，第4題3分）方程2x﹣1=3的解是（ ） 　 A． ﹣1 B． C． 1 D． 2 考點： 解一元一次方程 分析： 根據(jù)移項、合并同類項、系數(shù)化為1，可得答案． 解答： 解

3、：2x﹣1=3，移項，得 2x=4， 系數(shù)化為1得 x=2． 故選：D． 點評： 本題考查了解一元一次方程，根據(jù)解一元次方程的一般步驟可得答案． 二、填空題 1．（2020?浙江湖州，第11題4分）方程2x﹣1=0的解是x=　?。? 分析：此題可有兩種方法： （1）觀察法：根據(jù)方程解的定義，當x=時，方程左右兩邊相等； （2）根據(jù)等式性質(zhì)計算．即解方程步驟中的移項、系數(shù)化為1． 解：移項得：2x=1，系數(shù)化為1得：x=． 點評：此題雖很容易，但也要注意方程解的表示方法：填空時應(yīng)填x=，不能直接填． 2. （2020?湘潭，第15題，3分）七、八年級學生分別到雷

4、鋒、毛澤東紀念館參觀，共589人，到毛澤東紀念館的人數(shù)是到雷鋒紀念館人數(shù)的2倍多56人．設(shè)到雷鋒紀念館的人數(shù)為x人，可列方程為　2x+56=589﹣x　． 新*課*標*第*一*網(wǎng)] 考點： 由實際問題抽象出一元一次方程． 分析： 設(shè)到雷鋒紀念館的人數(shù)為x人，則到毛澤東紀念館的人數(shù)為（589﹣x）人，根據(jù)到毛澤東紀念館的人數(shù)是到雷鋒紀念館人數(shù)的2倍多56人．列方程即可． 解答： 解：設(shè)到雷鋒紀念館的人數(shù)為x人，則到毛澤東紀念館的人數(shù)為（589﹣x）人， 由題意得，2x+56=589﹣x． 故答案為：2x+56=589﹣x． 點評： 本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解

5、答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．xk|b|1 三、解答題 1. （2020?益陽，第18題，8分）“中國﹣益陽”網(wǎng)上消息，益陽市為了改善市區(qū)交通狀況，計劃在康富路的北端修建通往資江北岸的新大橋．如圖，新大橋的兩端位于A、B兩點，小張為了測量A、B之間的河寬，在垂直于新大橋AB的直線型道路l上測得如下數(shù)據(jù)：∠BAD=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的長（精確到0.1米）． 參考數(shù)據(jù)： sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0； sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°

6、≈2.5． （第1題圖） 考點： 解直角三角形的應(yīng)用． 分析： 設(shè)AD=x米，則AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)得到AB=2.5（x+82），在Rt△ABD中，根據(jù)三角函數(shù)得到AB=4x，依此得到關(guān)于x的方程，進一步即可求解． 解答： 解：設(shè)AD=x米，則AC=（x+82）米． 在Rt△ABC中，tan∠BCA=， ∴AB=AC?tan∠BCA=2.5（x+82）． 在Rt△ABD中，tan∠BDA=， ∴AB=AD?tan∠BDA=4x． ∴2.5（x+82）=4x， 解得x=． ∴AB=4x=4×≈546.7． 答：AB的長約為546.

7、7米． 點評： 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運算，關(guān)鍵是用數(shù)學知識解決實際問題． 2. （2020?益陽，第19題，10分）某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況： 銷售時段 銷售數(shù)量 銷售收入w!w!w.!x!k!b!xk|b|1 A種型號 B種型號 第一周 3臺 5臺 1800元 第二周 4臺 10臺 3100元 （進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入﹣進貨成本） （1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價； （2）若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的

8、電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？ （3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由． 考點： 二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 分析： （1）設(shè)A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解； （2）設(shè)采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30﹣a）臺，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解； （3）設(shè)利潤為1400元，列方程求出a的值為20

9、，不符合（2）的條件，可知不能實現(xiàn)目標． 解答： 解：（1）設(shè)A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元， 依題意得：， 解得：， 答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元、210元； （2）設(shè)采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30﹣a）臺． 依題意得：200a+170（30﹣a）≤5400， 解得：a≤10． 答：超市最多采購A種型號電風扇10臺時，采購金額不多于5400元； （3）依題意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400， 解得：a=20， ∵a＞10， ∴在（2）的條件下超市不能實現(xiàn)利潤1400元的目標

10、． 點評： 本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解． 3. （2020?株洲，第20題，6分）家住山腳下的孔明同學想從家出發(fā)登山游玩，據(jù)以往的經(jīng)驗，他獲得如下信息： （1）他下山時的速度比上山時的速度每小時快1千米； （2）他上山2小時到達的位置，離山頂還有1千米； （3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米； （4）下山用1個小時； 根據(jù)上面信息，他作出如下計劃： （1）在山頂游覽1個小時； （2）中午12：00回到家吃中餐． 若依據(jù)以上信息和計劃登山游玩，請問：孔明同學

11、應(yīng)該在什么時間從家出發(fā)？ 考點： 一元一次方程的應(yīng)用． 分析： 由（1）得 v下=（v上+1）千米/小時． 由（2）得 S=2v上+1 由（3）、（4）得 2v上+1=v下+2． 根據(jù)S=vt求得計劃上、下山的時間，然后可以得到共需的時間為：上、下上時間+山頂游覽時間． 解答： 解：設(shè)上山的速度為v，下山的速度為（v+1），則 2v+1=v+1+2， 解得 v=2． 即上山速度是2千米/小時． 則下山的速度是3千米/小時，山高為5千米． 則計劃上山的時間為：5÷2=2.5（小時）， 計劃下山的時間為：1小時， 則共用時間為：2.5+1+1=4.5（小時），

12、 所以出發(fā)時間為：12：00﹣4小時30分鐘=7：30． 答：孔明同學應(yīng)該在7點30分從家出發(fā)． 點評： 本題考查了應(yīng)用題．該題的信息量很大，是不常見的應(yīng)用題．需要進行相關(guān)的信息整理，只有理清了它們的關(guān)系，才能正確解題． 4. （2020年江蘇南京，第25題）從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時間，假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時分別保持勻速前進．已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時多5km．設(shè)小明出發(fā)x h后，到達離甲地y km的地方，圖中的折線OABCDE表示

13、y與x之間的函數(shù)關(guān)系． （1）小明騎車在平路上的速度為　　km/h；他途中休息了　　h； （2）求線段AB、BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點的時間間隔為0.15h，那么該地點離甲地多遠？ （第4題圖） 考點：一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次方程的運用 分析： （1）由速度=路程÷時間就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的時間，進而得出途中休息的時間； （2）先由函數(shù)圖象求出小明到達乙地的時間就可以求出B的坐標和C的坐標就可以由待定系數(shù)法求出解析式； （3）小明兩次經(jīng)過途中某一地點的時間間隔為0.15h，由題意可以得出這個地點只能在

14、破路上．設(shè)小明第一次經(jīng)過該地點的時間為t，則第二次經(jīng)過該地點的時間為（t+0.15）h，根據(jù)距離甲地的距離相等建立方程求出其解即可． 解答：（1）小明騎車在平路上的速度為：4.5÷0.3=15， ∴小明騎車在上坡路的速度為：15﹣5=10， 小明騎車在上坡路的速度為：15+5=20． ∴小明返回的時間為：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小時， ∴小明騎車到達乙地的時間為：0.3+2÷10=0.5． ∴小明途中休息的時間為：1﹣0.5﹣0.4=0.1小時． 故答案為：15，0.1 （2）小明騎車到達乙地的時間為0.5小時，∴B（0.5，6.5）． 小明下坡行駛的時間為：2

15、÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）． 設(shè)直線AB的解析式為y=k1x+b1，由題意，得，解得：， ∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）； 設(shè)直線BC的解析式為y=k2+b2，由題意，得，解得：， ∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6） （3）小明兩次經(jīng)過途中某一地點的時間間隔為0.15h，由題意可以得出這個地點只能在破路上．設(shè)小明第一次經(jīng)過該地點的時間為t，則第二次經(jīng)過該地點的時間為（t+0.15）h，由題意，得 10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴該地點離甲地5.5km． 點評：本題考查了行

16、程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次方程的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵． 5. （2020?泰州，第20題，8分）某籃球運動員去年共參加40場比賽，其中3分球的命中率為0.25，平均每場有12次3分球未投中． （1）該運動員去年的比賽中共投中多少個3分球？ （2）在其中的一場比賽中，該運動員3分球共出手20次，小亮說，該運動員這場比賽中一定投中了5個3分球，你認為小亮的說法正確嗎？請說明理由． 考點： 一元一次方程的應(yīng)用；概率的意義 分析： （1）設(shè)該運動員共出手x個3分球，則3分球命中0.25x個，未投中0.75x個，根據(jù)“某籃球運

17、動員去年共參加40場比賽，平均每場有12次3分球未投中”列出方程，解方程即可； （2）根據(jù)概率的意義知某事件發(fā)生的概率，就是在大量重復試驗的基礎(chǔ)上事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定到的某個值；由此加以理解即可． 解答： 解：（1）設(shè)該運動員共出手x個3分球，根據(jù)題意，得 =12， 解得x=640， 0.25x=0.25×640=160（個）， 答：運動員去年的比賽中共投中160個3分球； （2）小亮的說法不正確； 3分球的命中率為0.25，是相對于40場比賽來說的，而在其中的一場比賽中，雖然該運動員3分球共出手20次，但是該運動員這場比賽中不一定投中了5個3分球． 點評： 此題考查了

18、一元一次方程的應(yīng)用及概率的意義．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程及正確理解概率的含義． 6．（2020·浙江金華，第20題8分）一種長方形餐桌的四周可坐6 從用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式拼接. （1）若把4張、8張這樣的餐桌拼接起來，四周分別可坐多少人？ （2）若用餐的人數(shù)有90人，則這樣的餐桌需要多少張？ 【答案】（1）18，34；（2）22. 【解析】 7．（2020?浙江寧波，第24題10分）用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊

19、角料不再利用） A方法：剪6個側(cè)面； B方法：剪4個側(cè)面和5個底面． 現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法． （1）用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù)； （2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？ 考點： 一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式． 分析： （1）由x張用A方法，就有（19﹣x）張用B方法，就可以分別表示出側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)； （2）由側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)比為3：2建立方程求出x的值，求出側(cè)面的總數(shù)就可以求出結(jié)論． 解答： 解：（1）∵裁剪時x張用A方法， ∴裁剪時（19﹣x）張用B方法． ∴側(cè)面的個數(shù)為：6x+

20、4（19﹣x）=（2x+76）個， 底面的個數(shù)為：5（19﹣x）=（95﹣5x）個； （2）由題意，得 ， 解得：x=7， ∴盒子的個數(shù)為：=30． 答：裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，能做30個盒子． 點評： 本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，一元一次方程的解法的運用，列代數(shù)式的運用，解答時根據(jù)裁剪出的側(cè)面和底面?zhèn)€數(shù)相等建立方程是關(guān)鍵． 8.（2020?濱州，第19題3分）（1）解方程：2﹣= 考點： 解一元一次方程． 專題： 計算題． 分析： （1）方程去分母，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解； 解答： 解：（1）去分母得：12

21、﹣2（2x+1）=3（1+x）， 去括號得：12﹣4x﹣2=3+3x， 移項合并得：﹣7x=﹣7， 解得：x=1； 點評： 此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 9．（2020?德州，第20題8分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號召，某商場計劃購進甲，乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表： 進價（元/只） 售價（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）如何進貨，進貨款恰好為46000元？ （2）如何進貨，商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進貨價的30%，此時利

22、潤為多少元？ 考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用 分析： （1）設(shè)商場購進甲型節(jié)能燈x只，則購進乙型節(jié)能燈（1200﹣x）只，根據(jù)兩種節(jié)能燈的總價為46000元建立方程求出其解即可； （2）設(shè)商場購進甲型節(jié)能燈a只，則購進乙型節(jié)能燈（1200﹣a）只，商場的獲利為y元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立y與a的解析式就可以求出結(jié)論． 解答： 解：（1）設(shè)商場購進甲型節(jié)能燈x只，則購進乙型節(jié)能燈（1200﹣x）只，由題意，得 25x+45（1200﹣x）=46000， 解得：x=400． ∴購進乙型節(jié)能燈1200﹣400=800只． 答：購進甲型節(jié)能燈400只，購進乙型節(jié)能燈

23、800只進貨款恰好為46000元； （2）設(shè)商場購進甲型節(jié)能燈a只，則購進乙型節(jié)能燈（1200﹣a）只，商場的獲利為y元，由題意，得 y=（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）， y=﹣10a+18000． ∵商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進貨價的30%， ∴﹣10a+18000≤[25a+45（1200﹣a）]×30%， ∴a≥450． ∵y=﹣10a+18000， ∴k=﹣10＜0， ∴y隨a的增大而減小， ∴a=450時，y最大=13500元． ∴商場購進甲型節(jié)能燈450只，購進乙型節(jié)能燈750只時的最大利潤為13500元． 點評： 本題考查了單價

24、×數(shù)量=總價的運用，列了一元一次方程解實際問題的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，解答時求出求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵． 10.（2020?菏澤，第17題7分）（1）食品安全是關(guān)乎民生的問題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運輸，某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？ 考點： 一元一次方程的應(yīng)用； 分析： （1）設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，則B飲料生產(chǎn)了（100﹣x）瓶，根據(jù)270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，列方程求解； 解答： 解：（1）設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，則B飲料生產(chǎn)了（100﹣x）瓶， 由題意得，2x+3（100﹣x）=270， 解得：x=30，100﹣x=70， 答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，則B飲料生產(chǎn)了70瓶； 點評： 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．