部審人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案27.2.3 相似三角形的應(yīng)用舉例

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27.2.3 相似三角形的應(yīng)用舉例 〔學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)〕 學(xué)習(xí)過(guò)程 設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明 新課引入： 1． 復(fù)習(xí)相似三角形的定義及相似三角形相似比的定義 2． 回顧相似三角形的概念及判定方法 以舊引新，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系。 提出問(wèn)題： 利用三角形的相似，如何解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度的問(wèn)題？（學(xué)生小組討論） ↓ “相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等”四條對(duì)應(yīng)邊中若已知三條則可求第四條。 一試牛刀： 例3：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度。 如圖27．2-8，如果木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3 m，測(cè)得OA為201 m，求金字塔的高度BO。 分析：BF∥ED∠BAO=∠EDF 又∠AOB=∠DFE=900 ?ABO∽?DEF 二試牛刀： 例4：如圖27．2-9，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R。如果測(cè)得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，求河的寬度PQ。 分析：∠PQR=∠PST=900，∠P=∠P ?PQR∽?PST ，即，， 。解得PQ=90 三試牛刀： 例5：已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹的根部的距離BD=5m，一個(gè)身高1．6m的人沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路L從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C？ 分析：AB∥CD，?AFH∽?CFK。 ，即，解得FH=8。 讓學(xué)生了解：利用三角形的相似可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度的問(wèn)題。 通過(guò)解決“泰勒斯測(cè)量金字塔的高度”問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生在濃厚的數(shù)學(xué)文化熏陶中探究解決問(wèn)題的方法。 讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)建模培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。 數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是把生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化的方法之一是畫數(shù)學(xué)示意圖，在畫圖的過(guò)程中可以逐漸明問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，進(jìn)而形成解題思路。 運(yùn)用提高： 1． P41練習(xí)題1 2．P41練習(xí)題2 讓學(xué)生在練習(xí)中熟悉利用三角形的相似去解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度的問(wèn)題。 課堂小結(jié)：說(shuō)說(shuō)你在本節(jié)課的收獲. 讓學(xué)生及時(shí)回顧整理本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。 布置作業(yè)： P43習(xí)題272題8，9，10. 備選題： 已知零件的外徑為25cm，要求它的厚度x，需先求出它的內(nèi)孔直徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（AC和BD的長(zhǎng)相等）去量（如圖），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。 分層次布置作業(yè)，讓不同的學(xué)生在本節(jié)課中都有收獲。 備選題答案：x=2 第 3 頁(yè) 共 3 頁(yè)