部審人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案27.3 第1課時(shí) 位似圖形的概念及畫法

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27.3 位似 第1課時(shí) 位似圖形的概念及畫法 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的相關(guān)知識(shí)；(重點(diǎn)) 2．掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮?。?難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入 生活中我們經(jīng)常把自己好看的照片放大或縮小，由于沒(méi)有改變圖形的形狀，我們得到的照片是真實(shí)的． 觀察圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么共同的特征？ 二、合作探究 探究點(diǎn)：位似圖形 【類型一】 判定是否是位似圖形 下列3個(gè)圖形中是位似圖形的有(　　) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 解析：根據(jù)位似圖形的定義可知兩個(gè)圖形不僅是相似圖形而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行(或共線)，所以位似圖形是第一個(gè)和第三個(gè)．故選C. 方法總結(jié)：判斷兩個(gè)圖形是不是位似圖形，首先要看它們是不是相似圖形，再看它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線是否交于一點(diǎn)． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第1題 【類型二】 確定位似中心 找出下列圖形的位似中心． 解析：(1)連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)AE、BF，并延長(zhǎng)的交點(diǎn)就是位似中心；(2)連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)AN、BM，并延長(zhǎng)的交點(diǎn)就是位似中心；(3)連接AA′，BB′，它們的交點(diǎn)就是位似中心． 解：(1)連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)AE、BF，分別延長(zhǎng)AE、BF，使AE、BF交于點(diǎn)O，點(diǎn)O就是位似中心； (2)連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)AN、BM，延長(zhǎng)AN、BM，使AN、BM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O就是位似中心； (3)連接AA′、BB′，AA′、BB′的交點(diǎn)就是位似中心O. 方法總結(jié)：確定位似圖形的位似中心時(shí)，要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)作直線，交點(diǎn)即為位似中心． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升” 第2題 【類型三】 畫位似圖形 按要求畫位似圖形： (1)圖①中，以O(shè)為位似中心，把△ABC放大到原來(lái)的2倍； (2)圖②中，以O(shè)為位似中心，把△ABC縮小為原來(lái)的. 解析：(1)連接OA、OB、OC并延長(zhǎng)使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO，順次連接D、E、F就得出圖形；(2)連接OA、OB、OC，作射線CP，在CP上取點(diǎn)M、N、Q使MN＝NQ＝CQ，連接OM，作NF∥OM交OC于F，再依次作EF∥BC，DE∥AB，連接DF，就可以求出結(jié)論． 解：(1)如圖①，畫圖步驟：①連接OA、OB、OC；②分別延長(zhǎng)OA至D，OB至E，OC至F，使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO；③順次連接D、E、F，∴△DEF是所求作的三角形； (2)如圖②，畫圖步驟：①連接OA、OB、OC，②作射線CP，在CP上取點(diǎn)M、N、Q使MN＝NQ＝CQ，③連接OM，④作NF∥OM交OC于F，⑤再依次作EF∥BC交OB于E，DE∥AB交OA于D，⑥連接DF，∴△DEF是所求作的三角形． 　　方法總結(jié)：畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；④順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題 【類型四】 位似圖形的實(shí)際應(yīng)用 在放映電影時(shí)，我們需要把膠片上的圖片放大到銀幕上，以便人們欣賞．如圖，點(diǎn)P為放映機(jī)的光源，△ABC是膠片上面的畫面，△A′B′C′為銀幕上看到的畫面．若膠片上圖片的規(guī)格是2.5cm2.5cm，放映的銀幕規(guī)格是2m2m，光源P與膠片的距離是20cm，則銀幕應(yīng)距離光源P多遠(yuǎn)時(shí)，放映的圖象正好布滿整個(gè)銀幕？ 解析：由題中條件可知△A′B′C′是△ABC的位似圖形，所以其對(duì)應(yīng)邊成比例，進(jìn)而即可求解． 解：圖中△A′B′C′是△ABC的位似圖形，設(shè)銀幕距離光源P為xm時(shí)，放映的圖象正好布滿整個(gè)銀幕，則位似比為＝，解得x＝16.即銀幕距離光源P16m時(shí)，放映的圖象正好布滿整個(gè)銀幕． 方法總結(jié)：在位似變換中，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于對(duì)應(yīng)邊的比，面積比等于相似比的平方． 【類型五】 利用位似的性質(zhì)進(jìn)行證明或計(jì)算 如圖，F(xiàn)在BD上，BC、AD相交于點(diǎn)E，且AB∥CD∥EF， (1)圖中有哪幾對(duì)位似三角形，選其中一對(duì)加以證明； (2)若AB＝2，CD＝3，求EF的長(zhǎng)． 解析：(1)利用相似三角形的判定方法以及位似圖形的性質(zhì)得出答案；(2)利用比例的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)求出＝＝，求出EF即可． 解：(1)△DFE與△DBA，△BFE與△BDC，△AEB與△DEC都是位似圖形．理由：∵AB∥CD∥EF，∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且對(duì)應(yīng)邊都交于一點(diǎn)，∴△DFE與△DBA，△BFE與△BDC，△AEB與△DEC都是位似圖形； (2)∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB＝2，CD＝3，∴＝＝，∴＝＝，解得EF＝. 方法總結(jié)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比．位似圖形的對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6題 三、板書設(shè)計(jì) 位似圖形的概念及畫法 1．位似圖形的概念； 2．位似圖形的性質(zhì)及畫法． 在教學(xué)過(guò)程中，為了便于學(xué)生理解位似圖形的特征，應(yīng)注意讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、猜想、試驗(yàn)等方式獲得感性認(rèn)識(shí)，然后通過(guò)歸納總結(jié)上升到理性認(rèn)識(shí)，將形象與抽象有機(jī)結(jié)合，形成對(duì)位似圖形的認(rèn)識(shí)．教師應(yīng)把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)充分放給學(xué)生，在每一環(huán)節(jié)及時(shí)歸納總結(jié)，使學(xué)生學(xué)有所收獲. 第 4 頁(yè) 共 4 頁(yè)