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1、5.3正弦函數(shù)的性質(zhì)
一、 教學(xué)思路
【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】
x
6p
y
o
-p
-1
2p
3p
4p
5p
-2p
-3p
-4p
1
p
同學(xué)們，我們在數(shù)學(xué)一中已經(jīng)學(xué)過函數(shù)，并掌握了討論一個函數(shù)性質(zhì)的幾個角度，你還記得有哪些嗎？在上一次課中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的y＝sinx在R上圖像，下面請同學(xué)們根據(jù)圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)？
【探究新知】
讓學(xué)生一邊看投影，一邊仔細(xì)觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個問題：
（1） 正弦函數(shù)的定義域是什么？
（2） 正弦函數(shù)的值域是什么？
（3） 它的最值情況如何？
（4） 它的
2、正負(fù)值區(qū)間如何分？
（5） ?(x)＝0的解集是多少？
師生一起歸納得出：
1． 定義域：y=sinx的定義域為R
2． 值域：引導(dǎo)回憶單位圓中的正弦函數(shù)線，結(jié)論：|sinx|≤1（有界性）
再看正弦函數(shù)線（圖象）驗證上述結(jié)論，所以y＝sinx的值域為[-1，1]
3．最值：1°對于y＝sinx 當(dāng)且僅當(dāng)x＝2kp＋ ,k?Z時 ymax＝1
當(dāng)且僅當(dāng)時x＝2kp－, k?Z時 ymin＝－1
2°當(dāng)2kp＜x＜(2k+1)p (k?Z)時 y＝sinx＞0
當(dāng)(2k-1)p＜x＜2kp (k?Z)時 y＝sinx＜0
4．周期性：（觀察圖象） 1°正弦函數(shù)的圖
3、象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的；
2°規(guī)律是：每隔2p重復(fù)出現(xiàn)一次（或者說每隔2kp,k?Z重復(fù)出現(xiàn)）
3°這個規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2kp＋x)＝sinx也可以說明
結(jié)論：y＝sinx的最小正周期為2p
5.奇偶性
sin(－x)＝－sinx (x∈R) y＝sinx (x∈R)是奇函數(shù)
6．單調(diào)性
x
－
…
0
…
…
π
…
sinx
－1
0
1
0
－1
增區(qū)間為[－＋2kπ， ＋2kπ]（k∈Z），其值從－1增至1；
減區(qū)間為[＋2kπ， ＋2kπ]（k∈Z），其值從1減至－1。
【鞏固深化，發(fā)展思維】
1． 例題講評
例1．利用五點法畫出函數(shù)y＝sinx－1的簡圖，根據(jù)函數(shù)圖像和解析式討論它的性質(zhì)。
解：（略，見教材P27）
2．課堂練習(xí)
二、歸納整理，整體認(rèn)識
（1）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有哪些？
（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？
三、布置作業(yè)：
四、課后反思
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