部審人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案27.2.3 相似三角形的應(yīng)用舉例
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部審人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案27.2.3 相似三角形的應(yīng)用舉例
27.2.3 相似三角形的應(yīng)用舉例
〔學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)〕
學(xué)習(xí)過(guò)程
設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明
新課引入:
1. 復(fù)習(xí)相似三角形的定義及相似三角形相似比的定義
2. 回顧相似三角形的概念及判定方法
以舊引新,幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系。
提出問(wèn)題:
利用三角形的相似,如何解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度的問(wèn)題?(學(xué)生小組討論)
↓
“相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等”四條對(duì)應(yīng)邊中若已知三條則可求第四條。
一試牛刀:
例3:據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿,借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形,來(lái)測(cè)量金字塔的高度。
如圖27.2-8,如果木桿EF長(zhǎng)2m,它的影長(zhǎng)FD為3 m,測(cè)得OA為201 m,求金字塔的高度BO。
分析:BF∥ED∠BAO=∠EDF
又∠AOB=∠DFE=900
?ABO∽?DEF
二試牛刀:
例4:如圖27.2-9,為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直,接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R。如果測(cè)得QS=45 m,ST=90 m,QR=60 m,求河的寬度PQ。
分析:∠PQR=∠PST=900,∠P=∠P
?PQR∽?PST
,即,,
。解得PQ=90
三試牛刀:
例5:已知左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹(shù)的根部的距離BD=5m,一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路L從左向右前進(jìn),當(dāng)他與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí),就不能看到右邊較高的樹(shù)的頂端點(diǎn)C?
分析:AB∥CD,?AFH∽?CFK。
,即,解得FH=8。
讓學(xué)生了解:利用三角形的相似可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度的問(wèn)題。
通過(guò)解決“泰勒斯測(cè)量金字塔的高度”問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,讓學(xué)生在濃厚的數(shù)學(xué)文化熏陶中探究解決問(wèn)題的方法。
讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型,通過(guò)建模培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。
數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是把生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,轉(zhuǎn)化的方法之一是畫數(shù)學(xué)示意圖,在畫圖的過(guò)程中可以逐漸明問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,進(jìn)而形成解題思路。
運(yùn)用提高:
1. P41練習(xí)題1
2.P41練習(xí)題2
讓學(xué)生在練習(xí)中熟悉利用三角形的相似去解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度的問(wèn)題。
課堂小結(jié):說(shuō)說(shuō)你在本節(jié)課的收獲.
讓學(xué)生及時(shí)回顧整理本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。
布置作業(yè):
P43習(xí)題272題8,9,10.
備選題:
已知零件的外徑為25cm,要求它的厚度x,需先求出它的內(nèi)孔直徑AB,現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗(AC和BD的長(zhǎng)相等)去量(如圖),若OA:OC=OB:OD=3,CD=7cm。求此零件的厚度x。
分層次布置作業(yè),讓不同的學(xué)生在本節(jié)課中都有收獲。
備選題答案:x=2
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