歷年高考數(shù)學(xué)真題考點歸納 2020年 第五章 平面向量、解三角形 第一節(jié) 平面向量(通用)

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1、歷年高考真題考點歸納 2020年 第五章 平面向量、解三角形 第一節(jié) 平面向量 一、選擇題 1.(2020年廣東卷文)已知平面向量a= ,b=, 則向量 ( ) A平行于軸 B.平行于第一、三象限的角平分線 C.平行于軸 D.平行于第二、四象限的角平分線 答案 C 解析 ,由及向量的性質(zhì)可知,C正確. 2.(2020廣東卷理)一質(zhì)點受到平面上的三個力(單位:牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài).已知,成角,且,的大小分別為2和4,則的大小為( ) A. 6 B. 2

2、 C. D. 答案 D 解析 ,所以,選D. 3.(2020浙江卷理)設(shè)向量,滿足:,,.以,,的模為邊長構(gòu)成三角形,則它的邊與半徑為的圓的公共點個數(shù)最多為 ( ) w A. B.4 C. D. 答案 C 解析 對于半徑為1的圓有一個位置是正好是三角形的內(nèi)切圓,此時只有三個交點, 對于圓的位置稍一右移或其他的變化,能實現(xiàn)4個交點的情況,但5個以上的交點不能 實現(xiàn). 4.(2020浙江卷文)已知向量,.若向量滿足,,則 (

3、 ) A. B. C. D. 答案 D 解析 不妨設(shè),則,對于,則有;又,則有,則有 【命題意圖】此題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運算,通過平面向量的平行和垂直關(guān)系的考查,很好地體現(xiàn)了平面向量的坐標(biāo)運算在解決具體問題中的應(yīng)用. 5.(2020北京卷文)已知向量,如果 那么 ( ) A.且與同向 B.且與反向 C.且與同向 D.且與反向 答案 D .w解析 本題主要考查向量的共線(平行)、向量的加減法. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算考查

4、. ∵a,b,若,則cab,dab, 顯然,a與b不平行,排除A、B. 若,則cab,dab, 即cd且c與d反向,排除C,故選D. 6.(2020北京卷文)設(shè)D是正及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合,點是的中心,若集合,則集合S表示的平面區(qū)域是 ( ) A. 三角形區(qū)域 B.四邊形區(qū)域 C. 五邊形區(qū)域 D.六邊形區(qū)域 答案 D 解析 本題主要考查集合與平面幾何基礎(chǔ)知識.本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力,考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力. 屬于創(chuàng)新題型.如圖,A、B

5、、C、D、E、F為各邊三等分點,答案是集合S為六邊形ABCDEF,其中, 即點P可以是點A. 7.(2020北京卷理)已知向量a、b不共線,cabR),dab,如果cd,那么 ( ) A.且c與d同向 B.且c與d反向 C.且c與d同向 D.且c與d反向 答案 D 解析 本題主要考查向量的共線(平行)、向量的加減法. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考 查. 取a,b,若,則cab,dab, 顯然,a與b不平行,排除A、B. 若,則cab,dab, 即cd且

6、c與d反向,排除C,故選D. 8.(2020山東卷理)設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點,,則(  ?。? A. B. C. D. 答案 B 解析 :因為,所以點P為線段AC的中點,所以應(yīng)該選B。 【命題立意】:本題考查了向量的加法運算和平行四邊形法則,可以借助圖形解答. 9.(2020全國卷Ⅱ文)已知向量a = (2,1), a·b = 10,︱a + b ︱= ,則︱b ︱= A. B. C.5 D.25 答案 C 解析 本題考查平面向量數(shù)量積運算和性質(zhì),由知(a+b)2=a2+

7、b2+2ab=50, 得|b|=5 選C. 10.(2020全國卷Ⅰ理)設(shè)、、是單位向量,且·=0,則的最 小值為 ( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 是單位向量 . 11.(2020湖北卷理)已知是兩個向量集合,則 ( ) A.{〔1,1〕} B. {〔-1,1〕} C. {〔1,0〕} D. {〔0,1〕} 答案 A 解析 因為代入選項可得故選A. 12.(2020全國卷Ⅱ理)已知向量,

8、則 ( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 ,故選C. 13.(2020遼寧卷理)平面向量a與b的夾角為,, 則 ( ) A. B. C. 4 D.2 答案 B 解析 由已知|a|=2,|a+2b|2=a2+4a·b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12 ∴ 14.(2020寧夏海南卷理)已知O,N,P在所在平面內(nèi),且,且,則點O,N,P依次是的 ( ) A.重心 外

9、心 垂心 B.重心 外心 內(nèi)心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 內(nèi)心 答案 C (注:三角形的三條高線交于一點,此點為三角型的垂心) 解析 15.(2020湖北卷文)若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),則c= ( ) A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b 答案 B 解析 由計算可得故選B 16.(2020湖南卷文)如圖1, D,E,F(xiàn)分別是ABC的邊AB,BC,CA的中點,則( ) A. B. C

10、. D. 答案 A 圖1 解析 得. 或. 17.(2020遼寧卷文)平面向量a與b的夾角為,a=(2,0), | b |=1,則 | a+2b |等于 ( ) A. B.2 C.4 D.12 答案 B 解析 由已知|a|=2,|a+2b|2=a2+4a·b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12 ∴ 18.(2020全國卷Ⅰ文)設(shè)非零向量、、滿足,則( )

11、A.150° B.120° C.60° D.30° 答案 B 解析 本小題考查向量的幾何運算、考查數(shù)形結(jié)合的思想,基礎(chǔ)題。 解 由向量加法的平行四邊形法則,知、可構(gòu)成菱形的兩條相鄰邊,且、為起點處的對角線長等于菱形的邊長,故選擇B。 19.(2020陜西卷文)在中,M是BC的中點,AM=1,點P在AM上且滿足學(xué),則科網(wǎng)等于 ( ) A. B. C. D. 答案 A. 解析 由知, 為的重心,根據(jù)向量的加法, 則=

12、20.(2020寧夏海南卷文)已知,向量與垂直,則實數(shù)的值為 ( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 向量=(-3-1,2),=(-1,2),因為兩個向量垂直,故有(-3-1,2)×(-1,2)=0,即3+1+4=0,解得:=,故選.A. 21.(2020湖南卷理)對于非0向時a,b,“a//b”的正確是 ( ) A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C.充分必要條件 D. 既不充分也

13、不必要條件 答案 A 解析 由,可得,即得,但,不一定有,所以“”是“的充分不必要條件。 22.(2020福建卷文)設(shè),,為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量,且滿足與不共線, ∣∣=∣∣,則∣ ?∣的值一定等于 ( ) A.以,為鄰邊的平行四邊形的面積 B. 以,為兩邊的三角形面積 C.,為兩邊的三角形面積 D. 以,為鄰邊的平行四邊形的面積 答案 A 解析 假設(shè)與的夾角為,∣ ?∣=︱︱·︱︱·∣cos<,>∣ =︱︱·︱︱?∣cos(90)∣=︱︱·︱︱?sin,即為以,為鄰邊的平 行

14、四邊形的面積. 23.(2020重慶卷理)已知,則向量與向量的夾角是( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 因為由條件得 24.(2020重慶卷文)已知向量若與平行,則實數(shù)的值是 ( ) A.-2 B.0 C.1 D.2 答案 D 解法1 因為,所以 由于與平行,得,解得。 解法2 因為與平行,則存在常數(shù),使,即 ,根據(jù)向量共線的條件知,向量與共線,故 25.(2020湖北卷理)函數(shù)的圖象按向量平移到,的函數(shù)解析式為當(dāng)為奇函數(shù)時,向量可以等于 (

15、) 答案 B 解析 直接用代入法檢驗比較簡單.或者設(shè),根據(jù)定義,根據(jù)y是奇函數(shù),對應(yīng)求出, 26.(2020湖北卷文)函數(shù)的圖像F按向量a平移到F/,F(xiàn)/的解析式y(tǒng)=f(x),當(dāng)y=f(x)為奇函數(shù)時,向量a可以等于 ( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 由平面向量平行規(guī)律可知,僅當(dāng)時, :=為奇函數(shù),故選D. A B C P

16、 26.(2020廣東卷理)若平面向量,滿足,平行于軸,,則 . 答案 (-1,0)-(-2,-1)=(-3,1) 解析 或,則 或. 27.(2020江蘇卷)已知向量和向量的夾角為,,則向量和向量的數(shù)量積= . 答案 3 解析 考查數(shù)量積的運算。 28.(2020安徽卷理)給定兩個長度為1的平面向量和,它們的夾角為. 如圖所示,點C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動. 若其中,則 的最大值是________. 答案 2 解析 設(shè) ,即

17、∴ 29.(2020安徽卷文)在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點,或=+,其中,R ,則+= _________.0.w.w.k. 答案 4/3 解析 設(shè)、則 , , 代入條件得 30.(2020江西卷文)已知向量,, ,若 則= . 答案 解析 因為所以. 31.(2020江西卷理)已知向量,,,若∥,則= . 答案 解析 32.(2020湖南卷文)如圖2,兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起,若, 則 , . 圖2 答案

18、 解析 作,設(shè), , 由解得故 33.(2020遼寧卷文)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC,已知點 A(-2,0),B(6,8),C(8,6),則D點的坐標(biāo)為___________. 答案 (0,-2) 解析 平行四邊形ABCD中, ∴=(-2,0)+(8,6)-(6,8)=(0,-2) 即D點坐標(biāo)為(0,-2) 34.(2020年廣東卷文)(已知向量與互相垂直,其中 (1)求和的值 (2)若,,求的值 解 (1),,即 又∵, ∴,即,∴ 又 , (2) ∵ , ,即 又 , ∴

19、 35.(2020江蘇卷)設(shè)向量 (1)若與垂直,求的值; (2)求的最大值; (3)若,求證:∥. 解析 本小題主要考查向量的基本概念,同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式,考查運算和證明得基本能力。滿分14分。 36.(2020廣東卷理)已知向量與互相垂直,其中. (1)求和的值; (2)若,求的值. 解 (1)∵與互相垂直,則,即,代入得,又, ∴. (2)∵,,∴, 則, 37.(2020湖南卷文)已知向量 (1)若,求的值; (2

20、)若求的值。 解 (1) 因為,所以 于是,故 (2)由知, 所以 從而,即, 于是.又由知,, 所以,或. 因此,或 38.(2020湖南卷理) 在,已知,求角A,B,C的大小. 解 設(shè) 由得,所以 又因此 由得,于是 所以,,因此 ,既 由A=知,所以,,從而 或,既或故 或。 39.(2020上海卷文) 已知ΔABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,設(shè)向量,  , . (1) 若//,求證:ΔABC為等腰三角形; (2) 若⊥,邊長c = 2,角C = ,求ΔABC的面積 . 證明:(1) 即,其中R是三角形ABC外接圓半徑, 為等腰三角形 解(2)由題意可知 由余弦定理可知,

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