人教版數(shù)學(xué)九年級（上 ）第22章：二次函數(shù)單元試題

人教版數(shù)學(xué)九年級（上 ）第22章：二次函數(shù)單元試題 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、單選題 1 . 拋物線的頂點是（ ） A．(1,?-2) B．(1,?2) C．(-1,?2) D．(-1,?-2) 2 . 若函數(shù)y=ax（a≠0）與y=（b≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx（ ） A．有最大值 B．有最小值﹣ C．有最小值 D．有最大值﹣ 3 . 已知二次函數(shù)y=x2-4x-3，下列說法中正確的是（ ） A．該函數(shù)圖象的開口向下 B．該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(-2，-7) C．當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大 D．該函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，且分布在坐標(biāo)原點兩側(cè) 4 . 如圖，拋物線的頂點為P（﹣3，3），與y軸交于點A（0，4），若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′（3，﹣3），點A的對應(yīng)點為A′，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為（ ） A．24 B．12 C．6 D．4 5 . 拋物線y＝x2向左平移3個單位，再向下平移2個單位后，所得的拋物線表達式是（ ） A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 6 . 已知函數(shù)與x軸有交點，則實數(shù)k的取值范圍是（ ） A．k≥-1 B．k≥-1且k≠0 C．k＞-1 D．k＞-1且k≠0 7 . 拋物線的部分圖象如圖所示，則當(dāng)時，x的取值范圍是　　 A．或 B． C． D． 8 . 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標(biāo)分別為－1，3．與y軸負半軸交于點C，在下面五個結(jié)論中：①2a－b＝0；②a＋b＋c＞0；③c＝－3a；④只有當(dāng)a＝時，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB為等腰三角形的a值可以有三個．其中正確的結(jié)論是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9 . 已知拋物線y＝(m－1)xm2－m的開口向上，則m的值為（ ） A．2或－1 B．1 C．－1 D．2 10 . 在反比例函數(shù) y=圖象的每個象限內(nèi)，y隨 x的增大而減少，則 k值可以是（ ） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 11 . 下列四個函數(shù)：①y＝－2x＋1；②y＝3x－2；③y＝－；④y＝x2＋2，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大的函數(shù)是（ ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．②④ 12 . 二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x＝1，下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A．a(chǎn)bc＜0 B．2a+b＝0 C．b2﹣4ac＞0 D．a(chǎn)﹣b+c＞0 二、填空題 13 . 二次函數(shù)的一般式為____________；若拋物線的頂點坐標(biāo)為（h，k），則可設(shè)該拋物線的頂點式為____________；若拋物線與x軸交于（x 1 ，0）、（x 2 ，0），則可設(shè)該拋物線的兩點式為____________. 14 . 如果一條拋物線經(jīng)過平移后與拋物線y=-x2+2重合，且頂點坐標(biāo)為（4，-2），則它的解析式為_________． 15 . 把二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位，所得的圖象函數(shù)表達式是________. 16 . 已知M、N兩點關(guān)于y軸對稱，且點M在雙曲線上，點N在直線y=﹣x+3上，設(shè)點M坐標(biāo)為（a，b），則y=﹣abx2+（a+b）x的頂點坐標(biāo)為　 ?。? 17 . 函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象的頂點及它和x軸的兩個交點為頂點所構(gòu)成的三角形面積為______平方單位． 18 . 拋物線經(jīng)過點A（0，3），B（2，3），拋物線的對稱軸為__________． 三、解答題 19 . 我們可用表示以為自變量的函數(shù)，如一次函數(shù)，可表示為，且，，定義:若存在實數(shù)，使成立，則稱為的不動點，例如：，令，得，那么的不動點是1. （1）已知函數(shù)，求的不動點. （2）函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上存在不動點嗎？若存在，請求出不動點；若不存在，請說明理由； （3）已知函數(shù)（ ），當(dāng)時，若一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點為，即兩點的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點，且兩點關(guān)于直線對稱，求的取值范圍. 20 . 已知拋物線經(jīng)過點設(shè)點，欲在拋物線的對稱軸上確定一點D，使得的值最大，則D點的坐標(biāo)是______． 21 . 列方程解應(yīng)用題：某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時售出，據(jù)市場調(diào)查：每個玩具按480元銷售時，每天可銷售160個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出2個．已知每個玩具的固定成本為360元.設(shè)每個玩具降價x元，請解決下列問題： (1)降價后該玩具的日銷售量為多少個，每個玩具盈利多少元；（用含x的代數(shù)式表示） (2)若上述條件不變，每個玩具降價多少元時，廠家每天可獲利潤20000元? 22 . 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點． （1）請直接寫出A、B、C三點的坐標(biāo)： ABC （2）點P從點A出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向點B運動，同時點Q 從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向點C運動．其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動．設(shè)運動的時間為t(秒)， ① 當(dāng)t為何值時，BP＝BQ？ ② 是否存在某一時刻t，使△BPQ是直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值，若不存在，請說明理由． 23 . 已知拋物線，它的圖象記為，當(dāng)時，. （1）求證：不論m為何值，拋物線都過一點P，并求出點P的坐標(biāo)； （2）求出的頂點坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式來表示）；當(dāng)m的取值不同時，拋物線的頂點在拋物線上運動，求拋物線的解析式； （3）當(dāng)拋物線的頂點為拋物線與y軸的交點時，將拋物線繞原點旋轉(zhuǎn)后得到拋物線，與交于兩點，求，的頂點及兩交點所形成的四邊形的面積. 24 . 設(shè)函數(shù)y=k1x+，且k1?k2≠0，自變量x與函數(shù)值y滿足以下表格： x …… -4 -3 -2 -1 - 1 2 3 4 …… y …… -3 -2 -1 0 1 -1 0 1 m n …… （1）根據(jù)表格直接寫出y與x的函數(shù)表達式及自變量x的取值范圍______ （2）補全上面表格：m=______，n=______；在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)補全y關(guān)于x的函數(shù)圖象； （3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決下列問題： ①寫出函數(shù)y的一條性質(zhì)：______； ②當(dāng)函數(shù)值y≥時，x的取值范圍是______； ③當(dāng)函數(shù)值y=-x時，結(jié)合圖象請估算x的值為______（結(jié)果保留一位小數(shù)） 25 . （12分）（2015?郴州）如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果點P由B點出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動，同時點Q由A點出發(fā)沿AB方向向點B勻速運動，它們的速度均為1cm/s，當(dāng)P點到達C點時，兩點同時停止運動，連接PQ，設(shè)運動時間為t s，解答下列問題： （1）當(dāng)t為何值時，P，Q兩點同時停止運動？ （2）設(shè)△PQB的面積為S，當(dāng)t為何值時，S取得最大值，并求出最大值； （3）當(dāng)△PQB為等腰三角形時，求t的值． 第 8 頁 共 8 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、