陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 弧度制教案2 北師大版必修4（通用）

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1、弧度制 教學(xué)目的： 1.理解1弧度的角、弧度制的定義. 2.掌握角度與弧度的換算公式并能熟練地進(jìn)行角度與弧度的換算. 3.熟記特殊角的弧度數(shù) 教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解弧度的意義，正確地進(jìn)行角度與弧度的換算. 教學(xué)難點(diǎn)：弧度的概念及其與角度的關(guān)系. 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 內(nèi)容分析： ?? ?講清1弧度角的定義，使學(xué)生建立弧度的概念，理解弧度制的定義，達(dá)到突破難點(diǎn)之目的.通過電教手段的直觀性，使學(xué)生進(jìn)一步理解弧度作為角的度量單位的可靠性、可行性.通過周角的兩種單位制的度量，得到角度與弧度的換算公式.使學(xué)生認(rèn)識到角度制、

2、弧度制都是度量角的制度，二者雖單位不同，但是互相聯(lián)系的、辯證統(tǒng)一的.進(jìn)一步加強(qiáng)對辯證統(tǒng)一思想的理解. 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．角的概念的推廣 ⑴“旋轉(zhuǎn)”形成角 一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB，就形成角α．旋轉(zhuǎn)開始時的射線OA叫做角α的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線OB叫做角α的終邊，射線的端點(diǎn)O叫做角α的頂點(diǎn)． ⑵．“正角”與“負(fù)角”“0角” 我們把按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角，如圖，以O(shè)A為始邊的角α=210°，β=-150°，γ=660°， 2．度量角的大小第一種單位

3、制—角度制的定義 初中幾何中研究過角的度量，當(dāng)時是用度做單位來度量角，1°的角是如何定義的？ 規(guī)定周角的作為1°的角，我們把用度做單位來度量角的制度叫做角度制，有了它，可以計算弧長，公式為 3．探究 30°、60°的圓心角，半徑r為1，2，3，4，分別計算對應(yīng)的弧長l，再計算弧長與半徑的比 結(jié)論：圓心角不變，則比值不變， 因此比值的大小只與角的大小有關(guān)，我們可以利用這個比值來度量角，這就是另一種度量角的制度——弧度制 一樣有不同的方法，千米、米、厘米與丈、尺、寸，反映了事物本身不變，改變的是不同的觀察、處理方法，因此結(jié)果就有所不同 用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數(shù)量

4、相同（都是0） 用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同 二、角度制與弧度制的換算： ∵ 360°=2p rad ∴180°=p rad ∴ 1°= 三、講解范例： 例1 把化成弧度 解： ∴ 例2 把化成度 解： 注意幾點(diǎn)：1．度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計算器”進(jìn)行； 2．今后在具體運(yùn)算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略 如：3表示3rad ， sinp表示prad角的正弦； 3．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)值應(yīng)該記?。? 角度 0°

5、30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 11π/6 2π 4．應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系 正角 零角 負(fù)角 正實數(shù) 零 負(fù)實數(shù)

6、 任意角的集合 實數(shù)集R 例3用弧度制表示： 1 終邊在軸上的角的集合 2 終邊在軸上的角的集合 3 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合 解：1 終邊在軸上的角的集合 2 終邊在軸上的角的集合 3 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合 四、課堂練習(xí)： 1.下列各對角中終邊相同的角是( ) A.（ｋ∈Ｚ） B.－和π C.－和 D. 2.若α＝－3，則角α的終邊在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象

7、限 D.第四象限 3.若α是第四象限角，則π－α一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(用弧度制表示)第一象限角的集合為 ，第一或第三象限角的集合為 . 5.7弧度的角在第 象限，與7弧度角終邊相同的最小正角為 . 6.圓弧長度等于截其圓的內(nèi)接正三角形邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為 . 7.求值：. 8.已知集合Ａ＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B＝｛α｜－4≤α≤4｝，求A∩B. 9.現(xiàn)在時針和分針都指

8、向12點(diǎn)，試用弧度制表示15分鐘后，時針和分針的夾角. 參考答案： 1.C 2.C 3.C 4.｛α｜2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z ｛α｜kπ＜α＜＋kπ，k∈Z｝ 5.一 7－2π 6. 7.2 8.A∩B＝｛α｜－4≤α≤－π或0≤α≤π｝ 9. 五、小結(jié) 1．弧度制定義 2．與弧度制的互化 2.特殊角的弧度數(shù) 六、課后作業(yè)： 已知是第二象限角，試求： (1)角所在的象限；(2)角所在的象限；(3)2角所在范圍. 解：(1)∵α是第二象限角,∴+2kπ<α<π+2kπ,k∈Z,即+kπ<<+kπ,k∈Z. 故當(dāng)k=2m(m∈Z)時，

9、+2mπ<<+2mπ,因此，角是第一象限角；當(dāng)k=2m+1(m∈Z)時，π+2mπ<<π+2mπ,因此，角是第三象限角. 綜上可知，角是第一或第三象限角. (2)同理可求得：+kπ<<+kπ,k∈Z.當(dāng)k=3m(m∈Z)時，,此時，是第一象限角； 當(dāng)k=3m+1(m∈Z)時，，即<π+2mπ,此時，角是第二象限角； 當(dāng)k=3m+2(m∈Z)時，,此時，角是第四象限角. 綜上可知，角是第一、第二或第四象限角. (3)同理可求得2α角所在范圍為：π+4kπ<2α<2π+4kπ,k∈Z. 評注：(1)注意某一區(qū)間內(nèi)的角與象限角的區(qū)別.象限角是由無數(shù)個區(qū)間角組成的，例如0°<α<90°這個區(qū)間角，只是k=0時第一象限角的一種特殊情況. (2)要會正確運(yùn)用不等式進(jìn)行角的表達(dá)，同時會以k取不同值，討論形如θ=α+kπ(k∈Z)所表示的角所在象限. (3)對于本例(3)，不能說2α只是第一、二象限的角，因為2α也可為終邊在y軸負(fù)半軸上的角π+4kπ(k∈Z),而此角不屬于任何象限. 七、板書設(shè)計（略）