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1、向量在物理中的應用舉例
向量起源于物理，是從物理學中抽象出來的數(shù)學概念.物理學中的許多問題，如位移、速度、加速度等都可以利用向量來解決.用數(shù)學知識解決物理問題，首先要把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即根據(jù)題目的條件建立數(shù)學模型，再轉(zhuǎn)化為數(shù)學中的向量運算來完成．
１．解決力學問題
例1 質(zhì)量為的物體靜止地放在斜面上，斜面與水平面的夾角為，求斜面對于物體的摩擦力和支持力的大?。?
解：如圖1，物體受三個力：重力（豎直向下，大小為Ｎ），斜面對物體的支持力（垂直于斜面，向上，設其大小為Ｎ），摩擦力（與斜面平行，向上，大小為Ｎ）．
由于物體靜止，故這三個力平衡，合力為，
即． ?、?
記垂直于
2、斜面向下、大小為1N的力為，與斜面平行向下、大小為1N的力為，以，為基底，則，由旋轉(zhuǎn)到方向的角為，則．
由①得過且過（，），
，，
故，．
例2 有兩根柱子相距20m，分別位于電車的兩側(cè)，在兩柱之間連結(jié)一條水平的繩子，電車的送電線就懸掛在繩子的中點，如果送電線在這點垂直向下的作用力是17.8N，則這條成水平的繩子的中點下降0.2m，求此時繩子所受的張力．
解：如圖2所示，設重力作用點為，繩子所承受的力分別記為，重力記為．由為繩子的中點知．
由，知四邊形為菱形．
又，
．
即繩子所受的張力為445N．
2．解決與位移、速度有關(guān)的問題
例3 一輛汽車在
3、平直公路上向西行駛，車上裝著風速計和風向標，測得風向為東偏南，風速為4m/s，這時氣象臺報告實際風速為2m/s．試求風的實際方向和汽車的速度大?。?
分析：這是一個需要用向量知識解決的物理問題，因此，先要用物理概念建立解題意向，再使用向量形象描述，進而分析題意，創(chuàng)建數(shù)學模型，最后利用解直角三角形的技巧把問題解決．
解：依據(jù)物理知識，有三對相對速度，汽車對地的速度為，風對車的速度為，風對地的速度為．
風對地的速度可以看成車對地與風對車的速度的合速度，即．
如圖3，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，表示向量的有向線段是的對角線．
，， ．
在中，．
即風向的實際方向是正南方向
4、；汽車速度的大小為．
例4 一位模型賽車手搖控一輛賽車，向正東方向前進1米，逆時針方向轉(zhuǎn)彎度，繼續(xù)按直線向前行進1米，再按逆時針方向轉(zhuǎn)變度，按直線向前行進1米，按此法繼續(xù)操作下去．
（1） 作圖說明，當時，操作幾次賽車的位移為．
（2） 若按此操作賽車能回到出發(fā)點，應滿足什么條件，請寫出其中兩個．
解：（1）作圖，如圖4，賽車位移路線構(gòu)成一個正八邊形．
賽車所行路程為8米，操作8次賽車的位移為．
（2）若按此法操作次賽車能回到出發(fā)點，則操作次賽車的位
移為，賽車位移路線構(gòu)成一個正邊形，由平面幾何知識，（多邊形外角和定理），．
若，則，即操作6次可回到起點．
若，則，即操作次可回到起點．
評注：本題是向量位移的應用，培養(yǎng)了同學們動手操作繪圖能力，分析問題及解決問題的能力．
陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第二章 向量在物理中的應用舉例例題講解素材 北師大版必修4（通用）
