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1、如何由遞推公式求通項公式
高中數(shù)學(xué)遞推數(shù)列通項公式的求解是高考的熱點之一，是一類考查思維能力的題型，要求考生進行嚴格的邏輯推理。找到數(shù)列的通項公式，重點是遞推的思想：從一般到特殊，從特殊到一般；化歸轉(zhuǎn)換思想，通過適當(dāng)?shù)淖冃?，轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列或等比數(shù)列，達到化陌生為熟悉的目的。
下面就遞推數(shù)列求通項的基本類型作一個歸納，以供參考。
類型一： 或
分析：利用迭加或迭乘方法。即：
或
例1.(1) 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。
（2）已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。
解：（1）由題知：
2、（2）
兩式相減得：
即：
類型二：
分析：把原遞推公式轉(zhuǎn)為：，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。
例2.已知數(shù)列中，，求的通項公式。
解：由 可轉(zhuǎn)化為：
令
即
類型三：
分析：在此只研究兩種較為簡單的情況，即是多項式或指數(shù)冪的形式。
（1）是多項式時轉(zhuǎn)為，再利用換元法轉(zhuǎn)為等比數(shù)列
（2）是指數(shù)冪：
若時則轉(zhuǎn)化為，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列
若時則轉(zhuǎn)化為
例3.（1）設(shè)數(shù)列中，，求的通項公式。
3、
（2）設(shè)數(shù)列中，，求的通項公式。
解：（1）設(shè)
與原式比較系數(shù)得：
即
令
(2)設(shè)
展開后得：
對比得：
令
類型四：
分析：這種類型一般是等式兩邊取對數(shù)后得：，再采用類型二進行求解。
例4.設(shè)數(shù)列中，，求的通項公式。
解：由，兩邊取對數(shù)得:
設(shè)展開后與上式對比得：
令，則
，即
也即
類型五：
分析：這種類型一般是等式兩邊取倒數(shù)后再換元可轉(zhuǎn)化為類型二。
例5.已知數(shù)列滿足：，求的通項公式。
解：原式兩邊取倒數(shù)得：
即
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