《高中數(shù)學(xué) 2-3-1練習(xí) 新人教A版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 2-3-1練習(xí) 新人教A版必修1（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.3.1
一、選擇題
1．冪函數(shù)y＝(m2＋m－5)xm2－m－的圖象分布在第一、二象限，則實(shí)數(shù)m的值為
( )
A．2或－3 B．2
C．－3 D．0
[答案] B
[解析] 由m2＋m－5＝1得m＝2或－3，∵函數(shù)圖象分布在一、二象限，∴函數(shù)為偶函數(shù)，∴m＝2.
2．函數(shù)y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象如下圖所示，已知：n取±2，±四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線C1、C2、C3、C4的n依次為( )
A．－2，－，，2 B．2，，－，－2
C．－，－2,2， D．2，，－2，－
[答案] B
[解析] 圖中
2、c1的指數(shù)n>1，c2的指數(shù)02－2知B正確．
評(píng)述：冪函數(shù)在第一象限內(nèi)當(dāng)x>1時(shí)的圖象及指對(duì)函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，其分布規(guī)律與a(或α)值的大小關(guān)系是：冪指逆增、對(duì)數(shù)逆減．
3．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是( )
A．y＝－3|x| B．y＝x
C．y＝log3x2 D．y＝x－x2
[答案] A
4．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y＝xa(a≠0)和y＝ax＋的圖象應(yīng)是( )
[答案] B
[解析] 首先若a>0，y＝ax＋，應(yīng)為增函數(shù)，只能是A或C，應(yīng)有縱截距>
3、0因而排除A、C；故a<0，冪函數(shù)的圖象應(yīng)不過(guò)原點(diǎn)，排除D，故選B.
5．設(shè)a、b滿足0ab，排除A.
∵y＝bx單調(diào)減，abb，排除B.
∵y＝xa與y＝xb在(0,1)上都是增函數(shù)，a
4、－a<5a D．5a<5－a<0.5a
[答案] B
[解析] 5－a＝()a＝0.2a，
∵a<0，∴y＝xa在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
∵0.2<0.5<5，
∴0.2a>0.5a>5a即5－a>0.5a>5a.
7．(2020·安徽文，7)設(shè)a＝()，b＝()，c＝()，則a，b，c的大小關(guān)系是( )
A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c
C．c>a>b D．b>c>a
[答案] A
[解析] 對(duì)b和c，∵指數(shù)函數(shù)y＝()x單調(diào)遞減．故() <()，即b()，即
5、a>c，∴a>c>b，故選A.
8．當(dāng)0(1－a)b B．(1＋a)a>(1＋b)b
C．(1－a)b>(1－a) D．(1－a)a>(1－b)b
[答案] D
[解析] ∵0(1－a)b ①
又∵1－a>1－b>0，∴(1－a)b>(1－b)b ②
由①②得(1－a)a>(1－b)b.∴選D.
9．冪函數(shù)y＝xα (α≠0)，當(dāng)α取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間[0,1]上它們的圖象是一簇美麗的曲線(如圖)．設(shè)點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)，連結(jié)AB，線段
6、AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)y＝xα，y＝xβ的圖象三等分，即有BM＝MN＝NA.那么，αβ＝( )
A．1 B．2
C．3 D．無(wú)法確定
[答案] A
[解析] 由條件知，M、N，
∴＝α，＝β，
∴αβ＝α＝α＝，
∴αβ＝1.故選A.
10．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y＝xa(a≠0)和y＝ax－的圖象可能是( )
[答案] C
[解析] 由A，B圖可知冪函數(shù)y＝xa在第一象限遞減，∴a<0，所以直線y＝ax－的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，且在y軸上的截距為正，故A、B都不對(duì)；由C、D圖可知冪指數(shù)a>0，直線的圖象過(guò)第一、三象限，且在y軸
7、上的截距為負(fù)，故選C.
二、填空題
11．函數(shù)f(x)＝(x＋3)－2的定義域?yàn)開(kāi)_________，單調(diào)增區(qū)間是__________，單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_________．
[答案] {x|x∈R且x≠－3}；(－∞，－3)；(－3，＋∞)
[解析] ∵y＝(x＋3)－2＝，
∴x＋3≠0，即x≠－3，定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠－3}，
y＝x－2＝的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，0)，單調(diào)減區(qū)間為(0，＋∞)，y＝(x＋3)－2是由y＝x－2向左平移3個(gè)單位得到的．
∴y＝(x＋3)－2的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－3)，單調(diào)減區(qū)間為(－3，＋∞)．
12．已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
8、2，)，那么這個(gè)冪函數(shù)的解析式為_(kāi)_______．
[答案] y＝x
13．若(a＋1)<(2a－2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
[答案] (3，＋∞)
[解析] ∵y＝x在R上為增函數(shù)，(a＋1)<(2a－2).
∴a＋1<2a－2，∴a>3.
三、解答題
14．已知函數(shù)f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m為何值時(shí)，f(x)是
(1)正比例函數(shù)；
(2)反比例函數(shù)；
(3)二次函數(shù)；
(4)冪函數(shù)．
[解析] (1)若f(x)為正比例函數(shù)，則
?m＝1.
(2)若f(x)為反比例函數(shù)，則
?m＝－1.
(3)若f(x)為二次函數(shù)，則
?
9、m＝.
(4)若f(x)為冪函數(shù)，則m2＋2m＝1，∴m＝－1±.
15．已知函數(shù)y＝xn2－2n－3(n∈Z)的圖象與兩坐標(biāo)軸都無(wú)公共點(diǎn)，且其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求n的值，并畫(huà)出函數(shù)的圖象．
[解析] 因?yàn)閳D象與y軸無(wú)公共點(diǎn)，所以n2－2n－3≤0，又圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則n2－2n－3為偶數(shù)，由n2－2n－3≤0得，－1≤n≤3，又n∈Z.∴n＝0，±1,2,3
當(dāng)n＝0或n＝2時(shí)，y＝x－3為奇函數(shù)，其圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，不適合題意．
當(dāng)n＝－1或n＝3時(shí)，有y＝x0，其圖象如圖A.
當(dāng)n＝1時(shí)，y＝x－4，其圖象如圖B.
∴n的取值集合為{－1,1,3}．
16．點(diǎn)(，
10、2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，點(diǎn)(－2，)在冪函數(shù)g(x)的圖象上，問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，有
①f(x)>g(x); ②f(x)＝g(x)；
③f(x)1或x<－1時(shí)，f(x)>g(x)；
②當(dāng)x＝±1時(shí)，f(x)＝g(x)；
③當(dāng)－1(2x－1)2成立的x的取值范圍．
[解析] 解法一：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝x－與y＝x2的圖象，觀察圖象可見(jiàn)，當(dāng)0x2，
∴0<2x－1<1，∴0且2x－1≠1，又y＝ax當(dāng)a>1時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)0(2x－1)2.∴0<2x－1<1.∴
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