人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)（上 ）第22章：二次函數(shù)單元試題

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人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)（上 ）第22章：二次函數(shù)單元試題 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、單選題 1 . 拋物線的頂點(diǎn)是（ ） A．(1,?-2) B．(1,?2) C．(-1,?2) D．(-1,?-2) 2 . 若函數(shù)y=ax（a≠0）與y=（b≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx（ ） A．有最大值 B．有最小值﹣ C．有最小值 D．有最大值﹣ 3 . 已知二次函數(shù)y=x2-4x-3，下列說(shuō)法中正確的是（ ） A．該函數(shù)圖象的開(kāi)口向下 B．該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2，-7) C．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且分布在坐標(biāo)原點(diǎn)兩側(cè) 4 . 如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P（﹣3，3），與y軸交于點(diǎn)A（0，4），若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P′（3，﹣3），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，則拋物線上PA段掃過(guò)的區(qū)域（陰影部分）的面積為（ ） A．24 B．12 C．6 D．4 5 . 拋物線y＝x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得的拋物線表達(dá)式是（ ） A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 6 . 已知函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ） A．k≥-1 B．k≥-1且k≠0 C．k＞-1 D．k＞-1且k≠0 7 . 拋物線的部分圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是　　 A．或 B． C． D． 8 . 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為－1，3．與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，在下面五個(gè)結(jié)論中：①2a－b＝0；②a＋b＋c＞0；③c＝－3a；④只有當(dāng)a＝時(shí)，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB為等腰三角形的a值可以有三個(gè)．其中正確的結(jié)論是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9 . 已知拋物線y＝(m－1)xm2－m的開(kāi)口向上，則m的值為（ ） A．2或－1 B．1 C．－1 D．2 10 . 在反比例函數(shù) y=圖象的每個(gè)象限內(nèi)，y隨 x的增大而減少，則 k值可以是（ ） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 11 . 下列四個(gè)函數(shù)：①y＝－2x＋1；②y＝3x－2；③y＝－；④y＝x2＋2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大的函數(shù)是（ ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．②④ 12 . 二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為x＝1，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A．a(chǎn)bc＜0 B．2a+b＝0 C．b2﹣4ac＞0 D．a(chǎn)﹣b+c＞0 二、填空題 13 . 二次函數(shù)的一般式為_(kāi)___________；若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），則可設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)式為_(kāi)___________；若拋物線與x軸交于（x 1 ，0）、（x 2 ，0），則可設(shè)該拋物線的兩點(diǎn)式為_(kāi)___________. 14 . 如果一條拋物線經(jīng)過(guò)平移后與拋物線y=-x2+2重合，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-2），則它的解析式為_(kāi)________． 15 . 把二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位，所得的圖象函數(shù)表達(dá)式是________. 16 . 已知M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)M在雙曲線上，點(diǎn)N在直線y=﹣x+3上，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（a，b），則y=﹣abx2+（a+b）x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為　 　． 17 . 函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象的頂點(diǎn)及它和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為_(kāi)_____平方單位． 18 . 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（2，3），拋物線的對(duì)稱軸為_(kāi)_________． 三、解答題 19 . 我們可用表示以為自變量的函數(shù)，如一次函數(shù)，可表示為，且，，定義:若存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)，例如：，令，得，那么的不動(dòng)點(diǎn)是1. （1）已知函數(shù)，求的不動(dòng)點(diǎn). （2）函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上存在不動(dòng)點(diǎn)嗎？若存在，請(qǐng)求出不動(dòng)點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）已知函數(shù)（ ），當(dāng)時(shí)，若一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)為，即兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求的取值范圍. 20 . 已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)，欲在拋物線的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)D，使得的值最大，則D點(diǎn)的坐標(biāo)是______． 21 . 列方程解應(yīng)用題：某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價(jià)促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時(shí)售出，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每個(gè)玩具按480元銷售時(shí)，每天可銷售160個(gè)；若銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出2個(gè)．已知每個(gè)玩具的固定成本為360元.設(shè)每個(gè)玩具降價(jià)x元，請(qǐng)解決下列問(wèn)題： (1)降價(jià)后該玩具的日銷售量為多少個(gè)，每個(gè)玩具盈利多少元；（用含x的代數(shù)式表示） (2)若上述條件不變，每個(gè)玩具降價(jià)多少元時(shí)，廠家每天可獲利潤(rùn)20000元? 22 . 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)． （1）請(qǐng)直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)： ABC （2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q 從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)， ① 當(dāng)t為何值時(shí)，BP＝BQ？ ② 是否存在某一時(shí)刻t，使△BPQ是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 23 . 已知拋物線，它的圖象記為，當(dāng)時(shí)，. （1）求證：不論m為何值，拋物線都過(guò)一點(diǎn)P，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）求出的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式來(lái)表示）；當(dāng)m的取值不同時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，求拋物線的解析式； （3）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為拋物線與y軸的交點(diǎn)時(shí)，將拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到拋物線，與交于兩點(diǎn)，求，的頂點(diǎn)及兩交點(diǎn)所形成的四邊形的面積. 24 . 設(shè)函數(shù)y=k1x+，且k1?k2≠0，自變量x與函數(shù)值y滿足以下表格： x …… -4 -3 -2 -1 - 1 2 3 4 …… y …… -3 -2 -1 0 1 -1 0 1 m n …… （1）根據(jù)表格直接寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍______ （2）補(bǔ)全上面表格：m=______，n=______；在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全y關(guān)于x的函數(shù)圖象； （3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決下列問(wèn)題： ①寫出函數(shù)y的一條性質(zhì)：______； ②當(dāng)函數(shù)值y≥時(shí)，x的取值范圍是______； ③當(dāng)函數(shù)值y=-x時(shí)，結(jié)合圖象請(qǐng)估算x的值為_(kāi)_____（結(jié)果保留一位小數(shù)） 25 . （12分）（2015?郴州）如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為1cm/s，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，解答下列問(wèn)題： （1）當(dāng)t為何值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)？ （2）設(shè)△PQB的面積為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值，并求出最大值； （3）當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，求t的值． 第 8 頁(yè) 共 8 頁(yè) 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、