陜西省吳堡縣吳堡中學高中數學 第一章 函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖像教案2 北師大版必修4（通用）

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1、§8 函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖像 一、教學目標 1、知識與技能： （1）進一步理解表達式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)，掌握A、φ、ωx＋φ的含義； （2）熟練掌握由的圖象得到函數的圖象的方法； （3）會由函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖像討論其性質； （4）能解決一些綜合性的問題。 2、過程與方法： 通過具體例題和學生練習，使學生能正確作出函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖像；并根據圖像求解關系性質的問題；講解例題，總結方法，鞏固練習。 3、情感態(tài)度與價值觀： 通過本節(jié)的學習，滲透數形結合的思想；通過學生的親身實踐，引發(fā)學生學習興趣；創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生分析、探求的學

2、習態(tài)度；讓學生感受數學的嚴謹性，培養(yǎng)學生邏輯思維的縝密性。 二、教學重、難點 重點:函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖像，函數y＝Asin(ωx＋φ)的性質。 難點: 各種性質的應用。 三、學法與教法 在前面，我們討論了正弦、余弦的性質，如：定義域、值域、最值、周期性、單調性和奇偶性，那么，對于函數y＝Asin(ωx＋φ)的性質會是什么樣的呢？今天我們這一節(jié)課就研究這個問題。教法:探析交流法 四、教學過程 （一）、創(chuàng)設情境，揭示課題 函數y＝Asin(ωx＋φ)的性質問題，是三角函數中的重要問題，是高中數學的重點內容，也是高考的熱點，因為，函數y＝Asin(ωx＋φ)在我

3、們的實際生活中可以找到很多模型，與我們的生活息息相關。 （二）、探究新知 復習提問：（1）如何由的圖象得到函數的圖象？（2）如何用五點法作的圖象？（3）對函數圖象的影響作用。 函數的物理意義： 函數表示一個振動量時：A：這個量振動時離開平衡位置的最大距離，稱為“振幅”T：往復振動一次所需的時間，稱為“周期”f：單位時間內往返振動的次數，稱為“頻率”；：稱為相位；：x = 0時的相位，稱為“初相” 例1、函數的最小值是-2，其圖象最高點與最低點橫坐標差是3p，又：圖象過點(0,1)，求函數解析式。 解：易知：A = 2 半周期 ∴T = 6p 即 從而： 設： 令x

4、 = 0 有 又： ∴ ∴所求函數解析式為 例2、函數f (x)的橫坐標伸長為原來的2倍，再向左平移個單位所得的曲線是的圖像，試求的解析式。 解：將的圖像向右平移個單位得： 即的圖像再將橫坐標壓縮到原來的得： ∴ 例3、求下列函數的最大值、最小值，以及達到最大值、最小值時x的集合。 （1）y＝sinx－2 (2)y＝sinx (3)y＝cos(3x＋) 解：（1）當x＝2kπ＋(k∈Z)時，sinx取最大值1，此時函數y＝sinx－2取最大值－1； 當x＝2kπ＋(k∈Z)時，sinx取最小值－1，此時函數y＝sinx－2取最小值－3； （2）、（3）略，見教材P52的例5 例4、（1）求函數y＝2sin(x－)的遞增區(qū)間；（2）求函數y＝cos(4x＋)的遞減區(qū)間。 解：略，見教材P53的例6 （三）、鞏固深化，發(fā)展思維：學生課堂練習：教材P46練習3 （四）、歸納整理，整體認識： （1）請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內容有哪些？所涉及到主要數學思想方法有那些？ （2）在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。 （3）你在這節(jié)課中的表現怎樣？你的體會是什么？ （五）、布置作業(yè): 習題1-8第4，5，6題． 五、教后反思：