部審人教版九年級數(shù)學下冊學案27.2.3 相似三角形的應用舉例

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27.2.3 相似三角形的應用舉例 〔學習設計〕 學習過程 設計意圖說明 新課引入： 1． 復習相似三角形的定義及相似三角形相似比的定義 2． 回顧相似三角形的概念及判定方法 以舊引新，幫助學生建立新舊知識間的聯(lián)系。 提出問題： 利用三角形的相似，如何解決一些不能直接測量的物體的長度的問題？（學生小組討論） ↓ “相似三角形對應邊的比相等”四條對應邊中若已知三條則可求第四條。 一試牛刀： 例3：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度。 如圖27．2-8，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3 m，測得OA為201 m，求金字塔的高度BO。 分析：BF∥ED∠BAO=∠EDF 又∠AOB=∠DFE=900 ?ABO∽?DEF 二試牛刀： 例4：如圖27．2-9，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點P，在近岸取點Q和S，使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R。如果測得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，求河的寬度PQ。 分析：∠PQR=∠PST=900，∠P=∠P ?PQR∽?PST ，即，， 。解得PQ=90 三試牛刀： 例5：已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹的根部的距離BD=5m，一個身高1．6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路L從左向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點C？ 分析：AB∥CD，?AFH∽?CFK。 ，即，解得FH=8。 讓學生了解：利用三角形的相似可以解決一些不能直接測量的物體的長度的問題。 通過解決“泰勒斯測量金字塔的高度”問題，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，讓學生在濃厚的數(shù)學文化熏陶中探究解決問題的方法。 讓學生在解決實際問題的過程中學會建立數(shù)學模型，通過建模培養(yǎng)學生的歸納能力。 數(shù)學建模的關(guān)鍵是把生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，轉(zhuǎn)化的方法之一是畫數(shù)學示意圖，在畫圖的過程中可以逐漸明問題中的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，進而形成解題思路。 運用提高： 1． P41練習題1 2．P41練習題2 讓學生在練習中熟悉利用三角形的相似去解決一些不能直接測量的物體的長度的問題。 課堂小結(jié)：說說你在本節(jié)課的收獲. 讓學生及時回顧整理本節(jié)課所學的知識。 布置作業(yè)： P43習題272題8，9，10. 備選題： 已知零件的外徑為25cm，要求它的厚度x，需先求出它的內(nèi)孔直徑AB，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（AC和BD的長相等）去量（如圖），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。 分層次布置作業(yè)，讓不同的學生在本節(jié)課中都有收獲。 備選題答案：x=2 第 3 頁 共 3 頁