高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 第1節(jié) 集合的含義與表示基礎(chǔ)知識(shí)素材 北師大版必修1(通用)

上傳人:艷*** 文檔編號(hào):110150527 上傳時(shí)間:2022-06-17 格式:DOC 頁(yè)數(shù):5 大小:5.01MB
收藏 版權(quán)申訴 舉報(bào) 下載
高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 第1節(jié) 集合的含義與表示基礎(chǔ)知識(shí)素材 北師大版必修1(通用)_第1頁(yè)
第1頁(yè) / 共5頁(yè)
高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 第1節(jié) 集合的含義與表示基礎(chǔ)知識(shí)素材 北師大版必修1(通用)_第2頁(yè)
第2頁(yè) / 共5頁(yè)
高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 第1節(jié) 集合的含義與表示基礎(chǔ)知識(shí)素材 北師大版必修1(通用)_第3頁(yè)
第3頁(yè) / 共5頁(yè)

下載文檔到電腦,查找使用更方便

10 積分

下載資源

還剩頁(yè)未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 第1節(jié) 集合的含義與表示基礎(chǔ)知識(shí)素材 北師大版必修1(通用)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 第1節(jié) 集合的含義與表示基礎(chǔ)知識(shí)素材 北師大版必修1(通用)(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、§1 集合的含義與表示 1.理解集合的概念,會(huì)判斷元素與集合的關(guān)系. 2.理解并記住集合中元素的性質(zhì). 3.熟記常用數(shù)集的符號(hào). 4.理解列舉法和描述法,能運(yùn)用它們表示集合. 1.集合 一般地,指定的某些對(duì)象的__________稱為集合,集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的__________. 集合常用大寫(xiě)字母A,B,C,D,…標(biāo)記. 2.元素與集合的關(guān)系 (1)關(guān)系:__________或_________. (2)表示:若元素a在集合A中,就說(shuō)元素a屬于集合A,記作a__________A;若元素a不在集合A中,就說(shuō)元素a不屬于集合A,記作a__________A

2、. 集合中元素的性質(zhì): ①確定性:指的是作為一個(gè)集合中的元素,必須是確定的,即一個(gè)集合一旦確定,某一個(gè)元素屬于或不屬于這個(gè)集合是確定的.要么是該集合中的元素,要么不是,二者必為其一,這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷涉及的總體是否構(gòu)成集合. ②互異性:集合中的元素必須是互異的,就是說(shuō),對(duì)于一個(gè)給定的集合,它的任何兩個(gè)元素都是不同的. ③無(wú)序性:集合中的元素是沒(méi)有順序的,也就是說(shuō),集合中的元素沒(méi)有前后之分. 3.?dāng)?shù)集 (1)定義:________________的集合簡(jiǎn)稱數(shù)集. (2)常見(jiàn)數(shù)集:自然數(shù)集記為_(kāi)______________;整數(shù)集記為_(kāi)______________;正整數(shù)集記

3、為_(kāi)______________;有理數(shù)集記為_(kāi)______________;實(shí)數(shù)集記為_(kāi)______________. 【做一做1】 下列關(guān)系正確的是( ). A.0∈N+ B.πR C.1Q D.0∈Z 4.集合的表示法 (1)列舉法:把集合中的________________一一列舉出來(lái)寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)的方法. (2)描述法:在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及其取值(或變化)范圍,再畫(huà)一條豎線,在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征. 這種用確定的____表示某些對(duì)象是否____

4、這個(gè)集合的方法叫作描述法. 在不引起混淆的情況下,為了簡(jiǎn)便,有些集合用描述法表示時(shí),可省去豎線及其代表元素.如所有直角三角形組成的集合,可以表示為{直角三角形},但不能表示為{所有直角三角形},因?yàn)閧 }本身就有“所有”“全部”的意思. 【做一做2-1】 集合{x∈N|x<5}的另一種表示法是( ). A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 【做一做2

5、-2】 3和4的所有正的公倍數(shù)的集合為_(kāi)_________. 5.集合的分類 按所含元素的個(gè)數(shù)分為:有限集和無(wú)限集.含________個(gè)元素的集合叫有限集,含________個(gè)元素的集合叫無(wú)限集. 6.空集 不含有任何__________的集合叫作空集,記作. 數(shù)0,{0},,{}的關(guān)系:數(shù)0不是集合,{0}是含一個(gè)元素0的集合,而是不含任何元素的集合,{}是指以為元素的集合. 答案:1.全體 元素 2.(1)屬于 不屬于 (2)∈  3.(1)數(shù) (2)N Z N+ Q R 【做一做1】 D 4.(1)元素 (2)條件 屬于 【做一做2-1】 A

6、 【做一做2-2】 {x|x=12k,k∈N+} 5.有限 無(wú)限 6.元素 1.對(duì)于集合定義的理解 剖析:(1)集合中的元素是具體的,它的屬性是明確的,即對(duì)于某一集合而言,任何一個(gè)元素要么是這個(gè)集合的元素,要么不是這個(gè)集合的元素,二者必為其一. (2)對(duì)于一個(gè)集合,應(yīng)該從整體的角度來(lái)看待它,例如由“我們班的學(xué)生”組成的一個(gè)集合A,這就是一個(gè)整體. (3)要注意組成集合的對(duì)象的廣泛性:一方面,任何一個(gè)確定的對(duì)象,都可以組成一個(gè)集合,如人、物、數(shù)、方程、不等式等都可以作為構(gòu)成集合的對(duì)象;另一方面,集合本身也可以作為集合的對(duì)象. 2.結(jié)合實(shí)例說(shuō)明集合中元素的性質(zhì)特征 剖析:(1

7、)確定性.作為集合的元素,必須是確定的,對(duì)于集合A和元素a,要么a∈A,要么aA,二者必為其一,且只為其一.如:所有大于100的數(shù)組成一個(gè)集合.集合中的元素是確定的,而“較大的整數(shù)”就不能構(gòu)成一個(gè)集合,因?yàn)樗膶?duì)象是不確定的.再如:“很大的樹(shù)”“較高的人”等都不能構(gòu)成集合. (2)互異性.對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素一定是不同的,任何兩個(gè)相同的對(duì)象在同一集合中只能出現(xiàn)一次.如:由a,a2組成一個(gè)集合,則a的取值不能是0或1. (3)無(wú)序性.集合中元素的次序無(wú)先后之分,如:小于3的正整數(shù),可以表示為{1,2},也可以表示為{2,1},它們都表示同一個(gè)集合. 由此可見(jiàn),利用集合的三個(gè)特征

8、性質(zhì)來(lái)判定元素是否能構(gòu)成集合,是非常有效的方法. 題型一 集合的判定 【例1】 判斷下列每組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合. (1)美麗的小鳥(niǎo);(2)不超過(guò)20的非負(fù)整數(shù);(3)立方接近零的正數(shù);(4)直角坐標(biāo)系中,第一象限內(nèi)的點(diǎn). 分析:要判定每組對(duì)象能否構(gòu)成集合,可先分析各組對(duì)象所具有的條件是否明確,若明確,再結(jié)合元素所必須具備的特征作出判斷. 反思:判定元素能否構(gòu)成集合,關(guān)鍵看這些元素是否具有確定性和互異性.如果條件滿足就可以斷定這些元素可以構(gòu)成集合,否則不能構(gòu)成集合. 題型二 集合中元素的性質(zhì)的應(yīng)用 【例2】 已知x2∈{1,0,x},求實(shí)數(shù)x的值. 分析:分類討論x2是集合

9、中的哪個(gè)元素,要根據(jù)集合中元素的互異性進(jìn)行取舍. 反思:本題是應(yīng)用集合中元素的性質(zhì)來(lái)解決的.這類問(wèn)題既要討論元素的確定性,又要利用互異性檢驗(yàn)解的正確與否,初學(xué)者解題時(shí)易忽視元素的互異性,必須在學(xué)習(xí)中高度重視.另外,本類問(wèn)題往往涉及分類討論的數(shù)學(xué)思想. 題型三 集合的表示 【例3】 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希? (1)化簡(jiǎn)式子+(x,y為非零實(shí)數(shù))所得結(jié)果構(gòu)成的集合; (2)大于4的所有奇數(shù)組成的集合; (3)直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合; (4)方程(x-1)(x2-5)=0的根組成的集合. 分析:(1)根據(jù)x,y值的符號(hào),兩項(xiàng)分別可得1或-1,化簡(jiǎn)的結(jié)果有3種情形,用列舉

10、法表示集合;(2)奇數(shù)的表達(dá)式為2k+1(k∈N),由于有無(wú)數(shù)個(gè)元素,可用描述法表示;(3)代表的元素是有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y),用描述法表示;(4)只有3個(gè)根,用列舉法表示. 反思:1.用描述法表示集合,首先應(yīng)弄清楚集合的屬性,是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的類型.一般地,數(shù)集用一個(gè)字母代表其元素,而點(diǎn)集則用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示.若描述部分出現(xiàn)元素記號(hào)以外的字母時(shí),要對(duì)新字母說(shuō)明其含義或指出取值范圍,如(2)小題. 2.對(duì)于元素個(gè)數(shù)確定的集合或元素個(gè)數(shù)不確定但元素間存在明顯規(guī)律的集合,可采用列舉法.應(yīng)用列舉法時(shí)要注意:①元素之間用“,”而不是用“、”隔開(kāi);②元素不能重復(fù);③不考慮元素順序. 題型四 求

11、參數(shù)的取值范圍 【例4】 已知集合A={x|ax2-2x-1=0,x∈R},若集合A中至多有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 分析:由描述法可知集合A是關(guān)于x的方程ax2-2x-1=0的實(shí)數(shù)解集,首先應(yīng)考慮方程是不是一元二次方程. 反思:已知集合中元素的個(gè)數(shù),求其中某參數(shù)的取值范圍時(shí),關(guān)鍵是對(duì)集合的表示法的正確理解.本題中,由于集合A是方程的解集,所以轉(zhuǎn)化為討論方程根的問(wèn)題. 答案:【例1】 解:(1)中“美麗”的范疇太廣,不具有明確性,因此不能構(gòu)成集合;(2)中的元素可以列舉出來(lái):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,2

12、0,共21個(gè)數(shù);(3)中接近零的界限不明確;(4)中元素具有無(wú)限個(gè),但條件明確,即所有橫、縱坐標(biāo)均大于0的點(diǎn)均在該集合中. 綜上可知(2)(4)能構(gòu)成集合,(1)(3)不能構(gòu)成集合. 【例2】 解:若x2=0,則x=0,此時(shí)集合為{1,0,0},不符合集合中元素的互異性,舍去. 若x2=1,則x=±1. 當(dāng)x=1時(shí),集合為{1,0,1},不符合集合中元素的互異性,舍去; 當(dāng)x=-1時(shí),集合為{1,0,-1},符合要求. 若x2=x,則x=0或x=1,不符合集合中元素的互異性,都舍去. 綜上可知,x=-1. 【例3】 解:(1){0,2,-2}. (2){x|x=2k+1,k≥

13、2且k∈N}. (3){(x,y)|x<0且y>0}. (4){-,1,}. 【例4】 解:當(dāng)a=0時(shí),方程只有一個(gè)根-,則a=0符合題意. 當(dāng)a≠0時(shí),則關(guān)于x的方程ax2-2x-1=0是一元二次方程.由于集合A中至多有一個(gè)元素,則一元二次方程ax2-2x-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或沒(méi)有實(shí)數(shù)根,所以Δ= 4+4a≤0.解得a≤-1. 綜上可得,實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a=0或a≤-1}. 1 下列所給的對(duì)象不能構(gòu)成集合的是( ). A.某公司的全體員工 B.2020年全國(guó)經(jīng)濟(jì)百?gòu)?qiáng)縣 C.2020年考入北京大學(xué)的全體學(xué)生 D.美國(guó)NBA的籃球明星 2 給出下列關(guān)

14、系:①∈R;②Q;③|-3|N+;④||∈N. 其中正確關(guān)系的個(gè)數(shù)為( ). A.1 B.2 C.3 D.4 3 集合{x∈N+|x-3<2}用列舉法可表示為( ). A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 4 集合A={x|mx2+2x+2=0}中只有一個(gè)元素,則m的值構(gòu)成的集合為_(kāi)_______

15、__. 5 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希? (1)絕對(duì)值不大于3的整數(shù)組成的集合; (2)方程(3x-5)(x+2)=0的實(shí)數(shù)解組成的集合; (3)一次函數(shù)y=x+6圖像上所有點(diǎn)組成的集合. 答案:1.D 根據(jù)集合中元素的確定性來(lái)判斷是否構(gòu)成集合.因?yàn)檫x項(xiàng)A,B,C中所給對(duì)象都是確定的,從而可以構(gòu)成集合;而選項(xiàng)D中所給對(duì)象不確定,原因是沒(méi)有具體的標(biāo)準(zhǔn)衡量一位美國(guó)NBA球員是否為籃球明星,所以不能構(gòu)成集合. 2.B?、佗谡_,③④錯(cuò)誤. 3.B {x∈N+|x-3<2}={x∈N+|x<5}={1,2,3,4}. 4. 當(dāng)m=0時(shí),A={-1}滿足題意; 當(dāng)m≠0時(shí),由Δ=4-8m=0,得m=,A={-2}滿足題意. 5.解:(1)絕對(duì)值不大于3的整數(shù)是-3,-2,-1,0,1,2,3,共有7個(gè)元素,用列舉法表示為{-3,-2,-1,0,1,2,3}. (2)方程(3x-5)(x+2)=0的實(shí)數(shù)解僅有兩個(gè),分別是,-2,用列舉法表示為. (3)一次函數(shù)y=x+6圖像上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn),用描述法表示為{(x,y)|y=x+6}.

展開(kāi)閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號(hào):ICP2024067431號(hào)-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號(hào)


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺(tái),本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!

五月丁香婷婷狠狠色,亚洲日韩欧美精品久久久不卡,欧美日韩国产黄片三级,手机在线观看成人国产亚洲