高中數(shù)學 2-3-1練習 新人教A版必修1

2.3.1 一、選擇題 1．冪函數(shù)y＝(m2＋m－5)xm2－m－的圖象分布在第一、二象限，則實數(shù)m的值為 (　　) A．2或－3　　　　　　 B．2 C．－3 D．0 [答案]　B [解析]　由m2＋m－5＝1得m＝2或－3，∵函數(shù)圖象分布在一、二象限，∴函數(shù)為偶函數(shù)，∴m＝2. 2．函數(shù)y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象如下圖所示，已知：n取±2，±四個值，則相應于曲線C1、C2、C3、C4的n依次為(　　) A．－2，－，，2 B．2，，－，－2 C．－，－2,2， D．2，，－2，－ [答案]　B [解析]　圖中c1的指數(shù)n>1，c2的指數(shù)0<n<1，因而排除A、C選項，取x＝2，\ 由2－>2－2知B正確． 評述：冪函數(shù)在第一象限內(nèi)當x>1時的圖象及指對函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，其分布規(guī)律與a(或α)值的大小關系是：冪指逆增、對數(shù)逆減． 3．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是(　　) A．y＝－3|x| B．y＝x C．y＝log3x2 D．y＝x－x2 [答案]　A 4．在同一坐標系內(nèi)，函數(shù)y＝xa(a≠0)和y＝ax＋的圖象應是(　　) [答案]　B [解析]　首先若a>0，y＝ax＋，應為增函數(shù)，只能是A或C，應有縱截距>0因而排除A、C；故a<0，冪函數(shù)的圖象應不過原點，排除D，故選B. 5．設a、b滿足0<a<b<1，則下列不等式中正確的是(　　) A．a(chǎn)a<ab B．ba<bb C．a(chǎn)a<ba D．bb<ab [答案]　C [解析]　∵y＝ax單調(diào)減，a<b，∴aa>ab，排除A. ∵y＝bx單調(diào)減，a<b，∴ba>bb，排除B. ∵y＝xa與y＝xb在(0,1)上都是增函數(shù)，a<b，aa<ba，ab<bb，∴C對D錯． 6．若a<0，則0.5a、5a、5－a的大小關系是(　　) A．5－a<5a<0.5a B．5a<0.5a<5－a C．0.5a<5－a<5a D．5a<5－a<0.5a [答案]　B [解析]　5－a＝()a＝0.2a， ∵a<0，∴y＝xa在(0，＋∞)上是減函數(shù)， ∵0.2<0.5<5， ∴0.2a>0.5a>5a即5－a>0.5a>5a. 7．(2020·安徽文，7)設a＝()，b＝()，c＝()，則a，b，c的大小關系是(　　) A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c C．c>a>b D．b>c>a [答案]　A [解析]　對b和c，∵指數(shù)函數(shù)y＝()x單調(diào)遞減．故() <()，即b<c. 對a和c，∵冪函數(shù)．y＝x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴()>()，即a>c，∴a>c>b，故選A. 8．當0<a<b<1時，下列不等式正確的是(　　) A．(1－a)>(1－a)b B．(1＋a)a>(1＋b)b C．(1－a)b>(1－a) D．(1－a)a>(1－b)b [答案]　D [解析]　∵0<a<b<1，∴0<1－a<1， ∴(1－a)a>(1－a)b ① 又∵1－a>1－b>0，∴(1－a)b>(1－b)b ② 由①②得(1－a)a>(1－b)b.∴選D. 9．冪函數(shù)y＝xα　(α≠0)，當α取不同的正數(shù)時，在區(qū)間[0,1]上它們的圖象是一簇美麗的曲線(如圖)．設點A(1,0)，B(0,1)，連結(jié)AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y＝xα，y＝xβ的圖象三等分，即有BM＝MN＝NA.那么，αβ＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．無法確定 [答案]　A [解析]　由條件知，M、N， ∴＝α，＝β， ∴αβ＝α＝α＝， ∴αβ＝1.故選A. 10．在同一坐標系內(nèi)，函數(shù)y＝xa(a≠0)和y＝ax－的圖象可能是(　　) [答案]　C [解析]　由A，B圖可知冪函數(shù)y＝xa在第一象限遞減，∴a<0，所以直線y＝ax－的圖象經(jīng)過第二、四象限，且在y軸上的截距為正，故A、B都不對；由C、D圖可知冪指數(shù)a>0，直線的圖象過第一、三象限，且在y軸上的截距為負，故選C. 二、填空題 11．函數(shù)f(x)＝(x＋3)－2的定義域為__________，單調(diào)增區(qū)間是__________，單調(diào)減區(qū)間為__________． [答案]　{x|x∈R且x≠－3}；(－∞，－3)；(－3，＋∞) [解析]　∵y＝(x＋3)－2＝， ∴x＋3≠0，即x≠－3，定義域為{x|x∈R且x≠－3}， y＝x－2＝的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，0)，單調(diào)減區(qū)間為(0，＋∞)，y＝(x＋3)－2是由y＝x－2向左平移3個單位得到的． ∴y＝(x＋3)－2的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－3)，單調(diào)減區(qū)間為(－3，＋∞)． 12．已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(2，)，那么這個冪函數(shù)的解析式為________． [答案]　y＝x 13．若(a＋1)<(2a－2)，則實數(shù)a的取值范圍是________． [答案]　(3，＋∞) [解析]　∵y＝x在R上為增函數(shù)，(a＋1)<(2a－2). ∴a＋1<2a－2，∴a>3. 三、解答題 14．已知函數(shù)f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m為何值時，f(x)是 (1)正比例函數(shù)； (2)反比例函數(shù)； (3)二次函數(shù)； (4)冪函數(shù)． [解析]　(1)若f(x)為正比例函數(shù)，則 ?m＝1. (2)若f(x)為反比例函數(shù)，則 ?m＝－1. (3)若f(x)為二次函數(shù)，則 ?m＝. (4)若f(x)為冪函數(shù)，則m2＋2m＝1，∴m＝－1±. 15．已知函數(shù)y＝xn2－2n－3(n∈Z)的圖象與兩坐標軸都無公共點，且其圖象關于y軸對稱，求n的值，并畫出函數(shù)的圖象． [解析]　因為圖象與y軸無公共點，所以n2－2n－3≤0，又圖象關于y軸對稱，則n2－2n－3為偶數(shù)，由n2－2n－3≤0得，－1≤n≤3，又n∈Z.∴n＝0，±1,2,3 當n＝0或n＝2時，y＝x－3為奇函數(shù)，其圖象不關于y軸對稱，不適合題意． 當n＝－1或n＝3時，有y＝x0，其圖象如圖A. 當n＝1時，y＝x－4，其圖象如圖B. ∴n的取值集合為{－1,1,3}． 16．點(，2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，點(－2，)在冪函數(shù)g(x)的圖象上，問當x為何值時，有 ①f(x)>g(x); ②f(x)＝g(x)； ③f(x)<g(x)． [解析]　設f(x)＝xα，則由題意得2＝()α，∴α＝2，即f(x)＝x2，再設g(x)＝xβ，則由題意得＝(－2)β，∴β＝－2，即g(x)＝x－2，在同一坐標系中作出f(x)與g(x)的圖象．如下圖所示． 由圖象可知：①當x>1或x<－1時，f(x)>g(x)； ②當x＝±1時，f(x)＝g(x)； ③當－1<x<1且x≠0時，f(x)<g(x)． 17．運用學過的冪函數(shù)或指數(shù)函數(shù)知識，求使不等式(2x－1)－>(2x－1)2成立的x的取值范圍． [解析]　解法一：在同一坐標系中作出函數(shù)y＝x－與y＝x2的圖象，觀察圖象可見，當0<x<1時，x－>x2， ∴0<2x－1<1，∴<x<1. 解法二：由于底數(shù)相同，可看作指數(shù)函數(shù)運用單調(diào)性．∵2x－1>0且2x－1≠1，又y＝ax當a>1時為增函數(shù)，當0<a<1時為減函數(shù)，(2x－1)－>(2x－1)2.∴0<2x－1<1.∴<x<1.